- •Тема 1 физические свойства жидкости и газа
- •1.1 Плотность и удельный вес
- •1.2 Сжимаемость капельных жидкостей
- •1.3 Температурное расширение капельных жидкостей
- •1.4 Сжимаемость и температурное расширение газов
- •1.5 Текучесть и вязкость
- •1.6 Капиллярные свойства капельной жидкости
- •Тема 2 Силы, действующие на текучее тело
- •Тема 3 Гидростатическое давление и его свойства
- •Тема 4 Дифференциальное уравнение равновесия жидкости
- •Тема 5 Поверхность уровня
- •Тема 6 Распределение гидростатического давления
- •Тема 7 Приборы для измерения давления
- •Тема 8 Сила гидростатического давления на плоские стенки
- •8.1 Основные теоретические сведения
- •8.2 Вывод уравнения
- •Тема 9 Сила давления на криволинейную поверхность
- •9.1 Основные теоретические сведения
- •9.2 Вывод уравнения
- •Тема 12 Равновесие газов
- •12.2 Распределение давления при изотермном процессе
- •12.3 Распределение давления при политропном процессе
- •10.4 Распределение температуры
- •Динамика текучего тела
- •Тема 14 Способы описания движения жидкости
- •Тема 15 Основные понятия движения жидкости и газа
- •Тема 16 Уравнения полей скоростей и ускорений
- •Тема 17 Движение жидкой частицы. Понятие о вихревом и потенциальном движении
- •17.1 Основные теоретические сведения
- •17.2 Вывод
- •Тема 18 Уравнение неразрывности течения
- •18.1 Основные теоретические сведения
- •Тема 19 Уравнение Бернулли (энергии) для элементарной струйки невязкой несжимаемой жидкости
- •Тема 20 энергетический смысл и Геометрическая интерпретация уравнения Бернулли
- •Тема 21 Уравнение Бернулли для потока конечных размеров. Гидравлический и пьезометрический уклоны
- •Тема 22 практическое применение уравнения бернулли
- •Тема 23 Уравнение Бернулли для сжимаемой жидкости (газа)
- •Тема 24 Ламинарный и турбулентный режимы движения жидкости. Число Рейнольдса и его критическое значение
- •Тема 25 Основные отличия ламинарного и турбулентного движения в трубе круглого сечения
- •Тема 28 Потери энергии на трение по длине трубопровода
- •Тема 29 Потери энергии на местных сопротивлениях. Влияние числа Рейнольдса на коэффициент местного сопротивления. Эквивалентная длина
- •Тема 30 Потери энергии на местных сопротивлениях в автомодельной области
- •Тема 31 Общие потери энергии в системе
- •Тема 32 кавитация в местных сопротивлениях
- •Тема 34 Определение скорости и расхода при истечении жидкости из малого незатопленного отверстия в тонкой стенке при постоянном напоре
- •Тема 35 Параметры, влияющие на коэффициенты сжатия, скорости и расхода при истечении жидкости из малого незатопленного отверстия в тонкой стенке при постоянном напоре
- •Тема 39 Истечение через насадки
- •Тема 40 Сравнение гидравлических характеристик отверстий и насадков
- •Тема 41 Истечение газа под высоким давлением
- •41. 1 Основные теоретические сведения
- •Тема 42 Течение газа в конфузорах и диффузорах в одномерном приближении
Тема 16 Уравнения полей скоростей и ускорений
(уравнения кинематики Эйлера)
Движение жидкости характеризуется, в основном, параметрами движения – скоростью и ускорением.
При неустановившемся движении поле скоростей изменяется во времени, то есть для одной и той же точки пространства скорость движения жидкости различна в различные моменты времени.
Обозначим через ux, uy, uz проекции скоростей на оси координат. Тогда неустановившееся движение потока жидкости описывается системой уравнений:
ux = f1 (x, y, z, t);
uy = f2 (x, y, z, t); (16.1)
uz = f3 (x, y, z, t).
Величина полной скорости равняется:
u = . (16.2)
Для установившегося движения система уравнений будет иметь вид:
ux = f1 (x, y, z);
uy = f2 (x, y, z); (16.3)
uz = f3 (x, y, z).
Располагая уравнениями (16.1) и (16.2), можно определить скорость в данной точке по величине и направлению, а также ускорение j. Величина ускорения j определяется выражением:
j = , (16.4)
где проекции ускорения соответственно равны:
jx = ; jy = ; jz = .
В общем случае неустановившегося движения проекции скорости ux, uy, uz являются функциями переменных Эйлера (координат x, y, z и времени t). Поэтому полный дифференциал скорости равен сумме четырёх частных дифференциалов:
dux = × dt + × dx + × dy + × dz,
а её производная по времени
= + × + × + × . (16.5)
Рассматривая dx, dy, dz как проекции элементарного перемещения dl на оси координат, получим:
= ux; = uy; = uz.
Тогда уравнение (16.5) запишется в виде
= + × ux + × uy + × uz.
Аналогичные выражения можно составить также для производных и , в результате чего получим выражения для проекций ускорения в координатах Эйлера.
jx = = + × ux + × uy + × uz.
j y = = + × ux + × uy + × uz. (16.6)
jz = = + × ux + × uy + × uz.
Полученная система получила название уравнения кинематики Эйлера или уравнения неустановившегося движения жидкости.
Уравнение потока (16.6) слагается из локальной и конвективной составляющих. Локальная составляющая представляет собой интенсивность изменения скорости в данной фиксированной точке пространства (при неизменных координатах x, y, z). Она обусловлена неустановившемся характером движения жидкости. Конвективная составляющая характеризует изменение скорости частицы при её перемещении относительно координатных осей – ускорение при перемещении частицы в пространстве.
При установившемся движении локальная производная равна нулю
= 0.
В случае установившегося движения уравнения имеют вид:
jx = = × ux + × uy + × uz.
j y = = × ux + × uy + × uz. (16.7)
jz = = × ux + × uy + × uz.