17.Сколярное произведение векторов.
Опр1.Сколярным
произведением (а,в)=│а││в│
(𝞿⪕Пи)
Если а=0,в=о,то (а,в)=0
Если (а,в)=0 то а┴в
(а;в)=
│а│=
Опр2.
вектора а с осями координат наз
направляющими
Опр3.Проекцией
АВ на ось наз длина вектора
,заключенного
между проекциями начала и конца АВ
причем длина берётся с «+», когда
имеет напр. Отроси и с «-», когда
имеет
противоположное нпр. С ортосью.
В1
А1 А1 В1
е
В А А В
𝞿-⦟
между а и осью в
18.Векторное произведение векторов.
│
│=│а││в│
тройка векторов а,в,
правая
Векторное произв=0 если хотя бы один из векторов а,в=0
В
С
А аы D
19.Смешенное произведение векторов.
(а,в,с)=(а,
)
=V.если
один из сомножителей=0, то смешенное
произв=0.Если (а,в,с)>0 правая тройка
векторов,(а,в,с)<0левая.
Если а,в,с компланарны то(а,в,с)=0
(а,в,с)=
20.Ур-е
прямой с угловым коэффициентом, ур-е
прямой, проходящей через 2т.,Ур-е прямой
в отрезках.
1.║Ох
у=
║Оу
х=
АВ=(х,у-в)
i=(
В=
следовательно
l=(
AB║l
следовательно
у=хtgᾶ-в
у=Кх+в
2.
║l
ур-е
пучка прямых
Пр.Зап ур-е прямой ║ прямой у=2х+5 и проходящей через А(-2,3)
К=2 → у-3=2(х+2) у=2х+7
3.
║
4.АМ=(х-а;у)
АВ=(-а;в)
АВ║АМ
=
21.Общее ур-е прямой, нормальный вектор прямой,взаимное расположение 2х прямых.
Теор. Общее ур-е прямой
В прямоуг. Декартовых координатах каждая прямая определяется ур-ем 1степени Ах+Ву+С=0 (*)
Ур-е (*) при произвольных А,В,С А,В≠0 одовременно определяют некоторую прямую.
Док-во
Если прямая не ║Оу то у=Кх+в или Кх-у+в=0 А=К В=-1 С=в
Если
прямая ║Оу то х=
или х-
=0
А=1 В=0 С=-
Обратное
утв.
Ах+Ву+С=0 Если В≠0, то у=
у=Кх+в
К=-
в=-
Если В=0, то А≠0 х=-
х=
Опр1. Ур-е вида Ах+Ву+С=0 наз общим ур-ем прямой
Теор. N(A,B), координаты которого являются коэф. Перед х,у в общем ур-е прямой Ах+Ву+С=0, ┴ прямой опред. этим ур-ем.
Док-во.
Ах+Ву+С=0
А
+В
+С=0
_ N(A,B)┴
=
)
А
+В
+С=0
=0
Опр2.
N=(A,B)наз
нормальный вектор прямой Ах+Ву+С=0, а
единичный вектор n=-
наз
нормаль. Нормальный вектор позволяет
опред. расположение А
+В
+С=0
и А
+В
+С=0
1)
не коллинеарны, то прямые пересекаются
2)
отрогональны(┴),
то прямые
3)
коллинеарны, т.е
,
а
≠К
,
то прямые ║
,
т.е
,
а
=К
,
то прямые совп.
Пр.а)через
(1;2)
провести прямую ┴2х+3у+5=0
б) через (1;2) провести прямую ║2х+3у+5=0 М(х,у)
а)
М
║N
3х-2у+1=0
б) М ┴N ( М;N) =0 М(х-1;у-2)2(х-1)+3(у-2)=0
2х+3у-8=0
Угол между прямой и плоскостью.
А +В +С=0 и А +В +С 𝞿=?
=
чтоб ⦟=90
=
=0
у=
у=
=
-
условие┴прямых
22.Нормальное ур-е прямой, расстояние от т. до прямой.
1)АВ=(х-р
)
n=(
АВ┴n
(AB;n)=0
(х-р
-
нормальное ур-е прямой.
Ах+Ву+С=0
N=(A,B)
n=
=(
)=(
Ах+Ву+С=0
│
=0(чтоб
перед р был знак -)
2)
n=(
d=│
│=│(
│=│
│
d=│
│
прим.Найти
расстояние от
до
прямой 3х-4у+10=0
3х-4у+10=0│:(-
)
-3х/5+4у/5-2=0
d=
=4