9. Средняя величина и принципы применения средних величин.

Статистическая совокупность содержит некоторое количество стати­стических величин, имеющих, как правило, разные значения и призна­ки, что делает невозможным сравнение нескольких совокупностей в целом. Для этой цели применяется средняя величина, как обобщающий показатель совокупности, характеризующий уровень изучаемого явле­ния или процесса.

Средняя величина всегда обобщает количественное выражение при­знака и погашает индивидуальные различия статистических величин совокупности, вызванные случайными обстоятельствами. Но по значе­нию средней величины нельзя делать принципиальные выводы.

Так, если один ученик имеет тетрадь в 48 листов, а другой - ни одной, то в среднем получается по 2 у.ш.т. на ученика. Но из этого нельзя заключать, что все ученики школьными тетрадями обеспечены.

В статистике соблюдаются следующие принципы применения сред­них величин.

1. Необходим обоснованный выбор статистической совокупности, для которой определяется средняя величина.

2. При определении средней величины исходят из качественного содержания статистических величин, учитывая возможную взаимосвязь изучаемых признаков.

3. Средняя величина должна рассчитываться по однородной сово­купности, которая позволяет применять метод группировки, предпола­гающий расчет системы обобщающих показателей.

4. Общая средняя величина должна подкрепляться и поясняться групповыми средними величинами.

10. Расчет средней арифметической величины. Свойства средней арифметической. Средняя арифметическая простая

Простая среднеарифметическая величина представляет собой среднее слагаемое, при определении которого общий объем данного признака в совокупности данных поровну распределяется между всеми единицами, входящими в данную совокупность. Так, среднегодовая выработка продукции на одного работающего — это такая величина объема продукции, которая приходилась бы на каждого работника, если бы весь объем выпущенной продукции в одинаковой степени распределялся между всеми сотрудниками организации. Среднеарифметическая простая величина исчисляется по формуле:

Простая средняя арифметическая — Равна отношению суммы индивидуальных значений признака к количеству признаков в совокупности

Пример 1. Бригада из 6 рабочих получает в месяц 3 3,2 3,3 3,5 3,8 3,1 тыс.руб.

Найти среднюю заработную плату Решение: (3 + 3,2 + 3,3 +3,5 + 3,8 + 3,1) / 6 = 3,32 тыс. руб.

Средняя арифметическая взвешенная

Если объем совокупности данных большой и представляет собой ряд распределения, то исчисляется взвешенная среднеарифметическая величина. Так определяют средневзвешенную цену за единицу продукции: общую стоимость продукции (сумму произведений ее количества на цену единицы продукции) делят на суммарное количество продукции.

Представим это в виде следующей формулы:

• — цена за единицу продукции;

• — количество (объем) продукции;

Взвешенная средняя арифметическая — равна отношению (суммы произведений значения признака к частоте повторения данного признака) к (сумме частот всех признаков).Используется, когда варианты исследуемой совокупности встречаются неодинаковое количество раз.

Средняя арифметическая для интервального ряда

При расчете средней арифметической для интервального вариационного ряда сначала определяют среднюю для каждого интервала, как полусумму верхней и нижней границ, а затем — среднюю всего ряда. В случае открытых интервалов значение нижнего или верхнего интервала определяется по величине интервалов, примыкающих к ним.

Средние, вычисляемые из интервальных рядов являются приближенными.

Пример 3. Определить средний возраст студентов вечернего отделения.

Возраст в годах !!х??	Число студентов	Среднее значение интервала	Произведение середины интервала (возраст) на число студентов
до 20	65	(18 + 20) / 2 =19 18 в данном случае граница нижнего интервала. Вычисляется как 20 — (22-20)	1235
20 — 22	125	(20 + 22) / 2 = 21	2625
22 — 26	190	(22 + 26) / 2 = 24	4560
26 — 30	80	(26 + 30) / 2 = 28	2240
30 и более	40	(30 + 34) / 2 = 32	1280
Итого	500		11940

Средние, вычисляемые из интервальных рядов являются приближенными. Степень их приближения зависит от того, в какой мере фактическое распределение единиц совокупности внутри интервала приближается к равномерному.

При расчете средних в качестве весов могут использоваться не только абсолютные, но и относительные величины (частость):