Задача 2. Определение оптимального плана поставки товара на оптовые базы при минимальных суммарных транспортных издержках

1. Описываю экономико-математическую модель транспортной задачи линейного программирования:

Исходные параметры модели

1. n = 4 – количество представителей.

2. m = 5 – количество оптовых баз.

3.  – ежемесячные объемы предложения продукции ( ) [шт.].

4.  – спрос на продукцию (емкость оптовых баз) ( ) [шт.].

5.  – затраты на производство и доставку продукции от представителей на оптовые базы потребителя [руб./шт.].

6. (суммарное предложение больше суммарного спроса).

или (суммарное предложение меньше суммарного спроса).

или (суммарное предложение равно суммарному спросу, сбалансированная модель).

Искомые параметры модели

1.  – количество продукции, перевозимой из пункта отправления в пункт назначения [шт.].

2. L(X) – целевая функция - транспортные расходы на перевозку всей продукции [руб.].

Экономико-математическая модель

Целевая функция представляет собой общие транспортные расходы на осуществление всех перевозок в целом. Первая группа ограничений указывает, что суммарный объем перевозок продукции из любого пункта отправления должен быть не больше запаса продукции в этом пункте. Вторая группа ограничений указывает, что суммарные перевозки продукции в некоторый пункт потребления должны полностью удовлетворить спрос на продукцию в этом пункте.

2. Открываю документ Microsoft Excel с именем БД.xls.

3. Перехожу с рабочего листа «Прайс» на «Лист 2». Затем переименовываю его на «Задача 2».

4. Далее создаю экранную форму, затем ввожу условия задачи (исходные данные, зависимости). Экранную форму, задание переменных, целевой функции, ограничений, граничных условий задачи и ее решение представляю на рис. 5, табл. 1, рис. 6 - 12.

Рис. 5 Экранная форма

Таблица №1 Формулы экранной формы задачи

Объект математической модели	Выражение в Excel
Переменные задачи	С3:G6
Формула в целевой ячейки Н15	=СУММПРОИЗВ(C3:G6;C12:G15)
Ограничения по строкам в ячейках Н3, Н4, Н5, Н6	=СУММ(C3:G3) =СУММ(C4:G4) =СУММ(C5:G5) =СУММ(C6:G6)
Ограничения по столбцам в ячейках С3, D4, E5, F6, G6	=СУММ(C3:C6) =СУММ(D3:D6) =СУММ(E3:E6) =СУММ(F3:F6) =СУММ(G3:G6)
Суммарные запасы и потребности в ячейках J8, I9	=СУММ(J3:J6) = СУММ(C9:G9)
Проверка баланса в ячейке J9	=ЕСЛИ(I9=J8;"БАЛАНС";ЕСЛИ(I9>J8;"ПОТРЕБНОСТИ БОЛЬШЕ";"ЗАПАСЫ БОЛЬШЕ"))

5. Решаю задачу с помощью инструмента «Поиск решения», которое MS Excel 2007 вызывается из меню «Данные», предварительно выполнив его подключение, нажимая на кнопку Office - Параметры Excel - Надстройки - Подключить надстройку - Поиск решения.

6. Устанавливаю курсор в поле целевой ячейки Н15.

7. Ввожу адрес целевой ячейки $Н$15;

8. Ввожу направление оптимизации ЦФ, щелкнув один раз левой клавишей мыши по селекторной кнопке "минимальному значению".

9. В окне "Поиск решения" в поле "Изменяя ячейки" впишем адреса $С$3:$G$6.

P.S.: Необходимые адреса можно вносить в поле "Изменяя ячейки" и автоматически путем выделения мышью соответствующих ячеек переменных непосредственно в экранной форме.

10. Ввожу ограничения модели. В нашем случае на значения переменных накладывается граничное условие неотрицательности и целочисленности.

• Нажимаю кнопку «Добавить», после чего появляется окно «Добавление ограничения» (рис. 6).

• В поле «Ссылка на ячейку» ввожу адреса ячеек переменных $С$3:$G$6.

• В поле знака открываю список предлагаемых знаков и выбираю «цел». В поле «Ограничение» появилось слово «целое».

11. Нажимаю кнопку «Добавить» и ввожу остальные условия, после чего нажимаю кнопку «OK» (рис.7).

Рис. 6 Ввод условия целочисленности переменных задачи

Рис. 7 Окно «Поиск решения»

12. Нажимаю кнопку «Параметры» и заполняю некоторые поля окна «Параметры поиска решения» (рис. 8)

Рис. 8 Параметры поиска решения, подходящие для большинства задач ЛП

Параметр «Максимальное время» служит для назначения времени (в секундах), выделяемого на решение задачи. В поле можно ввести время, не превышающее 32 767 секунд (более 9 часов).

Параметр «Предельное число итераций» служит для управления временем решения задачи путем ограничения числа промежуточных вычислений. В поле можно ввести количество итераций, не превышающее 32 767.

Параметр «Относительная погрешность»" служит для задания точности, с которой определяется соответствие ячейки целевому значению или приближение к указанным границам. Поле должно содержать число из интервала от 0 до 1. Чем меньше количество десятичных знаков во введенном числе, тем ниже точность. Высокая точность увеличит время, которое требуется для того, чтобы сошелся процесс оптимизации.

Параметр «Допустимое отклонение» служит для задания допуска на отклонение от оптимального решения в целочисленных задачах. При указании большего допуска поиск решения заканчивается быстрее.

Параметр «Сходимость» применяется только при решении нелинейных задач.

Установка флажка «Линейная модель» обеспечивает ускорение поиска решения линейной задачи за счет применение симплекс-метода.

Подтверждаю установленные параметры нажатием кнопки «OK».

13. Запускаю задачу на решение из окна «Поиск решения» путем нажатия кнопки «Выполнить».

14. После запуска решения задачи ЛП на экране появилось окно «Результаты поиска решения» с сообщением (рис. 9).

Рис. 9 Сообщение при несовместимой системе ограничений задачи

Это сообщение говорит о том, что необходимо поменять знаки двух ограничений в окне «Поиск решения», а именно: с $C$7:$G$7 = $C$9:$G$9 на $C$7:$G$7 <= $C$9:$G$9 и с $Н$3:$Н$6 <= $J$3:$J$6 на $Н$3:$Н$6 = $J$3:$J$6 (рис. 10)

После проделанной замены нажатием кнопки «Выполнить» вновь запускаю «Поиск решения».

Рис. 10 Окно «Поиск решения»

15. После запуска решения задачи ЛП на экране появилось окно «Результаты поиска решения» с сообщением (рис. 10).

Рис. 11 Сообщение об успешном решении задачи

16. В окне «Результаты поиска решения» представлены названия трех типов отчетов: «Результаты», «Устойчивость», «Пределы». Они необходимы при анализе полученного решения на чувствительность. Для получения же ответа (значений переменных, ЦФ и левых частей ограничений) прямо в экранной форме просто нажимаю кнопку «OK». После этого в экранной форме появляется оптимальное решение задачи (рис.11).

Рис. 12 Экранная форма с полученным решением