15.Резервирование систем. Виды резервирования систем.

Резервирование - применение дополнительных (избыточных) средств (элементов) и возможностей с целью сохранения работоспособного состояния объекта при отказе одного или нескольких его элементов, включающихся в работу при отказе основных.

Для анализа структурной надежности Технических Систем (ТС) интерес представляет структурное резервирование - введение в структуру объекта дополнительных элементов, выполняющих функции основных элементов в случае их отказа.

Классификация различных способов структурного резервирования осуществляется по следующим признакам:

1) по схеме включения резерва:

•общее резервирование, при котором резервируется объект в целом;

•раздельное резервирование, при котором резервируются отдельные элементы или их группы;

•смешанное резервирование, при котором различные виды резервирования сочетаются в одном объекте;

2) по способу включения резерва:

•постоянное резервирование, без перестройки структуры объекта при возникновении отказа его элемента;

•динамическое резервирование, при котором при отказе элемента происходит перестройка структуры схемы. В свою очередь подразделяется на:

-резервирование замещением, при котором функции основного элемента передаются резервному только после отказа основного;

-скользящее резервирование, при котором несколько основных элементов резервируется одним или несколькими резервными, каждый из которых может заменить любой основной (те. группы основных и резервных элементов идентичны).

3) по состоянию резерва:

•нагруженное резервирование, при котором резервные элементы (или один из них) находятся в режиме основного элемента;

•облегченное резервирование, при котором резервные элементы находятся в менее нагруженном режиме по сравнению с основными;

•ненагруженное резервирование, при котором резервные элементы до начала выполнения ими функций находятся в ненагруженном режиме.

Основной характеристикой структурного резервирования является кратность резервирования - отношение числа резервных элементов к числу резервируемых ими основных элементов, выраженное несокращаемой дробью (типа 2:3; 4:2 и т.д.). Резервирование одного основного элемента одним резервным (т.е. с кратностью 1:1) называется дублированием.

Количественно повышение надежности системы в результате резервирования или применения высоконадежных элементов можно оценить по коэффициенту выигрыша надежности, определяемому как отношение показателя надежности до и после преобразования системы. Например, для системы из n последовательно соединенных элементов после резервирования одного из элементов (k-го) аналогичным по надежности элементом коэффициент выигрыша надежности по вероятности безотказной работы составит

Следовательно, при структурном резервировании максимального эффекта можно добиться при резервировании самых ненадежных элементов (или групп элементов).

16.Постановка задачи оптимального резервирования.

Модель должна опр-ть опт-ый уровень резервных эл-в кжд типа. По условию задачи требуется, чтобы система функционировала с максимальной надежностью. если какой-нить эл-т отказывает, то его заменяют запасным из числа резервных. отказавший эл-т сразу начинат ремонтить. в системе должно непрерывно функ-ть zk эл-в k-то типа, причем в запасе должно иметься xk эл-в тоже k-то типа.

Сущность задачи заключается в опт-ом распределении стоимостных или каких-либо других ресов С0, выделенных на приобретение резервных едениц.

Рассматриваемая система считается отказавшей, если в момент отказа раотающего эл-та все запасные для него нах-ся в ремонте. Т.о., надо найти такое кол-во резервных эл-в, чтобы вер-ть нехватки была минимальна.

- показатель надежности всей системы (вер-ть безотказной работы системы)

- вер-ть безотказной работы k-го эл-та

Так как модель соединений эл-в представляется как последовательное соединение эл-в, то:

Можно сформулировать задачу на минимум - необходимо найти минимум риска нехватки эл-в:

На все эл-ты есть ограничения (вес, цена...) Но наиболее часто встречается стоимостное ограничение: , где Ск – стоимость одного эл-та к-го типа.

Для решения задачи опт резервирования также исп-ся метод динамического прогр-ния. Рассмотрим алгоритм. В основе метода лежит пошаговый процесс, на каждом шаге строится доминирующая послед-ть , где переход в состояние с более высокой надежностью (или более низкой вероятностью отказа Q) происходит с мин затратами по стоимости С, здесь есть риск нехватки резервных эл-тов. Доминирующая послед-ть строится по правилу: Х2 доминирует над Х1, если Q(x2)<=Q(x1), c(x2)<=c(x1).

На кажщдом шаге строится таблица:

Вначале проводим анализ эл-тов таблицы по ограничениям. Вычеркивают те эл-ты, кот имеют значения стоимости большее, чем ограничение по стоимости С0 и ограничение по вер-ти нехватки эл-тов Q0.Рассм оставшиеся клетки и сравниваем после-но со всеми клетками. Если для каких-то 2х векторов выполн условиестрогого доминирования, тогда худший вычеркивается. Вектор х1 доминирует над вектором х2,если вер-ть нехватки эл-тов Р(х1)>=P(x2) и C(x1)<=c(x2). Вектор x1 строго доминирует над вектором x2? Если одно из перечисл неравенств будет строгим.