23. Отличия замкнутой от разомкнутой смо (лаб. Раб. №2).

Замкнутые СМО отличаются тем, что число заявок, циркулирующих в них, постоянно, и характеристики системы определяются не только числом заявок, находящихся в ней, но и состоянием системы в данный момент времени. Характеристики данной системы:1) поскольку система является замкнутой, то все заявки обслуживаются и 2) вероятность обслуживания ‑ 3) абсолютная пропускная способность рассматривается как суммарная производительность каналов обслуживания – 4

) для определения среднего числа заявок находящихся в системе, используется условие равенства в установившемся режиме интенсивности выходящего потока и потока заявок на входе систем.

2 4. если заявка застает все каналов занятыми, она получает отказ и покидает систему.

Определяемые характеристики:

- вероятность того, что все каналы обслуживания свободны: ;

- вероятность того, что занято каналов: ;

- среднее число занятых каналов .

Состояние системы будем связывать с числом занятых каналов обслуживания.

Граф системы приведен на рис. 3.2.

25. Задача оптимизации (синтеза) СМО с ожиданием формулируется следующих образом. Пусть имеется СМО с известными характеристиками потока обслуживания и входящего потока. Требуется определить оптимальную структуру системы, т.е. оптимальные характеристики, при которых система была бы максимально эффективна.

Математическая формулировка задачи: найти , где – характеристика СМО, – целевая функция (критерий эффективности СМО).

Критерий эффективности служит для оценки способности СМО выполнять необходимые функции и является функцией показателей эффективности или характеристик СМО. Выбор критерия эффективности зависит от условий функционирования, назначения СМО и т. д.

Для вычислительных систем, работающих в реальном масштабе времени, могут быть использованы критерии эффективности: ,где – штраф за единицу времени пребывания заявки i-го типа в СМО; – среднее время пребывания в СМО заявки i-го типа. , где – штраф за отказ СМО принять заявку i-го типа; – штраф за «выталкивание» из очереди заявки i-го типа; – штраф за уход из СМО «нетерпеливой» заявки i-го типа; , , – вероятности соответственно отказа, «выталкиваний» и ухода для заявки i-го типа.

26. Оптимальной будет СМО, критерий эффективности которой минимален. При построении оптимальной структуры СМО все потоки в системе предполагаются простейшими, имеющими экспоненциальное распределение временных интервалов между событиями с известными математическими ожиданиями.

27. Схема размножения и гибели

Функционирование большого числа СМО можно описать графом, приведенным на рис.3.4. Особенность этого графа состоит в том, что в нем любое Z_i состояние связано ветвями лишь с соседними Z_i-1 и Z_i+1 состояниями, а начальное состояние Z₀ и конечное Z_n - только с одним соседним состоянием.

Н а схеме обозначены: λ_{i, i +1}, i=0,n-1 - интенсивности потока заявок на обслуживание; μ_{i, i -1}, i=1,n - интенсивности потока обслуженных заявок или просто интенсивности обслуживания потока заявок. Такая модель СМО применялась при решении биологических задач, в частности, изучения закономерностей изменения численности популяций. В этих задачах λ - интенсивность размножения особей, а μ

интенсивность их гибели. Отсюда и термин “схема размножения и гибели”.

3