1. Предмет теории моделирования. Объект и модель. Определения.

Наиболее рациональным методом исследования сложных систем является моделирование.

Моделирование – это в общем случае замена объекта (оригинала), подлежащего исследованию, другим объектом (моделью), исследование модели и распространение результатов этого исследования на оригинал.

Объектом (оригиналом) может быть любая естественная или искусственная, реальная или воображаемая система, имеющая множество параметров S₀, характеризующаяся множеством свойств Y₀ и изменяющая свои свойства под влиянием внешних воздействий X₀.

Характеристики системы – это ее внешние признаки, отражающие взаимодействие с другими системами и функционально связанные с ее параметрами. Каждая характеристика y₀Y₀ определяется в основном или полностью подмножеством параметров S_0кS₀, остальные параметры не влияют на характеристики системы. Модель – это также система со своими множествами параметров S_m и характеристик Y_m. Оригинал и модель могут быть сходны по одним параметрам и различны по другим. Замена объекта моделью правомерна в том случае, если исследуемые характеристики оригинала и модели определяются однотипными параметрами и связаны одинаковыми зависимостями с этими параметрами, то есть при одинаковых внешних воздействиях X на интервале времени T для оригинала и модели характерны зависимости

y_ok = f(S_0i, X_0n, T), (1.1)

y_mk = f(S_mi, X_mn, T_m), (1.2)

где y_mk – k-я характеристика модели, X_mn – внешнее воздействие на модель, T_m – модельное время, то есть время, в течение которого на модель оказывается воздействие X_mnX_m и измеряются характеристики y_mkY_m. При этом на всем интервале (0,T_m) или в отдельные периоды времени имеют место зависимости

S_oi=(S_mi), X_on=(X_mn), T=mT_m ,

где m – масштабный коэффициент.

Теория моделирования – это взаимосвязанная совокупность положений, определений, методов и средств создания и изучения моделей. Эти положения, определения, методы и средства являются предметом теории моделирования, как и сами модели.

2. Классификация моделей. Определения.

Все модели принято делить на физические и математические.

Физическая модель – это система, подобная оригиналу, или система, у которой процесс функционирования совпадает с оригиналом, и которая имеет такую же или иную физическую природу.

Различают натурные, квазинатурные, масштабные и аналоговые физические модели.

Натурная модель – это реальная исследуемая система (макет или опытный образец), полностью соответствующая оригиналу, что обеспечивает высокую точность и достоверность результатов моделирования. Созданием и исследованием натурных моделей заканчивается процесс проектирования ВС.

Квазинатурная модель – это совокупность натурной и математической (абстрактной) моделей. Используется в том случае, если математическая модель части системы неудовлетворительна

Масштабная модель – это система той же физической природы, что и оригинал, но отличающаяся масштабами.

Аналоговая модель – это система, имеющая физическую природу, отличающуюся от оригинала, но сходные с оригиналом процессы функционирования. Обязательным является условие однозначного соответствия между параметрами изучаемого объекта и его модели, а также тождественности математических описаний процессов, протекающих в них.

Математическая модель – формализованное описание системы с помощью абстрактного языка, в частности с помощью математических соотношений, отражающих процесс функционирования системы.

По методу исследования математические модели разделяют на аналитические, численные и имитационные.

Аналитическая модель – это формализованное описание системы, позволяющее получить решение уравнения (1.2) в явном виде, используя математический аппарат.

Численная модель характеризуется зависимостью вида (1.2) , которая допускает частные численные решения для конкретных начальных условий и параметров.

Имитационная модель – это совокупность описания системы и внешних воздействий, алгоритмов функционирования системы или правил изменения состояний системы под воздействием внешних и внутренних возмущений.