Примеры решения типовых заданий

1.1 Методика расчета тарифных ставок по массовым рисковым видам страхования

Задание 1.1.1 Определите вероятность наступления страхового случая Р(А), размер страхового фонда и нетто-ставку (Т_н).

Исходные данные: за определенный временной интервал в местности ураганом подвергается повреждению 4 объекта из 100. Страховая сумма каждого объекта 200 тыс. руб.

Решение:

1. Вероятность наступления страхового случая Р(А) равна отношению числа пострадавших объектов к числу всех застрахованных объектов , т.е. 0,04 (4:100);

2. Страховой фонд компании должен обеспечивать выплаты по всем пострадавшим объектам, т.к. по условию их 4, то фонд равен произведению пострадавших объектов на их страховую сумму, и составит 800 тыс. руб. (4200).

3. Нетто-ставка Т_н определяется как доля взноса со 100 руб. страховой суммы по формуле:

(2)

где Р(А) - вероятность наступления страхового случая;

100 - 100 руб. страховой суммы.

Заданиe 1.1.2 Рассчитайте основную нетто-ставку, рисковую надбавку, совокупную нетто-ставку и брутто-ставку со 100 руб. страховой суммы.

Исходные данные: вероятность наступления страхового события q - 0,036, средняя страховая сумма на 1 договор - 40 тыс. руб., среднее возмещение - 15 тыс. руб., ожидаемое количество договоров (n) - 50. Страховая компания с вероятностью  =0,90 предполагает обеспечить непревышение выплат над собранными взносами (табл. 1.1).

Таблица 1.1

Значения  для гарантии безопасности 

	0,84	0,90	0,95	0,98	0,9986
()	1,0	1,3	1,645	2,0	3,0

Структура тарифной ставки:

нетто-ставка - 70%,

расходы на ведение дела - 20%,

превентивные мероприятия – 5%,

прибыль – 5%.

Решение:

На практике страховщиками при расчете применяется поправочный коэффициент К.

Формула (2) примет вид:

(3)

где К - поправочный коэффициент, который определяется как отношение средней страховой выплаты к средней страховой сумме на 1 договор: 0,375 (15:40).

Основная нетто-ставка со 100руб. страховой суммы рассчитывается по формуле:

Если у страховой компании нет данных за ряд лет о количестве страховых сумм и возмещений, то рисковая надбавка определяется по формуле:

(4)

Совокупная нетто-ставка рана сумме основной нетто-ставки и рисковой надбавки:

Брутто-ставка рассчитывается по формуле:

(5)

(со 100 руб. страховой суммы),

где Н – нагрузка в процентах к брутто-ставке.

Задание 1.1.3 Рассчитайте тарифную ставку по добровольному страхованию имущества предприятия, используя статистические данные страховой компании за ряд лет.

Исходные данные приведены в табл. 1.2.

Таблица 1.2

Статистические данные за 2005 - 2009 гг.

Год	Порядковый номер соответствующего года, i	Страховое возмещение,	Общая страховая сумма, S
2005	1	410	2278
2006	2	765	2942
2007	3	799	2755
2008	4	1114	3094
2009	5	1305	3346

Методические указания

Данную методику целесообразно применять при массовых видах страхования на основе имеющейся страховой статистики за определенный период времени.

Данная методика применима при следующих условиях:

• имеется информация о сумме страховых возмещений и совокупной страховой сумме по рискам, принятым на страхование, за ряд лет;

• зависимость убыточности близка к линейной.

Расчет нетто-ставки производится в следующей последовательности:

а) по каждому году рассчитывается фактическая убыточность страховой суммы Y_i как отношение страхового возмещения к общем страховой сумме застрахованных объектов ( );

б) на основании полученного ряда исходных данных рассчитывается прогнозируемый уровень убыточности страховой суммы, для чего используется модель линейного тренда, согласно которой фактические данные по убыточности страховой суммы выравниваются на основе линейного уравнения:

(6)

где Y_i* - выровненный показатель убыточности страховой суммы;

и - параметры уравнения;

i - порядковый номер соответствующего года.

Значения параметров и находятся решением системы уравнений:

(7)

n - число лет по временном ряду убыточности;

i - номер года, которому соответствует значение убыточности ;

- значение убыточности в i - ом году;

i - 1,2,...n - номера лет временного ряда показателей убыточности.

Решение: сведем данные для расчета в таблицу 1.3.

Таблица 1.3

Расчет убыточности страховой суммы

год	Номер года, i	Фактическая убыточность,	Расчетные показатели		Выравненная убыточность,	Отклонениявыравнен- ной убыточнос- ти,	Квадраты отклонений,
1	2	3	4 =2*3	5	6	7 = 6 - 3	8
2005	1	0,18	0,18	1	0,192	0,012	0,000144
2006	2	0,26	0,52	4	0,244	-0,016	0,000256
2007	3	0,29	0,87	9	0,29б	0,006	0,000036
2008	4	0,36	1,44	16	0,348	-0,012	0,000144
2009	5	0,39	1,95	25	0,400	0,010	0,000100
Сумма	15	1,48	4,96	55			0,000680

Показатели из таблицы 1.3 переносятся в систему линейных уравнений:

После решения системы уравнения методом подстановки, значения и составят 0,14 и 0,052 соответственно.

Ожидаемая убыточность на 2010 г. составит:

Рисковая надбавка определяется как среднеквадратичное отклонение фактических значений убыточности от выровненных.

Нетто-ставка определяется как сумма ожидаемой убыточности и рисковой надбавки, скорректированной на определенный коэффициент:

Нагрузка определена в размере 49,0% от брутто-ставки.

Таки образом, брутто ставка составит:

(со 100 руб. страховой суммы).