2. Характеристики центра розподілу

Щоб визначити значення ознаки, характерне для всієї досліджуваної сукупності одиниць, виконують розрахунок середніх величин.

Середньою величиною у статистиці називається узагальнюючий показник, що характеризує типовий рівень явища в конкретних умовах місця і часу, що відображає розмір варіюючої ознаки у розрахунку на одиницю якісно однорідної сукупності.

В статистичній практиці в кожному конкретному випадку застосовується одна із середніх величин: арифметична, гармонійна, геометрична, квадратична, кубічна і т.д.

Перераховані середні відносяться до класу статистичних середніх і поєднуються загальною формулою (при різних значеннях m):

де - середнє значення досліджуваного явища;

m – показник ступеню середньої;

х – поточне значення (варіанта) ознаки, що усереднюється;

n – кількість ознак.

В залежності від значення показника ступеню m розрізняють наступні види статистичних середніх:

при m = -1 – середня гармонійна ;

при m = 0 – середня геометрична ;

при m = 1 – середня арифметична ;

при m = 2 – середня квадратична ;

при m = 3 – середня кубічна .

Кожна з даних середніх може приймати дві форми: просту і зважену. Якщо середня розраховується за первинними (незгрупованими) даними застосовується проста форма, якщо по вторинним (згрупованим) - застосовується зважена середня.

Так, середня арифметична зважена обчислюється за формулою:

,

де - сума добутків величини ознак на їхні частоти; - загальна кількість одиниць сукупності.

Структурні середні застосовуються для вивчення внутрішньої побудови і структури рядів розподілу.

Мода (Мо) - це найбільш розповсюджене значення ознаки, тобто варіанта, що у ряді розподілу має найбільшу частоту (частку). В дискретному ряду Мо визначається візуально по максимальній частоті. В інтервальному ряді по найбільшій частоті визначається модальний інтервал.

,

де Хмо – нижня межа модального інтервалу;

і – розмір інтервалу;

f_i , f_i-1 , f_i+1 – частоти модального, передмодального і наступного за модальним інтервалів.

Медіана (Ме) - це варіанта, що випадає на середину упорядкованого чи ранжованого ряду розподілу і поділяє його на дві рівні за обсягом частини. В дискретному ряду медіаною буде значення ознаки, для якого кумулятивна частота S_t перевищує половину обсягу сукупності, чи кумулятивна частина (частка) S_dj>=0,5. В інтервальному ряді в такий спосіб визначається медіанний інтервал.

де Х_ме - нижня межа медіанного інтервалу; і – розмір інтервалу; f_i - частоти; f_Ме - частота медіанного інтервалу; S_ме-1 – кумулятивна (накопичена) частота передмедіанного інтервалу.

3. Статистичні характеристики варіації

Варіація – характеризує коливання значень ознаки, розходження значень будь-якої ознаки різних одиниць сукупності в один і той самий момент часу. Середня не показує, як розташовуються біля неї варіанти (окремі значення) ознаки. Необхідні показники, що характеризують відхилення окремих значень від загальної середньої, - показники варіації.