6.3 Порядок виконання роботи

1) Промоделювати за програмою пакета ”Matlab” систему регулювання з додатковим сигналом із проміжної точки.

2) Отримати перехідний процес в замкнутій системі при стрибкоподібному впливі.

3) Визначити якісні показники перехідних процесів:

• час регулювання;

• перерегулювання;

• статичну похибку;

• коефіцієнт затухання.

4) Зробити висновки.

Передавальну функцію керованого об’єкта взяти із лабораторної роботи № 7.

6.4 Питання для самоконтролю

1. За якою методикою розраховуються АСК із додатковим імпульсом?

2. Який елемент системи виконує роль зовнішнього регулятора?

3. Записати як визначається передавальна функція замкнутої системи із додатковим імпульсом.

Лабораторна робота № 7

Тема: Дослідження каскадної АСР.

7.1 Мета, завдання і тривалість роботи:

- отримання навиків дослідження каскадної АСР;

- тривалість роботи 2 години.

7.2 Основні теоретичні положення

Каскадні системи – двоконтурні замкнуті АСР, побудовані на базі двох стандартних регуляторів, які використовуються для регулювання крім основної вихідної координати додатковий проміжний вихід.

Каскадні системи використовують для автоматизації об’єктів, які мають велику інерційність за каналом регулювання і коли інерційність за допоміжною регульованою величиною набагато менше інерційності за основною регульованою величиною. Таким об’єктом може бути теплообмінник (рис. 7.1).

Рисунок 7.1 – Каскадна система стабілізації температури

на виході теплообмінника.

В системі регулювання включено два регулятора – основний (зовнішній) та допоміжний (внутрішній). Тобто основний регулятор – регулятор температури, допоміжний – регулятор витрати. Каскадні системи регулювання покращують швидкодію системи.

Для підтримки основної вихідної координати на заданому рівні без статичної похибки закон регулювання основного регулятора повинен включати інтегральну складову (ПІ-, ПІД- закону регулювання).

Допоміжний регулятор забезпечує швидкодію системи і тому він може мати будь-які закони регулювання (П-, ПІ-, ПІД- закон регулювання).

Розрахунок каскадних АСР

Розрахунок каскадних АСР передбачає визначення параметрів налаштування основного і допоміжного регуляторів при заданих динамічних характеристиках об’єкта за основним і допоміжним каналами.

Розрахунок параметрів налаштування можна вести за методом Циглера-Нікольса і за методом розширеної АФХ.

Метод Циглера-Нікольса

Ц е ітераційний метод. Система керування зображена на рис. 7.2.

Рисунок 7.2 – Структурна схема каскадної АСР

Структурні схеми еквівалентних одноконтурних систем регулювання з основним та допоміжним регуляторами зображені на рис. 7.3.

Рисунок 7.3 – Структурні схеми еквівалентних одноконтурних систем регулювання з основним (а)

та допоміжним (б) регулятором

Передавальна функція еквівалентного об’єкта для основного регулятора:

Передавальна функція еквівалентного об’єкта для допоміжного регулятора:

Якщо інерційність допоміжного каналу набагато менша за інерційність основного, то алгоритм розрахунку параметрів налаштування регуляторів наступний:

1. Розрахуємо основний регулятор.

Припускають, що робоча частота основного контуру набагато менша, ніж допоміжного ( ), тобто:

2. Розраховують параметри налаштування основного регулятора для еквівалентного об’єкта з передавальною функцією:

1. Розв’язуючи рівняння:

Знаходять критичну частоту , при якій АСР знаходиться на межі стійкості.

2. Розраховують критичне налаштування пропорційної складової за рівнянням:

3. Розраховують оптимальні параметри налаштування основного регулятора, припускають, що робоча частота:

Для ПІ-регулятора:

Для ПІД-регулятора:

4. Розраховують параметри налаштування допоміжного регулятора для еквівалентного об’єкта з передавальною функцією:

2.4.1 Знаходять критичну частоту за рівнянням:

2.4.2 Знаходять критичне налаштування пропорційної складової:

2.4.2 Визначають оптимальні параметри налаштування допоміжного регулятора:

Для П-регулятора:

Для ПІ-регулятора:

Для ПІД-регулятора:

2. Перевіряється умова:

де

Якщо умова виконується, то розрахунок закінчено.

Якщо умова не виконується, то параметри налаштування основного регулятора уточнюються.

За передавальною функцією (7.1) знаходяться частотні характеристики в околі точки розв’язують рівняння (7.9) та (7.10).

Оптимальні параметри налаштування основного регулятора на цьому кроці ітерації порівнюється з попереднім, якщо:

то розрахунок повторюємо з п.2.4.

Якщо інерційності основного та допоміжного каналів еквівалентні, то алгоритм розрахунку параметрів налаштування допоміжного регулятора (Р₁):

1. Розраховують параметри налаштування допоміжного регулятора (Р₁):

   1. Припускають, що зовнішній регулятор відключений, тобто:

Обчислюють параметри налаштування допоміжного регулятора за вище приведеними формулами.

2. Розраховують параметри налаштування основного регулятора за передавальною функцією еквівалентного об’єкта:

3. Уточнюють параметри налаштування допоміжного регулятора. Розрахунок проводять для передавальної функції:

4. Розрахунок проводять до тих пір, доки параметри налаштування допоміжного регулятора, знайдені за двома послідовними ітераціями, не співпадуть із заданою точністю.