Розподіл грошового місячного доходу домогосподарств

Грошовий місячний дохід домогосподарств, ден.ед., xi	Кількість домогосподарств fi	Структура домогосподарств f%і	Середина інтервалу xi`	Кумулятивна чисельність Si
375-408 408-441 441-474 474-507 507-540	3 2 8 7 5	12 8 32 28 20	391,5 424,5 457,5 490,5 523,5	3 5 13 20 25
Разом	25	100	х	х

Середня величина характеризує типовий рівень ознаки в сукупності.

Для незгурпованих даних середня розраховується за формулою середньої аріфметичної простої:

,

де N – кількість одиниць сукупності.

(375 + 390 + 403 + 412 + 437 + 446 + 449 + 454 + 457 + 464 + 467 + 472 + 472 + 483 + 485 + 485 + 488 + 489 + 496 + 504 + 512 + 517 + 526 + 526 + 538) / 25 = 469,88 ден.ед.

За згрупованими даними ряду розподілу середня розраховується як арифметична зважена:

,

де n - число груп x_i` - середина інтервалу.

(391,5х3+424,5х2+457,5х8+490,5х7+523,5х5)/25 = 720/20 = 469,4 ден.ед.

Це значення показує, що при рівномірному розподілі суми місячного доходу по домогосподарствах величина доходу кожного дорівнювала би 469,4 ден.ед.

2. П обудуємо гістограму, полігон, кумуляту грошового доходу домогосподарств.

Рис. 1.1. Полігон і гістограма розподілу домогосподарств по величині місячного доходу

Рис. 1.2. Кумулята грошового доходу

2. Визначимо характеристики центру розподілу.

До показників центру розподілу відносяться середня арифметична, мода і медіана, які використовуються для характеристики середнього значення ознаки у варіаційному ряду.

Середня величина характеризує типовий рівень ознаки в сукупності. За даними ряду розподілу середня була розрахована як арифметична зважена:

Мода - це значення ознаки, що найбільш часто зустрічається, тобто варіанту, яка у ряді розподілу має найбільшу частоту (частість).

У дискретному ряду мода визначається візуально по максимальній частоті, або частості.

У інтервальному ряду мода визначається в межах модального інтервалу за ознакою по формулі:

,

де Хмо - початок модального інтервалу; і - розмір інтервалу;

f_Мо, f_Мо-1, f_Мо+1 - частота відповідно модальному, передмодальному і наступного за модальним інтервалам.

Модальний інтервал, в якому , у нашому прикладі 441-474.

Мо = 441 + 33х (8-2)/((8-2) + (8-7)) = 469,3 ден.ед.

В даному випадку найпоширенішим розміром доходу домогосподарства за місяць умовно є 469,3 ден.ед.

Медіана - це варіанта, яка розташована у середині впорядкованого ряду розподілу і ділить його навпіл на дві рівні за об'ємом частини. Медіана, як і мода, не залежить від крайніх значень варіант, тому використовується для характеристики центру розподілу з невизначеними межами.

У дискретному ряду розподілу медіаною буде перше з початку ряду значення ознаки, для якої кумулятивна частота Si перевищує половину об'єму сукупності.

У інтервальному ряду таким самим чином, за кумулятивною частотою, визначається медіанний інтервал: . Конкретне значення медіани в інтервалі обчислюється за формулою:

,

де Хме - нижня межа медіанного інтервалу; і - розмір інтервалу;

fi - частоти; f_Ме - частота медіанного інтервалу; S_ме-1 - накопичена частота інтервалу, передуючого медіанному.

Медіанний інтервал з умови = : 441-474.

Ме = 441 + 33 х (12,5-5) /8 = 471,9 ден.ед.

Це означає, що половина домогосподарств має дохід менше 471,9 ден.ед., а половина - більше.