2. Рынок благ. Классические функции потребления и сбережения.
Введём следующие предпосылки:
Уровень цен явл-ся фиксированной величиной: Р=1;
При данном уровне цен, производственный сектор готов предложить любой объём благ, т.е. совокупное предложение явл-ся абсолютно-эластичной величиной;
Покупателями на рынке благ явл-ся: а) домашнее хозяйство; б) производственный сектор; в) государственный сектор; г) остальной мир.
Классическая ф-ция потребления:
Классический закон предложения гласит:
Люди, как правило, склонны увеличивать своё потребление с ростом дохода, но в той же мере, в какой растёт доход.
-
автономное потребление, не зависящее
от дохода и, как правило, осуществляется
за счёт сокращения имущества.
>0;
–
доход
индивида
– предельная
склонность к потреблению, показывающая
на сколько увеличится потребление при
росте текущего дохода на единицу
=
,
С-непосредственное потребление.
;
С=
+
(1)
Предположим, что имеется n потребителей, тогда агрегированная(суммарная) ф-ция потребления всего сектора домашнего хоз-ва будет рассчитываться по фор-ле:
– доход
i-го
потребителя;
=
;
=
;
С экономической точки зрения величина предельной склонности к потреблению всего сектора домашнего хоз-ва будет определяться не только индивидуальной склонностью к потреблению, но и распределением доходов м/у ними. Как правило дом.хоз-ва принимают решение о потреблении на основании располагаемого дохода.
,
где
– налоги
– предельная
склонность к потреблению располагаемого
дохода
С=
(3),
причём (3) эквивалентно (1) в том случае
когда
Классическая ф-ция сбережения:
Так как сбережение явл-ся непосредственной частью располагаемого дохода, то сам объём доходов домаш. хоз-ва определяется соотношением:
– функция
сбережения домашнего хоз-ва
S
=
Замечание! Если потребление домаш. хоз-ва зависит не только от текущего дохода, но и от объёма имущества, т.е. если увеличить С = С(y*v) – ф-ция возрастающая, то ф-ция сбережения выражается зависимостью S=S(y,v), т.е. с ростом размера имущества увеличивается потребление за счёт уменьшения сбережений.
3. Рынок благ. Моделирование спроса домашнего хозяйства в длинном периоде.
Рассмотрим задачу домаш. хоз-ва о потреблении а долгосрочном периоде.
Пусть
(0,
)
– начальный период существования домаш.
хоз-ва, на котором оно потребляет больше,
чем получает. (
)
– период до выхода на пенсию, на кот.доходы
превышают расходы и сопровождаются
ростом имущества. К моменту времени
накопленное имущество позволяет
сохранять стабильный уровень потребления
в пенсионный период. Цель домаш. хоз-ва
– получить max
удовлетворение от потребления на весь
срок своей жизни Т. Тогда задача сведётся
к максимизации многопериодичной ф-ции
полезности.
;
t=1,2,…T,
где
– объём потребления в периоде с номером
t;
– весовой коэффиц., показывающий
относительную значимость к потреблению
в данном периоде по сравнению с другими
периодами.
,
где
– мера предпочтения одного и того же
блага в двух смежных периодах.
Представим ф-цию полезности в следующем виде:
.
В каждом из периодов объём потребления дом.хоз-ва может не равняться доходу текущего периода, однако за весь срок жизни потребление не должно превысить сумму всех полученных расходов, т.е. ценность всего потребления должна равняться сегодняшней ценности всех расходов. Поэтому предположим, что дисконтирование(приведение будущей стоимости и теперешней стоимости) будет осуществляться по ставке i-ая% ставка. Тогда можем записать
–
бюджетное
ур-ние.
Для решения задачи запишем многочлен
Лагранжа:
.
Уравнением максимизации явл-ся следующая
сис-ма равенств
.
Разделим каждое ур-ние сис-мы начиная
со второго на 1-ое. В результате получим:
,
t=
(1).
Для двух смежных периодов имеем
.
Таким образом при фиксированном значении
i,
t,
δ
:
.
В случае когда i=δ объём потребления одинаков на всём протяжении жизни. Домаш. хоз-ва у которыхi>δ год от года будут увеличивать своё потребление, в противном случае – сокращать. Перепишем бюджетное ур-ние след.образом:
,где
- дисконтированная сумма приведённая
к моменту времени t=0.
Тогда учитывая соотношение (1) бюджетное
ур-ние принимает вид:
из
которого следует
,
а
.