Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Экспертные системы.docx
Скачиваний:
5
Добавлен:
25.04.2019
Размер:
251.65 Кб
Скачать

Поиск решения в условиях неопределенности с использованием дерева решения.

  1. Коньюктивная вершина

P = (Ci & Cj => R, k)

R

Ci Cj

k(Ci) k(Cj)

а) максимин

k(R) = min{ k(Ci), … ,k(Cj) }* k

б) вероятностная логика

k(R) = k(Ci), … , k(Cj) * k

  1. Дизъюктивная вершина

Pi = (Ci → Ri ki )

Pj= (Cj → Rj kj)

R

Piki Pjkj Prkr

Ci Cj Cr

k(Ci) k(Cj) k(Cr)

а) максимин

k(R) = max {k(Ci) * ki, … , k(Cr)kr}

б) вероятностная логика

k(R) = k(Ci)*ki + k(Cj)*kj – k(Ci)k(Cj)kikj

k(R) = k(Ci)*ki + k(Cj)*kj + k(Cr)*kr – k(Ci)k(Cj)kikj – k(Ci)k(Cr)kikr – k(Cj)k(Cr)* *kjkr – k(Ci)k(Cj)k(Cr)kikjkr

Пример

{P} – набор правил

{Fi} – наблюдаемые факторы

{Ce} – промежуточные заключения

R – целевое заключение

P1 = (F1 → C1; 0.8)

P2 = (F2 → C1; 0.7)

P3 = (F3 → C2; 1)

P4 = (F4&F5 → C3; 0.9)

P5 = (F6 → C6; 1)

P6 = (F7 → C6; 0.7)

P7 = (F8&F9 → C4; 0.4)

P8 = (C1&C2&C3 → C5; 0.9)

P9 = (C4 → C6; 0.8)

P10 = (C5&C6 → R; 1)

Д ерево: (*)0.6 R

P10;1 P9;0.8

( **)0.5 C5 C6

P8;0.9 P5;1 P6;0.7

C1 C2 C3 F6 F7 C4

P1;0.8 P2;0.7 P3;1 P4;0.9 P7;0.4

F1 F2 F3 F4 F5 F8 F9

kпор =0.2

S = (k(Fi)), i =1, 9

Sн = (0.9; 0 ; 1 ; 0.8 ; 0,9 ; 0.1 ; 0.8 ; 0.7 ; 0.5)

F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9

а) максимин

k(C1) = max{(0.9*0.8); (0.7*0)} = 0.72

k(C2) = 1

k(C3) = min{0.8; 0.9}*0.9 = 0.72

k(C5) = min{0.72; 1; 0.72}*0.9 = 0.65

k(C6) = max{(0.7*0.9); (0.8*0.2)} =0.56

k(C4) = min{0.7; 0.5}*0.4 = 0.2

k(R) = min {0.65; 0.56} = 0.56 = 56%

б) вероятностная

k(C1) = 0.8*0.9 = 0.72

k(C2) = 1

k(C3) = 0.9*0.8*0.9 = 0.65

k(R) = 0.24 = 24%

  1. максимин

+ (*)

k(R) = max {0.56; 0.6} = 0.6 (60%)

+ (**)

k(R) = max {0.6; 0.5} = 0.6 (60%)

  1. вероятностная

+(*)

k(R) = 0.24*0.8+0.6 – 0.24*0.6 = 0.7

+(**)

k(R) = 0.7 + 0.5 – 0.7*0.5 = 0.85

Теория свидетельств Демпстера – Шефера

Схема Байеса

  1. P(H) +P(¬H) =1

  2. Свойство индифферентности

  3. Точечная оценка

Посылки ТС

  1. Использование субъективных свидетельств

  2. Использование правила объединения свидетельств

  3. Различаются ситуации неопределенности и незнания

  4. Вместо точечной оценки используется вероятностный интервал доверия

В 1967г. Демпстер предложил

P*(H); P*(H)

[P*(H); P*(H)] – интервал доверия

P*(H) →Bel(H) – мера доверия к гипотезе H

P*(H)→pl(H) – мера правдоподобия гипотезы H

Вероятностный интервал: [Bel(H); pl(H)]

Пример

H – покупать ли акции

  1. Эксперт А: р(Ав) = 0.9 р(Ан) = 0.1

Н

0

Bel(H) = 0.9

pl(H) = 1 – Bel(H) = 1

[0.9; 1]

  1. Эксперт B: p(Bв) = 0.8 p(Bн) = 0.2

а) H

p(Ав& Bв) = 0.9*0.8 = 0.72

p(Ан& Bн) = 0.1*0.2 = 0.02

p(Ав v Bв) = 1 – p(Ан v Bн) = 0.98

[0.98; 1]; Bel(H) = 0.98 pl(H) = 1

б) эксперт А – H

эксперт B – ¬H

p(Ав& Bн) = р(Ав)*р(Вн) = 0.9*0.2 = 0.18

p(Ан& Bв) = р(Ан)*р(Вв) = 0.1 * 0.8 = 0.08

p(Ан& Bн) = р(Ан)*р(Вн) = 0.1 * 0.2 = 0.02

р(Ан v Вн) = 0.18+0.08+0.02 = 0.28

Bel(H) =

Bel(¬H) = 0.286

Pl(H)= 1 – Bel(¬H) = 0.714

Pl(¬H) = 1 – Bel(H) = 0.357

H [0.643; 0.714]

¬H [0.286; 0.357]

P(Ав) = р(Вв) = 0.9

А→Н; В→ Н [0.99; 1]

A→¬H; B→H [0.47; 0.53] H

[0.47; 0.53] ¬H