1.1.1. Определение числа Маха путем измерения полного и статического давлений

У тупоносых тел в сверхзвуковом потоке на некотором расстоянии впереди тела образуется головная ударная волна (рис. 1). Наличие ударной волны меняет величину давления в критической точке тела.

Центральную часть ударной волны, расположенную непосредственно перед критической точкой K, можно считать прямым скачком уплотнения. Статические давления p₁ и p₂ связаны условием перехода через прямой скачок уплотнения:

. (1.4)

Рис. 1. Обтекание тупоносого тела сверхзвуковым потоком

После того как поток пройдет через прямой скачок, скорость его V₂ станет дозвуковой и далее будет адиабатически уменьшаться вплоть до точки K, где V_k = 0. Давление p_k = p₀₂ в этой точке можно связать с давлением p₂ и скоростью за скачком формулой изоэнтропического течения:

,

где ₂ = V₂ / а_кp – приведенная скорость за скачком уплотнения. Так как для прямого скачка и , то последнее выражение можно переписать так:

.

Заменяя в этой формуле ₁ его выражением через M₁, по формуле

, (1.5)

получим другую формулу связи p₂ и p₀₂:

. (1.6)

Разделив (1.4) на (1.6), свяжем давление в критической точке за ударной волной p₀₂ с давлением в невозмущенном потоке перед ударной волной p₁:

. (1.7)

Пользуясь формулой Рэлея (1.7), можно, измерив давление в критической точке p_k = p₀₂ и статическое давление перед ударной волной p₁, определить число M₁.

Формулу Рэлея можно уверенно применять лишь в том случае, если переднее отверстие насадка целиком находится в зоне за прямым скачком уплотнения. Поэтому насадок для измерения полного давления p₀₂ должен иметь затупленную головку.

Рис. 2. Насадок для измерения полного давления в сверхзвуковом потоке

С другой стороны, при затупленной форме головки насадка возникают существенные погрешности в измерении статического давления p₁. Это обстоятельство препятствует применению приемника воздушного давления (ПВД), который используется для измерения полного и статического давления в дозвуковом потоке. Поэтому в сверхзвуковом потоке полное и статическое давления обычно измеряют отдельными насадками. Для измерения полного давления p₀₂ применяются насадки в виде цилиндрической трубки с отверстием, обращенным против потока (рис. 2). Для того чтобы точнее измерять полное давление, приемное отверстие насадка делают значительно меньше, чем его наружный диаметр, с тем чтобы отверстие полностью находилось за прямым скачком.

При измерении статического давления p₁ в сверхзвуковом потоке для ослабления интенсивности скачков уплотнения следует применять специальные насадки с остроконечной конической или оживальной головкой (рис. 3, а, б). Приемные отверстия, ось которых перпендикулярна направлению невозмущенного потока, должны располагаться на значительном расстоянии от начала цилиндрической части.

Кроме того, для измерения статического давления при сверхзвуковых скоростях может служить насадок в виде полуклина (рис. 3, в). Приемное отверстие располагается с плоской стороны насадка и статическое давление p₁ определяется не за скачком, а за волной возмущения, где изменения давления незначительны и ими можно пренебречь.

При одном и том же числе Маха давление в точке торможения p₀₂, подсчитанное по формуле Рэлея (1.6), будет меньше того давления торможения p₀₁, которое получается по формуле (1.3), выведенной для изоэнтропического торможения газа при отсутствии ударной волны.

Причина этого состоит в том, что сжатие газа в ударной волне сопровождается необратимым переходом части его механической энергии в тепловую. Эта часть энергии газа в дальнейшем уже не может быть вновь превращена в механическую и теряется безвозвратно, постепенно рассеиваясь в окружающем пространстве. Это и означает возрастание энтропии с физической точки зрения. Потери механической энергии в скачке характеризуются коэффициентом восстановления полного давления , представляющим собой отношение давлений торможения p₀₂/p₀₁ за и перед скачком уплотнения. В случае прямого скачка этот коэффициент может быть определен по следующей формуле:

. (1.8)

Зависимость (1.8) позволяет определить число M₁ потока по замеренным значениям p₀₂ и p₀₁. В силу того, что течение до скачка уплотнения может считаться изоэнтропическим, давление p₀₁ принимается равным давлению торможения в форкамере АДТ. На рис. 1 прил. показаны зависимости отношений давлений торможения до и после скачка и давления торможения за скачком к статическому давлению в функции от числа M₁ перед скачком.

