Теорія ігор
Розділ дослідження операцій,що вивчає конфліктні ситуації наз. Теорією ігор.Дає рекомендації учасникам як слід діяти вході конфл.ситуацій з тим,щоб забезпеч. Макс виграш чи МІН програш.
Гра – спрощена модель конфліктної ситуації,яка відрізняється від реального конфлікту тим,що ведеться за визаченими правилами.
Величина виграшу залежть від стратегії.Стратегія – сук.правил,що однозначно визначають послід дій учасників в коній конкретній ситуації,яка склад. Під час проведення гри.Будь-яка гра склад. З окремих партій.
Партія-це кожен варіант проведення гри певним чином.В свою чергу в партії учасники здійснюють певні ходи.(вибір).є випадкові і особ.
Класифікація ігор
В залежності від к-сті стратегій:кінцеві і нескінчені…в залежності від взаємовідносин між уч:коаліційні ,без коаліційні..за хар виграшу: ігри з нульовою сумою,і гри з ненульовою…за видом функції виграшу:матричні,біаматричні,неперервні,опуклі,сепарабельні…….за к-стю ходів: одно ходові,багатоходові…з повною і неповною інфо…
….
Стратегії, яким відповідають однакові значення платіжної матриці (тобто матриця містить однакові рядки(стовпці)), називаються дублюючими. Якщо всі елементи і-го рядка (стовпця) платіжної матриці перевищують значення елементів j-го рядка (стовпця), то кажуть, що і-та стратегія гравця А (гравця В) є домінуючою над j-ою.
Рішення матричної гри
Сідлова точка - це пара оптимальних стратегій (Ai,Bj). У цьому випадку число a = b називається (чистої) ціною гри (нижня і верхня ціна гри збігаються). Це означає, що матриця містить такий елемент, який є мінімальним у своєму рядку і одночасно максимальним у своєму стовпці.
Рішення матричної гри визначається на основі мінімаксної стратегії або симплекс-методом
Цілочислове програмування.
Існує доволі широке коло задач математичного програмування, в економіко-математичних моделях яких одна або кілька змінних мають набувати цілих значень. Наприклад, коли йдеться про кількість верстатів у цеху, тварин у сільськогосподарських підприємствах тощо.
Зустрічаються також задачі, які з першого погляду не мають нічого спільного з цілочисловими моделями, проте формулюються як задачі цілочислового програмування. Вимоги дискретності змінних в явній чи неявній формах притаманні таким практичним задачам, як вибір послідовності виробничих процесів; календарне планування роботи підприємства; планування та забезпечення матеріально-технічного постачання, розміщення підприємств, розподіл капіталовкладень, планування використання обладнання тощо.
Задача математичного програмування, змінні якої мають набувати цілих значень, називається задачею цілочислового програмування. У тому разі, коли цілочислових значень мають набувати не всі, а одна чи кілька змінних, задача називається частково цілочисловою.
До цілочислового програмування належать також ті задачі оптимізації, в яких змінні набувають лише двох значень: 0 або 1 (бульові, або бінарні змінні).
Умова цілочисловості є по суті нелінійною і може зустрічатися в задачах, що містять як лінійні, так і нелінійні функції. У даному розділі розглянемо задачі математичного програмування, в яких крім умови цілочисловості всі обмеження та цільова функція є лінійними, що мають назву цілочислових задач лінійного програмування.
Загальна цілочислова задача лінійного програмування записується так:
за
умов:
;
;
—
цілі
числа
.
економічна інтерпретація двоїстої задачі
1)Якщо має розв задача оптим використ рес із критерієм максимізації прибутку(пряма задача),то має розв задача оптимальних оцінок кожного виду ресурсів(двоїста)
2)Ціна(прибуток) максимальна тоді і лише тоді коли сумарна оцінка використаних рес є мінімальною
3)якщо затрати ресурсів на в-во од прод. У у випадку оптимального режиму виробництва не перевищують ціни одиниці цієї продукції,то цю прод слі виготовл.
4)якщо деякий рес у випадку оптимального режиму в-ва використовується не повністю то відповідна змінна двоїст задачі в оптимальному плані = 0