Визначення вирівнювальних частот розподілу випадкової величини у припущенні нормального закону

№
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	3	1	-2,32	0,0270	0,029	0,0174	1,74	0,3147
2	3,6	7	-1,68	0,0973	0,104	0,0624	6,24	0,0926
3	4,2	17	-1,04	0,2323	0,249	0,1494	14,94	0,2840
4	4,8	24	-0,39	0,3697	0,396	0,2376	23,76	0,0024
5	5,4	23	0,25	0,3867	0,414	0,2484	24,84	0,1363
6	6,0	16	0,89	0,2685	0,288	0,1728	17,28	0,0948
7	6,6	9	1,54	0,1219	0,131	0,0786	7,86	0,1653
8	7,2	2	2,18	0,0371	0,040	0,024	2,4	0,0667
9	7,8	1	2,82	0,0075	0,008	0,0048	0,48	0,5633
		100				0,9954		1,7202

Таким чином . Визнаємо кількість ступенів вільності і за таблицею знаходимо критичне значення критерію Пірсона, що відповідає рівню значущості 0,05.

Маємо емпіричне значення , менше, ніж теоретичне, і гіпотезу про нормальний розподіл генеральної сукупності треба прийняти. Тобто розбіжність між емпіричними і вирівнювальними частотами, коли останні визначені у припущенні нормального розподілу випадкової величини, можна пояснити випадковим розпорошенням.

Обчислимо вирівнювальні частоти за допомогою інтегральної функції розподілу.

Для цього зручно використовувати таблицю (табл. 6.4).

Таблиця 6.4

Визначення вирівнювальних частот розподілу випадкової величини з використанням інтегральної функції розподілу у припущенні нормального закону

Интервалы
			1	-∞	-∞	-0,5	0	0,0041	0,41	-0,41	0,42
2,7 – 3,3	1	8	2	2,7	-2,64	-0,4959	0,0041
3,3 – 3,9	7							0,0828	8,28	-0,28	0,01
3,9 – 4,5	17		3	3,9	-1,36	-0,4131	0,0869
								0,1519	15,19	1,81	0,22
4,5 – 5,1	24		4	4,5	-0,71	-0,2612	0,2388
								0,2333	23,33	0,68	0,02
5,1 – 5,7	23		5	5,1	-0,07	-0,0279	0,4721
								0,2436	24,36	-1,36	0,08
5,7 – 6,3	16		6	5,7	0,57	0,2157	0,7157
								0,1731	17,31	-1,31	0,09
6,3 – 6,9	9		7	6,3	1,22	0,3888	0,8888
								0,0798	7,98	1,02	0,13
6,9 – 7,5	2	3	8	6,9	1,86	0,4686	0,9686
7,5 – 8,1	1							0,0314	3,14	-1,14	0,42
			9	+∞	+∞	0,5	1
											1,39

Враховуючи, що в даному емпіричному розподілі частоти першого і останнього інтервалів ( ) менші від 5, у процесі використання критерію Пірсона доцільно об’єднати вказані інтервали з сусідніми. (див.табл.4). Маємо . Визнаємо кількість ступенів вільності і за таблицею знаходимо критичне значення критерію Пірсона, якщо рівень значущості дорівнює 0,05. Маємо і , менше, ніж теоретичне. Таким чином немає підстав відкидати|відкидати| гіпотезу про нормальний розподіл генеральної сукупності, емпіричні і теоретичні частоти відрізняються несуттєво.

Зауваження. Значення диференціальної та інтегральної функції нормального розподілу можна обчислити за допомогою вбудованої функції НОРМРАСП. Емпіричне значення критерію Пірсона для кожного значення змінної і визначеного числа ступенів свободи можна обчислити за допомогою вбудованої функції ХИ2РАСП. Пропонуємо самостійно це зробити і порівняти отримані дані з результатами в розрахункових таблицях 6.3 і 6.4.