6.Строение и св-ва атомов

Вопрос: Квантово-механическая модель строения атома, уравнение де Бройля, принцип Гейзенберга, волновая функция, уравнение Шредингера.

КВАНТОВО-МЕХАНИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СТРОЕНИЯ АТОМА.

В основу КММ положена квантовая теория атома, согласно которой электрон обладает как свойствами частицы, так и свойствами волны. Другими словами, о местоположении электрона в определенной точке можно судить не точно, а с определенной долей вероятности. Поэтому в КММ орбиты Бора заменили орбиталями (эдакие "электронные облака" - области пространства в которых существует вероятность пребывания электрона).

Состояние электрона в атоме описывают с помощью 4 чисел, которые называют квантовыми:

Главное квантовое число n

Описывает: (Энергетический уровень орбитали)

-среднее расстояние от орбитали до ядра;

-энергетическое состояние электрона в атоме.

Чем больше значение n, тем выше энергия электрона и больше размер электронного облака. Если в атоме несколько электронов с одинаковым n, то они образуют электронные облака одинакового размера - электронные оболочки.

Орбитальное квантовое число l (азимутальное)

Описывает форму орбитали, которая зависит от n.

Орбитальное число l может принимать целочисленные значения в диапазоне от 0 до n-1.

Орбитали, имеющие одинаковое n, но разные l называют энергетическими подуровнями и обозначают буквами латинского алфавита:

Энергетический подуровень

0 s

1 p

2 d

3 f

4 g

Состояние электрона в атоме для различных главных и орбитальных квантовых чисел принято записывать следующим образом: 2s; 3p; 3d…

Магнитное квантовое число m

Описывает ориентацию орбиталей в пространстве.

Может принимать целочисленные значения в диапазоне от -l до +l (включая 0). Например:

Для l=0 возможно только одно значение: m=0. Это значит, что s-орбиталь имеет только одну пространственную ориентацию.

Для l=1: m=-1;0;+1 - p-орбиталь имеет три пространственные ориентации.

Для l=2: m=-2;-1;0;+1;+2 - d-орбиталь имеет пять пространственных ориентаций.

Спиновое квантовое число m_S

Описывает направление вращения электрона в магнитном поле - по часовой стрелке или против. На каждой орбитали может находиться только два электрона: один со спином +½ другой -½.

Квантовые числа для первых трех энергетических уровней:

N I Орбиталь m m_S

1 0 1s 0 +½ -½

2 0 2s 0 +½ -½

2 1 2p -101 +½ -½ +½ -½ +½ -½

3 0 3s 0 +½ -½

3 1 3p -101 +½ -½ +½ -½ +½ -½

3 2 3d -2-1012 +½ -½ +½ -½ +½ -½ +½ -½ +½ -½

На первом уровне (n=1) есть только s-орбиталь, на которой может находиться только 2 электрона со спинами +1/2 и -1/2. Это справедливо для s-орбитали любого уровня: 1s; 2s; 3s…

На втором энергетическом уровне (n=2) есть уже две орбиталиs; p. На третьем (n=3) - три орбитали: s, p, d. и т.д. С каждым новым энергетическим уровнем добавляется новаяорбиталь.

Для 2p-орбитали существует три пространственных ориентации (формы облака), на каждой из которых может находиться по два электрона. Т.е. на втором энергетическом может находиться не более 6 p-электронов.

Для 3d - максимум 10 d-электронов и пять форм облаков.

Главные энергетические уровни отличаются энергией. Чем выше уровень - тем выше энергия. С другой стороны, различные орбитали одного и того же уровня также обладают разной энергией:

Энергия электронов на орбитали 2p выше, чем на 2s

Энергия электронов на орбитали 3p выше, чем на 3s

Энергия электронов на орбитали 3d выше, чем на 3s

Энергия электронов на орбитали 3d выше, чем на 3p

Что же касается электронов "внутри орбиталей", то их энергии одинаковы (так у всех десяти электронов 3d-орбитали энергии одинаковы).

