1Билет

1.Векторный анализ:сложение,вычетание векторов.

Сложение:

Правило треугольника: Для того чтобы сложить два вектора и нужно переместить вектор параллельно самому себе так, чтобы его начало совпадало с концом вектора. Тогда их суммой будет вектор, начало которого совпадает с началом вектора, а конец — с концом вектора.

Правило параллелограмма: Для того чтобы сложить два вектора и нужно переместить их параллельно самим себе так, чтобы начала векторов и находились в одной точке .Затем построить параллелограмм, сторонами которого будут эти вектора. Тогда суммой будет вектор, начало которого совпадает с общим началом векторов, а конец — с противоположной вершиной параллелограмма.

Вычетание:

Разность вектора a и b называется вектор с,равный сумме вектора а и вектора,противоположного вектору b.

Замечание:

В частном случае, если для двух векторов a и b отложить от общего начала О и построить на них параллелограмм, то диагональ имеющая тоже начало О является суммой а и b, а другая диагональ-разностью.

2.Комбинаторика:формула перестановок.

Комбинации из n элементов, которые отличаются друг от друга порядком элементов-перестановка.

Pn= n! Pn=n(n-1) Pn-2=n(n-1)(n-2) Pn-3

2Билет

1.Векторный анализ:умножение векторов,сколярное произведение векторов:

Произведение не нулевого вектора а на |λ≠0|называется вектор с,длина которого равна с=|λ||a|и который сонаправлен вектору а при λ<0/

Произведение нулевого вектора на любое число и произведение любого вектора на 0, считается равным нулевому вектору.

Солярным произведением двух векторов называется число (скаляр) равное произведению модулей этих векторов на cosα между ними.

2.Комбинаторика: формула размещения:

Комбинации из n элементов по m элементов, которые отличаются друг от друга или самими элементами, или порядком элементов, называются размещениями.

А^m_n = n!/(n-m)

3Билет

1.Свойства скалярного произведения векторов:

1)ab=ba

2)(λab)=a(λb)=λ(ab)

3)(a+b)c=ac+bc

4)ab≥0, если угол между a и b<π/2

ab≤0, если угол между а и b> π/2

5)ab=0, если a перпендикулярно b

6)aa=a² =| a²|= a²

2.Комбинаторика:формула сочетания:

Комбинации, составленные из n элементов по m элементов, которые отличаются хотя бы 1 элементом,называются сочетанием.

С^m_n=n!/m!(n-m)!

4.Билет

1.Множество: определение. Подмножество. Пустое множество:

Множество-совокупность объектов, которые обладают каким-то одним характерным для них свойством.

Подмножество–часть множества. Множество В-подмножество, если все его элементы являются элементами множества А.

Пустое множество-множество, не содержащее ни одного элемента.

2.Теория вероятностей-определение:

ТВ-раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.

5Билет

1.Множества:равные. Пустые:

Равные множества-множества, состоящие из одних и тех же элементов.

Пустое множество-множество, не содержащее ни одного элемента.

2.Случайные события:

Случайное событие-исход наблюдения, эксперимента или опыта, который был при реализации некоторого комплекса условий.

6Билет

1.Объединение, пересечение множеств.

Объединение (сумма) множеств А и В называется множество Х всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств А или В.

Пересечением множеств является множество Yвсех элементов, принадлежащих одновременно множествам А и В.

2.Сумма двух событий:

Суммой двух событий А и В называется событие А+В, состоящее в том, что произошло событие А или В.

7Билет

1.Разность множеств:

Разность множеств-множество Z тех элементов множества А, которые не содержаться в множестве В.

2.Основные свойства сложения и произведения событий:

1)А+В; АВ – события

2)А+В=В+А; АВ=ВА – события (коммуникативный закон)

3)А+(В+С)=(А+В)+С; А(ВС)=(АВ)С (ассоциативный закон)

4)Из события А следует сумма этого события с любым событием В:

А принадлежи А+В

5)Из события АВ следует событие А и В:

АВ принадлежит А; АВ принадлежит В.

6)А(В+С)=АВ+АС (диструбитивный закон)

8Билет

1.Определение матрицы:

Матрица-упорядоченная таблица цифр.

2.Классическое определение вероятности:

Пусть некоторый опыт имеет n равновозможных и несовместимых исходов.

Вероятностью Р(А) называют отношение числа благоприятных исходов m(А) к общему числу n несовместимых и равновозможных исходов. Р(А)=m(А)/n.

9Билет

1.Матрица столбец, строка:

Матрица столбец-матрица, где число столбцов равно 1, а число строк больше 1.

Матрица строка-матрица, где число столбцов больше 1, а число строк равно 1.

2.Геометрическое определение вероятности:

Вероятность, которая определяется отношением числа попаданий в одной площади ко всей площади.

Р(А)=с/f, где c-часть площади, а f-полная площадь.