1. Аналитичность функции, особые точки. Теорема Коши, следствие из неё.

2. Аналитичность функции, особые точки. Интегральная теорема Коши, 2 следствия из неё.

3. Аналитичность функции, особые точки. Разложение функции в ряд Лорана.

4. Основная теорема о вычетах.

5. Классификация дифференциальных уравнений в частных производных.

6. Уравнение колебания бесконечной струны, его решение.

7. Задача Штурма-Лиувилля.

8. Алгоритм операционного исчисления. Основные определения.

9. Определение вероятности. (Достоверное, невозможное, случайное событие.)

10. Элементы комбинаторики: число перестановок, размещений, сочетаний.

11. Совместные и несовместные события; зависимые и независимые события. Полная группа событий. Условная вероятность.

12. Сумма вероятностей. Произведение вероятностей.

13. Формула Бернулли. Область её применения.

14. Теоремы Лапласа (локальная и интегральная). Формула Пуассона. Области их применения.

15. Случайные величины. Их виды.

16. Характеристики дискретной случайной величины (закон распределения, математическое ожидание, дисперсия).

17. Характеристики непрерывной случайной величины (закон распределения, функция распределения, плотность, математическое ожидание, дисперсия).

18. Законы распределения случайных величин. Основная предельная теорема.

19. Предмет математической статистики, как науки, основные понятия и категории. Генеральная и выборочная совокупность, их характеристики.

20. Ряды распределения. Их графические интерпретации.

21. Основные показатели вариации (мода, медиана, размах вариации, среднее линейное отклонение), их значение в математической статистике. Средние величины, виды и способы вычисления.

22. Статистические гипотезы.

23. Регрессионный анализ. Метод линейной регрессии анализа связи между явлениями. Смысл коэффициента корреляции.

1. Аналитичность функции, особые точки. Теорема Коши, следствие из неё.

Аналитичность функции -Комплексная функция которой имеет произведную в т Z0 и ее окресности

особые точки- точка в которой функт. Комплексной переменнной не аналитична

Теорема Коши – если функц f(z)аналитичена в односвязной области   по любому замкнутому контуру Г, то                                                 

2. Аналитичность функции, особые точки. Интегральная теорема Коши, 2 следствия из неё.

Аналитичность функции -Комплексная функция которой имеет произведную в т Z0 и ее окресности

особые точки- точка в которой функт. Комплексной переменнной не аналітична

Если функц f(z)аналитичена в односвязной области Д  и Г ее граница, то, тогда                                   .  любая точка из области Д

1)Для любой диферецируемой точки функц f(z) существую производніе всех порядков          -- производная аналит функции тоже аналітична

2) любая диференциация в окресности точки Z0 функции f(z) может біть представлена сходящимся Рядом Тейлора

3. Аналитичность функции, особые точки. Разложение функции в ряд Лорана.

Любая аналитическая в кольце r <  функц f(z) разлагается на ряд в виде суммы двух слогаемых f(z) = = + .

4. Основная теорема о вычетах.

Если фунуция f(z) аналитична в замкнутом обл Д ограниченнй контуром L за исключением конечного числа особых точек к ,то

5. Классификация дифференциальных уравнений в частных производных.

1)Порядок уравнения. Порядком уравнения называется наивысший порядок частных производных, входящих в уравнение.– уравнение второго порядка;– уравнение первого порядка;

2)Число  переменных. Числом переменных называется число независимых переменных. – уравнение с двумя переменными (и);– уравнение с тремя переменными (,и).

3) Линейность. Уравнения с частными производными бывают линейными и нелинейными. В линейные уравнения зависимая переменная и все ее частные производные входят линейным образом

4) Однородность. Здесь имеется в виду равенство нулю правой (не содержащей искомой функции и её производных) части уравнения.

5) Виды коэффициентов. Если коэффициенты уравненияпостоянны, то уравнение называется уравнением с постоянными коэффициентами (в противном случае уравнениемс переменными коэффициентами).

6)Три основных типа линейных  уравнений. Все линейные уравнения с частными производными второго порядка вида относятся к одному из трех типов: а) параболическому уравнения теплопроводности с источником тепла , дифузия, б) гиперболическомупоперечного колебания струны при внешней нагрузке в) эллиптическому поведение електр и магнит полей, задачи гидродинамики

6. Уравнение колебания бесконечной струны, его решение.

Рассматривая свободные колебания неограниченной струны, мы должны решить уравнение Коши только при начальных условиях,начальное положение струны в момент времениt=0. Решени задачи Коши для колебания струні дает формула Даламбера

7. Задача Штурма-Лиувилля.

Задача Шту́рма — Лиуви́лля состоит в отыскании отличных от нулярешений на промежутке ДУ

при краевіх условиях

8. Алгоритм операционного исчисления. Основные определения

Основная суть операционного исчисления состоит в следующем: функция действительной переменной с помощью так называемогопреобразования Лапласа отображается в функцию комплексной переменной :

Операционное исчисление — один из методов математического анализа, позволяющий в ряде случаев с помощью весьма простых средств решать сложные математические задачи.

Методі операц исчесления позволяют свести трудноразокешаеміе ДУ и ингтегральніе уравнения к болем простім алгебраическим уравнениеям

1) от искомой функции в ДУ с помощью інтеграл преобразования переходим к некоторім другим функціям – их изображениям

2) над изображение производят те операции что біли в исходном уравнении

3) получив конечн результат с помощью обратніх преобразований козвращяются к исходнім функціям- оригіналам. Преобразования Лапласа- переход от оригинала к изображению F(p)

Оригиналом F(t) может быть функцыя если:

1) если у F(t) разрыв первого рода

2) F(t)= 0 при t<0

3) Существуют такие числа M>0, что для любого t віполняется неравенство F(t)