2.2 Расчет единовременных тарифных ставок на дожитие
Методические указания
Страховщик выплатит страховую сумму при условии дожития застрахованного до конца срока страхования. Поэтому вероятная стоимость обязательств страховщика равна произведению фактической стоимости выплаты S на вероятность ее осуществления:
(руб.),
(17)
где nPx - вероятность дожития лица в возрасте х лет до конца срока n лет (т.е. до возраста (х + n) лет).
Поскольку выплата (если она вообще произойдет) осуществляется через n лет, то ее современная вероятная стоимость будет равна произведению вероятной стоимости на дисконтирующий множитель за n лет:
(руб.),
(18)
где Vn - дисконтирующий множитель за n лет.
Равенство современных вероятных стоимостей обязательств страхователя и страховщика записывается следующим образом:
(19)
Если вместо nРх подставить выражение для расчета вероятности дожития по таблице смертности, то получим общую формулу для определения единовременной нетто-ставки по страхованию на дожитие лица в возрасте x лет на срок n лет:
,
(20)
где Lx и Lx+n - показатели таблицы смертности, характеризующие численность лиц, доживающих до возраста x и (x + n) лет соответственно.
Таблица 2.2
Дисконтирующие множители (фрагмент), норма доходности 5%
Число лет (n) |
Дисконтирующий множитель Vn |
1 |
0,95238 |
2 |
0,90702 |
3 |
0,86383 |
4 |
0,82270 |
5 |
0,78352 |
В соответствии с договором страхователь уплачивает взносы в начале договора страхования, а выплаты происходят через определенное время. В течение этого периода страховщик инвестирует временно свободные средства и получает на них определенный доход. Величина такого дохода, поступающего за год с единицы денежной суммы, называется нормой процента или нормой доходности. Она обозначается «i» и выражается в процентах.
Невозможность страховщика определить, под какой процент на момент страхования будут вложены взносы страхователей, предполагает применение планируемой нормы доходности. Так, если норма процента составляет 1% в год, то через год каждая денежная единица превратится в (1+i), к концу второго года эта сумма составит (1+i)(1+i) = (1+ i)2и т.д.
Если мы располагаем определенным денежным фондом (его величина на настоящий момент времени составляет современную стоимость этого фонда), то начисление сложных процентов за n лет рассчитывается по формуле:
Будущая стоимость = современная стоимость×(1 + i)n
Под будущей стоимостью мы понимаем размер этого фонда через n лет. В страховании жизни страховщик прогнозирует вероятную величину выплат, т.е. определяет будущую стоимость страховых фондов, необходимую через n лет. Следовательно, требуется найти размер взноса в момент заключения договора, чтобы к концу срока страхования обладать необходимыми для выплат средствами, т.е. требуется найти современную стоимость будущей выплаты. Процесс определения современной стоимости будущих доходов иди расходов называется дисконтированием и выражается следующей формулой:
Современная
стоимость = будущая стоимость×
(21)
Величина, обратная процентному множителю, называется дисконтирующим множителем и обозначается через V.
(22)
Дисконтирующий множитель за ряд лет имеет вид:
(23)
Задание 2.2.1 Рассчитайте тарифную ставку на дожитие (5Е40) и страховой взнос.
Исходные данные: возраст человека 40 лет, срок страхования - 5 лет, норма доходности - 5%, страховая сумма 30 тыс. руб.
Решение:
Данное задание имеет 2 способа решения:
Первый способ решения:
Страховой фонд через 5 лет равен произведению страховой суммы на число доживших человек до 45 лет: 253 1370 тыс. руб. (30 тыс. руб. × 84379).
Первоначальный страховой фонд определяем с помощью дисконтирующего множителя (V5):1983379 тыс. руб. (253 1370 × 0,7835)
Страховой взнос определяется делением первоначальной суммы фонда на количество страхователей в возрасте 40 лет и равен 22,4 тыс. руб. (1983379/88488).
Второй способ решения:
,
где 0,7471 - тарифная ставка, умножив которую на страховую сумму, получим страховой взнос в размере 22,4 тыс. руб.