УРАВНЕНИЕ ДЕ БРОЙЛЯ

1924 г де Бройль предположил, что электрон – это частица, если речь идёт о дискретности, но это и волна, если речь идёт о характере движения. Вывел математическую зависимость, связывающую конкускул. и волновые св-ва частицы

λ=h/m*V

λ – длинна волны де Бройля

h – постоянная Планка 6,62*10^-34

V – скорость частицы

ПРИНЦИП НЕОПРЕДЕЛЁННОСТИ ГЕЙЗЕНБЕРГА

в квантовой механике — фундаментальное неравенство (соотношение неопределённостей), устанавливающее предел точности одновременного определения пары характеризующих квантовую систему физических наблюдаемых, описываемых некоммутирующими операторами (например, координаты и импульса, тока и напряжения, электрического и магнитного поля). Соотношение неопределенностей задаёт нижний предел для произведения среднеквадратичных отклонений пары квантовых наблюдаемых. Принцип неопределённости, открытый Вернером Гейзенбергом в 1927 г., является одним из краеугольных камней квантовой механики.

ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ

Волновая функция в квантовой механике, величина, полностью описывающая состояние микрообъекта (например, электрона, протона, атома, молекулы) и вообще любой квантовой системы (например, кристалла).

Описание состояния микрообъекта с помощью В. ф. имеет статистический, т. е. вероятностный характер: квадрат абсолютного значения (модуля) В. ф. указывает значение вероятностей тех величин, от которых зависит В. ф. Например, если задана зависимость В. ф. частицы от координат х, у, z и времени t, то квадрат модуля этой В. ф. определяет вероятность обнаружить частицу в момент t в точке с координатами х, у, z. Поскольку вероятность состояния определяется квадратом В. ф., её называют также амплитудой вероятности.

В. ф. одновременно отражает и наличие волновых свойств у микрообъектов. Так, для свободной частицы с заданным импульсом р и энергией E, которой сопоставляется волна де Бройля с частотой v = E/h и длиной волны λ = h/p (где h — постоянная Планка), В. ф. должна быть периодична в пространстве и времени с соответствующей величиной λ и периодом Т = 1/v.

Для В. ф. справедлив суперпозиций принцип: если система может находиться в различных состояниях с В. ф. ψ1, ψ2.., то возможно и состояние с В. ф., равной сумме (и вообще любой линейной комбинации) этих В. ф. Сложение В. ф. (амплитуд вероятностей), а не вероятностей (квадратов В. ф.) принципиально отличает квантовую теорию от любой классической статистической теории (в которой справедлива теорема сложения вероятностей).

УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА — уравнение, описывающее изменение в пространстве и во времени чистого состояния, задаваемого волновой функцией, в гамильтоновых квантовых системах. Играет в квантовой механике такую же важную роль, как уравнение второго закона Ньютона в классической механике. Его можно назвать уравнением движения квантовой частицы. Установлено Эрвином Шрёдингером в 1926 году.

Уравнение Шрёдингера предназначено для частиц без спина, движущихся со скоростями много меньшими скорости света. В случае быстрых частиц и частиц со спином используются его обобщения (уравнение Клейна — Гордона, уравнение Паули, уравнение Дирака и др.)

В начале XX века учёные пришли к выводу, что между предсказаниями классической теории и экспериментальными данными об атомной структуре существует ряд расхождений. Открытие уравнения Шрёдингера последовало за революционным предположением де Бройля, что не только свету, но и вообще любым телам (в том числе и любым микрочастицам) присущи волновые свойства.

Исторически окончательной формулировке уравнения Шрёдингера предшествовал длительный период развития физики. Оно является одним из фундаментальных законов физики, объясняющих физические явления. Квантовая теория, однако, не требует полного отказа от законов Ньютона, а лишь определяет границы применимости классической физики. Следовательно, уравнение Шрёдингера должно согласовываться с законами Ньютона в предельном случае. Это подтверждается при более глубоком анализе теории: если размер и масса тела становятся макроскопическими и точность слежения за его координатой много хуже стандартного квантового предела, прогнозы квантовой и классической теорий совпадают, потому что неопределённый путь объекта становится близким к однозначной траектории.

Для систем из многих одинаковых микрочастиц существенны свойства симметрии волновых функций, определяющие статистику всего ансамбля частиц. Подробнее см. Квантовая механика и Статистическая физика (раздел Квантовая статистика).