- •1.Назначение дисциплины «Методы финансовых и коммерческих расчётов»:
- •4. Сравнительные особенности начислен ия сложных процентов.
- •10.Дисконтирование по сложным процентам.
- •11.Учёт по сложным процентам.
- •12.Непрерывное начисление процентов.
- •13.Связь дискретных и непрерывных процентных ставок.
- •18.Начисление простых процентов в условиях налогообложения.
- •19.Начисление сложных процентов в условиях налогообложения.
- •27. Текущая стоимость обычной годовой ренты.
- •30.Определение параметров финансовой ренты.
- •31.Конверсия валюты и начисление процентов.
- •32.Погашение задолженности по частям.Контур финансовой операции.
- •34.Варианты погашения задолженности.
31.Конверсия валюты и начисление процентов.
Рассмотрим совмещение конверсии валюты и наращение простых процентов, сравним результаты от непосредственого размещения имеющихся денежных средств в депозиты или после предварительного обмена на другую валюту. Возможны 4 варианта. Вариант 1. Без конверсии. Валютные средства размещаются в качестве валютного депозита, наращение первоначальной суммы производится по валютной ставке путем прямого применения формулы простых процентов. Вариант 2. С конверсией. Исходные валютные средства конвертируются в рубли, наращение идет по рублевой ставке, в конце операции рублевая сумма конвертируется в исходную валюту. Вариант 3. Без конверсии. Рублевая сумма размещается в виде рублевого депозита, на который начисляются проценты по рублевой ставке по формуле простых процентов. Вариант 4. С конверсией. Рублевая сумма конвертируется в какую-либо конкретную валюту, которая инвестируется в валютный депозит. Проценты начисляются по валютной ставке. Наращенная сумма в конце операции конвертируется в рубли. Операции без конверсии не представляют сложности. В операции наращения с двойной конверсией имеются два источника дохода: начисление процента и изменение курса. Причем начисление процента является безусловным источником (ставка фиксирована, инфляцию пока не рассматриваем). Изменение же обменного курса может быть как в ту, так и в другую сторону, и оно может быть источником как дополнительного дохода, так и потерь. Введем следующие обозначения: Рv - сумма депозита в валюте; Рr - сумма депозита в рублях; Sv - наращенная сумма в валюте; Sr - наращенная сумма в рублях; К0 - курс обмена в начале операции (курс валюты, руб.); К1 - курс обмена в конце операции; n - срок депозита; i - ставка наращения для рублевых сумм (в виде десятичной дроби); j - ставка наращения для конкретной валюты. Вариант 2. ВАЛЮТА - РУБЛИ - РУБЛИ - ВАЛЮТА. Операция состоит из трех этапов: обмена валюты на рубли, наращения рублевой суммы, обратное конвертирование рублевой суммы в исходную валюту. Наращенная сумма, получаемая в конце операции составит:
Sv = РvК0(1 + ni)*(1/К1).
Три этапа операции нашли свое отражение в этой формуле в виде трех сомножителей. Множитель наращения с учетом двойного конвертирования равен:
m = (К0/К1)*(1 + ni) = (1 + ni) / k,
где k = К1/К0 - темп роста обменного курса за срок операции. Из формулы видно, что множитель наращения m связан линейной зависимостью со ставкой i и обратной - с обменным курсом в конце операции К1 (или с темпом роста обменного курса k). Исследуем теоретически зависимость общей доходности операции с двойной конверсией по рассматриваемой схеме от соотношения конечного и начального курсов обмена. Простая годовая ставка процентов, характеризующая доходность операции в целом, равна:
iэф = (Sv - Pv) / Pvn.
Подставим в эту формулу записанное ранее выражение для Sv:
iэф = [1 / k] * [(1 + ni) / n] - 1 / n.
Постройте, пожалуйста, самостоятельно график зависимости доходности iэф от темпа роста обменного курса k. Из графика видно, что с увеличением k доходность iэф падает по гиперболе с асимптотой -1/n. Исследуем особые точки этой кривой. Отметим, что при k=1 доходность операции равна рублевой ставке, т.е iэф=i. При k>1 значение iэф<i, а при k<1 значение iэф>i. Из графика следует, что при некотором критическом значении k*, доходность (эффективность) операции оказывается равной нулю. Если iэф=0, то k*=1+ni, что, в свою очередь, означает: К*1=К0(1+ni). Вывод 1. Если ожидаемые величины k или К1 превышают свои критические значения, то операция явно убыточна (iэф<0).
Теперь определим максимально допустимое значение курса обмена в конце операции К1, при котором эффективность будет равна существующей ставке по депозитам в валюте и применение двойного конвертирования не даст никакой дополнительной выгоды. Для нахождения такого обменного курса приравняем множители наращения для двух альтернативных операций:
1 + ni = (К0 / К1)(1 + ni).
Из записанного равенства следует, что
max К1 = (1 + ni) / (1 + nj)
или
max К0 = (1 + nj) / (1 + ni).
Вывод 2. Депозит валюты через конвертацию в рубли выгоднее валютного депозита, есди обменный курс в конце операции ожидается меньше maxК1.