Рис. 3. Насадки для измерения статического давления

в сверхзвуковом потоке

Таким образом, для определения числа Маха одним из измеряемых давлений является полное давление в форкамере АДТ. Вторым измеряемым давлением может быть статическое давление или полное давление за прямым скачком. Для определения числа Маха дозвукового потока обычно измеряют статическое давление. Измерениями статического давления в рабочей части АДТ целесообразно пользоваться до чисел M = 1.6...1.8. При больших числах Mаха статическое давление в рабочей части быстро падает, и точность определения M резко уменьшается. Определение числа M по измерениям полного давления за прямым скачком p₀₂ при скоростях, незначительно превышающих скорость звука, недостаточно точно из-за того, что давление p₀₂ мало отличается от p₀₁. Но с возрастанием числа M потери в скачке растут, и уже при M > 1,8 использование p₀₂ дает достаточную точность в определении числа Маха.

1.1.2. Определение числа Mаха потока оптическим методом назад

Оптические методы исследования основаны на связи плотности движущейся среды с ее оптическими свойствами. Три важнейших оптических метода: теневой, шлирен-метод и интерферометрический – основаны на том, что скорость света зависит от плотности той среды, через которую проходят его лучи. Коэффициент преломления n, равный отношению скорости света c в некоторой среде к скорости света c₀ в пустоте (n = c/c₀), зависит от плотности среды:

, (1.9)

где n₀ и ₀ соответственно начальные значения коэффициента преломления и плотности газа.

Рис. 4. Образование волн слабого возмущения при различной

скорости движения тела

Из формулы (1.9) видно, что в среде с изменяющейся плотностью показатель преломления также переменный. Это приводит к тому, что при прохождении световых лучей через такую среду происходит, во-первых, поворот волнового фронта и, во-вторых, сдвиг фазы, различный на различных лучах. Первый эффект используется в теневом и шлирен-методах, второй положен в основу интерферометрического метода.

Возмущенное течение газа в рабочей части АДТ представляет собой оптически неоднородный поток, характеризуемый изменением плотности и коэффициента преломления.

Рассмотрим характер обтекания точечного источника возмущений потоком газа. Волны возмущения, вызванные таким источником, являются волнами сферического типа очень малой интенсивности. Они распространяются со скоростью звука а, образуя семейство сфер с радиусом от нуля до аt на рассматриваемом отрезке времени. При движении точечного источника возмущений со скоростью V < а сферические волны смещаются в сторону источника, но опережают его, т.е. источник находится внутри сферической волны, вызванной этим телом (рис. 4, а). В случае же когда скорость источника возмущений оказывается больше скорости распространения волны (V > a), тело обгоняет волны, оставляя их позади себя в виде расширяющегося конуса, вершиной которого оно является (рис. 4, б).

Этот конус является огибающей сферических волн возмущений и называется конусом возмущения или конусом Маха. Если этот конус рассечь плоскостью, проходящей через его ось, то мы получим прямые OB и OB₁, называемые линиями возмущений (линиями Маха), которые являются ударными волнами бесконечно малой интенсивности. Угол , равный половине угла при вершине конуса, называется углом возмущений. Этот угол связан со скоростью движения тела и скоростью звука зависимостью , откуда

. (1.10)

При = /2 sin =1 и M = 1, т. е. V = а (скорость источника равна скорости звука). Из уравнения (1.10) видно, что с уменьшением угла увеличивается число Маха.

Таким образом, зарисовывая или фотографируя линии возмущения, можно установить число Маха потока. Для этого с необходимой точностью измеряется угол , а затем вычисляется число M по формуле (1.10). Отметим, что точность определения числа M по углу невелика.

Если возмущения, вносимые в поток телом, становятся большими, что наблюдается при конечных размерах тела, то перед телом образуется скачок уплотнения.