- •1.Теоретический материал, необходимый для выполнения
- •• Уравнение прямой линии, проходящей через заданную точку в заданном направлении:
- •• Уравнение прямой линии, проходящей через две данные точки а(х1,у1) и в(х2,у2):
- •2.Задания по контрольной работе №1.
- •3. Теоретический материал,
- •4. Задания по контрольной работе №2.
2.Задания по контрольной работе №1.
Задание 1.
Даны точки А, В и угол α. Требуется:
написать уравнение прямой, проходящей через точку В и составляющей угол α с положительным направлением оси Ох (прямая I);
написать уравнение прямой, проходящей через точки А и В (прямая II);
найти расстояние от начала координат до прямой II;
найти основание перпендикуляра, опущенного из точки А на прямую I;
найти координаты точки А1, симметричной точке А относительно прямой I.
№ варианта |
Координаты точки А |
Координаты точки В |
Угол α |
1 |
(-3,3) |
(1,-4) |
arctg(3/2) |
2 |
(8,1) |
(6,-5) |
arctg(-2) |
3 |
(-9,1) |
(-1,-5) |
arctg(3) |
4 |
(-3,-2) |
(4,2) |
arctg(-2/3) |
5 |
(-6,7) |
(4,5) |
arctg(2/3) |
6 |
(-1,-8) |
(-5,0) |
arctg(-1/3) |
7 |
(6,7) |
(-2,6) |
arctg(-3/2) |
8 |
(-4,10) |
(-2,4) |
arctg(2) |
9 |
(-4,-2) |
(3,7) |
arctg(1/3) |
10 |
(10,2) |
(3,1) |
arctg(4/3) |
Задание 2.
Дан эллипс 16х2+25у2=400. Найти длины его осей, координаты фокусов и эксцентриситет.
Дан эллипс 5х2+49у2=245. Найти те его точки, которые отстоят на расстоянии двух единиц длины от его малой оси.
Составить простейшее уравнение гиперболы, если гипербола проходит через точки (2,√3) и (√2,-1).
Составить простейшее уравнение гиперболы, если асимптоты ее даны уравнениями у=±2х/3 и гипербола проходит через точку (5,2).
Найти длину хорды, проходящей через фокус параболы у2=8х и перпендикулярной с ее оси симметрии.
Парабола у2=5х пересекает окружность (х-5)2+у2=325. Найти уравнение их общей хорды.
Найти уравнение окружности, описанной около треугольника, вершины которого имеют координаты А(-1,1), В(6,2), С(7,-5).
В эллипс 4х2+9у2=36 вписан прямоугольник, две противоположные стороны которого проходят через фокусы эллипса. Найти площадь этого прямоугольника.
Отрезок прямой, проходящей через центр гиперболы 4х2-9у2=320 и пере-секающей ее в двух точках, имеет длину 4√29. Найти уравнение этой прямой.
Написать уравнение окружности, проходящей через точки А(-6,3) и В(0,5), зная, что ее центр лежит на прямой 2х-у+5=0.
Задание 3.
Преобразовать к каноническому виду уравнения и построить кривые:
5х2-26ху+5у2+72=0.
3х2+26√3ху-23у2-144=0.
23х2-26√3ху-3у2+144=0.
13х2-10ху+13у2-72=0.
21х2-10√3ху+31у2-144=0.
13х2-6√3ху+7у2-16=0.
х2-2√3ху+3у2-16√3х-16у=0.
4х2-8ху+4у2-√2х-√2у=0.
3х2-2√3ху+у2-х-√3у=0.
8х2-34ху+8у2+225=0.
Задание 4.
Построить в полярных координатах линию r = f(φ).
r = 3(1-cosφ).
r2 = 4cos2φ.
r = 4sin3φ.
r = 3sin2φ.
rcosφ = 5.
r= 9/(5-4cosφ).
r= 9/(4-5cosφ).
rsinφ = 4.
r = 3/(1-cosφ).
r = 2cos3φ.