Принцип освобождаемости от связей.
Аксиома о связях (принцип освобождаемости от связей): всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если мысленно освободить его от связей, заменив их действие соответствующими силами реакций связей.
Приведенная аксиома дает возможность применить к несвободному телу условия равновесия, справедливые для свободного тела. Для этого следует мысленно отбросить связи, наложенные на тело, заменив их действие соответствующими силами, равными реакциям связей. Затем нужно рассмотреть равновесие несвободного тела как тела свободного, находящегося под действием активных сил и реакций, связей.
Определение модулей и направлений реакций связей имеет первостепенное практическое значение, так как согласно четвертой аксиоме, зная реакции, будем знать и силы давления на связи. А это, в свою очередь, позволит, пользуясь законами сопротивления материалов, рассчитать прочность конструкций или сооружений.
При решении некоторых задач о равновесии тела можно сразу указать направление реакций связей, поэтому остается определить модули реакций связей.
Во многих задачах статики для их упрощения условно пренебрегают силами трения между связью и телом. Связь в таких случаях считают идеально гладкой в отличие от реальной связи, в которой учитывается влияние сил трения.
Таким образом, мы будем различать связи без трения (идеальные) и связи с трением (реальные).
7/ Проекция силы на ось и на плоскость.
Аналитический метод решения задач статики основывается на понятии о проекции силы на ось. Проекция силы (как и любого другого вектора) на ось есть алгебраическая величина, равная произведению модуля силы на косинус угла между силой и положительным направлением оси. Если этот угол острый,— проекция положительна, если тупой,— отрицательна, а если сила перпендикулярна оси,— ее проекция на ось равна нулю. Так, для сил, изображенных на рис.
Обозначать проекцию
силы
на ось Ох будем символом
.Тогда для сил, изображенных на рис,
получим:
Но из чертежа
видно, что
Следовательно,
Проекцией силы F на плоскость Оху называется вектор Fxy= OBi, заключенный между проекциями начала и конца силы F на эту плоскость Таким образом, в отличие от проекции силы на ось, проекция силы на плоскость есть величина векторная, так как она характеризуется не только своими числовыми значениями, но и направлением в плоскости Оху. По модулю Fxy=F cos θ, где θ — угол между направлением силы F и ее проекции Fxy.
В некоторых случаях для нахождения проекции силы на ось удобнее найти сначала ее проекцию на плоскость, в которой эта ось лежит, а затем найденную проекцию на плоскость спроектировать на данную ось.
Для решения задач механики удобнее задавать силу ее проекциями Fx, Fy, Fz на координатные оси. Зная эти проекции, можно определить модуль силы и углы, которые она образует с координатными осями, по формулам
:
Если все рассматриваемые силы расположены в одной плоскости, то каждую из сил можно задать ее проекциями на две оси Ох и Оу. Тогда формулы, определяющие силу по ее проекциям, примут вид:
