Визначимо медіану і моду графічно.
Для того, щоб побудувати моду графічно, на гістограмі потрібно знайти найвищий стовпчик, та поєднати його верхні кути з місцем приєднання до нього сусідніх стовпчиків.
Нюанс 1: Якщо найвищий стовпчик стоїть першим або останнім – місцем приєднання неіснуючого стовпчика є нуль.
Нюанс 2: Якщо гістограма має 2 сусідніх найвищих стовпчики - побудова виконується збільшеним методом: подвоєнням як модальних стовпчиків, так і сусідніх.
М
едіана
графічно зображається на кумуляте
накопичених частот шляхом нанесення
на полі графіка перпендикуляра до осі
ординат у значенні, що дорівнює половині
суми частот (25/2=12,5 у прикладі). Відповідне
значення на осі абсцис (довжина цього
перпендикуляра до кумуляты) відповідатиме
значенню медіани.
Рис. 1.3. Графічне визначення моди по полігону розподілу домогосподарств за розміром місячного доходу
Рис. 1.4. Графічне визначення медіани за кумулятою грошового доходу
Розрахуємо показники варіації.
До абсолютних показників варіації відносяться розмах варіації, середнє лінійне відхилення, дисперсія, середнє квадратичне відхилення, квартильное відхилення, інше.
Розмах варіації є різницею між максимальним і мінімальним значеннями ознаки:
R = Xmax - Xmin.
R = 540-375 = 165.
Даний показник зручний своєю простотою, але залежить від крайніх значень. Тому область застосування його обмежена.
Більшість показників варіації заснована на розгляді відхилень значень ознаки окремих одиниць від середньої арифметичної.
До таких показників відносять середнє лінійне відхилення, дисперсію, середнє квадратичне відхилення.
Середнє лінійне відхилення для незгрупованих даних розраховується по формулі:
,
для згрупованих даних по формулі:
.
.
=
836,9 / 25 = 33,5.
Дисперсія - це середнє з квадратів відхилень варіантів значень ознаки від їх середньої величини.
Для згрупованих даних дисперсія розраховується по наступній формулі:
.
=
41120,65/25=1644,8.
Але для перевірки правила додавання дисперсій ще потрібно розрахувати дисперсію за незгрупованими даними. Для розрахунків використовується формула дисперсії простої з використанням середнього значення, розрахованого за незгрупованими даними (25 значень у прикладі):
(375-469,88)2 + (390-469,88)2 + (403-469,88)2 + (412-469,88)2 + (437-469,88)2 + (446-469,88)2 + (449-469,88)2 + (454-469,88)2 + (457-469,88)2 + (464-469,88)2 + (467-469,88)2 + (472-469,88)2 + (472-469,88)2 + (483-469,88)2 + (485-469,88)2 + (485-469,88)2 + (488-469,88)2 + (489-469,88)2 + (496-469,88)2 + (504-469,88)2 + (512-469,88)2 + (517-469,88)2 + (526-469,88)2 + (526-469,88)2 + (538-469,88)2 / 25 =1756,1.
Середнє квадратичне відхилення є коренем квадратний з дисперсії і визначається для варіаційного ряду по формулі:
.
Для порівнянь варіацій різних ознак використовують відносний коефіцієнт варіації. Це виражене у відсотках відношення середнього квадратичного відхилення до середньої арифметичної:
Сукупність вважається кількісно однорідною, якщо коефіцієнт варіації не перевищує 33%.
V = 40,56/469,4 *100 = 8,6% < 33%.
Згідно проведеному аналізу дана сукупність якісно однорідна.