Мода: определение, значение и вычисление в дискретных и интервальных рядах
Мода – значение признака, которое чаще всего встречается в совокупности, т.е. имеет наибольшую частоту в данном распределении.
В дискретных рядах сгруппированных данных моду определяют по наибольшей частоте варианты.
В интервальных рядах с равными интервалами мода определяется по формуле:
,
Где:
- нижняя граница модального интервала,
I
– величина интервала,
-
частота предмодального интервала,
-
частота модального интервала,
-
частота послемодального интервала.
Модальный интервал определяется по наибольшей частоте.
Медиана: определение, значение и вычисление в дискретных и интервальных рядах
Медиана – варианта, находящаяся в середине упорядоченного ряда распределения. Она показывает количественную границу значений варьирующего признака, которую достигла половина единиц совокупности.
В дискретных рядах сгруппированных данных медиану определяют по порядковому номеру значения признака, находящемуся в середине ряда.
В дискретных упорядоченных рядах сгруппированных данных медиану определяют по кумулятивной частоте.
В интервальных рядах с равными интервалами медиану определяют по формуле:
,
Где:
-
нижняя граница медианного интервала,
i-
величина интервала,
-
сумма частот вариант ряда,
-
кумулятивная частота предмедианного
интервала,
-
медианный интервал.
Показатели вариации: размах вариации. Среднее линейное отклонение. Дисперсия. Среднее квадратическое отклонение. Коэффициент вариации
Для того, чтобы показать степень разбросанности или сплоченности отдельных значений признака вокруг их среднего значения внутри данной совокупности необходимы показатели вариации.
К ним относятся:
Размах вариации,
Среднее линейное отклонение,
Среднее квадратическое отклонение,
Дисперсия,
Коэффициент вариации.
Размах вариации представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака по совокупности или в интервале. Он определяется по формуле:
R=
,
Где:
- максимальное значение признака в
совокупности,
-
минимальное значение признака в
совокупности
Среднее линейное отклонение – это средняя арифметическая абсолютных отклонений значений признака от среднего уровня.
Формула среднего линейного отклонения представляет собой:
,
где:
-
i-ое
значения признака,
-
среднее значение признака n
– число значений признака.
Среднее квадратическое отклонение выражает величину, на которую в среднем все варианты отличаются от средней арифметической.
Формула среднего квадратического отклонения представляет собой:
Для сгруппированного ряда данных:
,
где:
-
i-ое
значения признака,
-
среднее значение признака, f
– частоты значений признака,
-
сумма частот значений признака или
Для
несгруппированного ряда данных:
,
где: - i-ое значения признака, - среднее значение признака, n – число значений признака
Дисперсия – это квадрат отклонений всех значений признака от средней арифметической.
Формула дисперсии представляет собой:
Для
сгруппированных данных:
,
где: - i-ое значения признака, - среднее значение признака, f – частоты значений признака, - сумма частот значений признака.
Для
несгруппированных данных:
,
где: - i-ое значения признака, - среднее значение признака, n – число значений признака
Дисперсия альтернативного признака принимается равной 0,25 исходя из равных вероятностей наступления альтернативных событий (0,5).
Коэффициент вариации – это мера относительной колеблемости признака. Он позволяет сравнить степени вариации признака у разных совокупностей или в одной совокупности за разные периоды времени, а также однородность совокупности:
Менее 20 % - совокупность качественно однородна,
От 20 до 40 % - совокупность близка к однородной и имеется умеренная вариация,
Более 40 % - совокупность неоднородна и имеется значительная вариация..
Коэффициент вариации выражается формулой:
*
100%, где:
-
среднее значение признака,
- среднее квадратическое отклонение.