22. Модель Стоуна

Пусть ф-ия полезности имеет вид: U(x)= (1)

-кол-во i–го товара, кот. преобретается потребителем и кот. не явл. предметом выбора. a=( ), -кол-во i–го товара потребл. продукции. – весовой коэффициент характеризующий степень значимости i–го товара для потребителей.

k- доход потребителя p=( )

U(x) =

(2)

Для решения (1),(2) воспользуемся методом множителя Лагранжа, многочлен Лагранжа имеет вид:

необходимое и достаточное условие оптимальности имеет вид:

(3)

умножим каждое I –ое усл. сис- мы (3) на , получим:

подставляем в 1-ое ур- е сис- мы (3):

(*)

ф- ия спроса на i– ый товар входящего в потребительскую корзину. Потребитель в начале потребляет минимальное кол-во –го товара, затем оставшуюся часть дохода распредел пропорционально коэф. ценности i–го товара. Разделив ост. часть денег на цену с учётом коэф. ценности i–го товара, получим дополнительное кол-во i-ого товара преобр итаемое сверх необх. минимума.

Миним. кол-во товара = 0 (частный случ.) и , тогда:

23. Решение задачи потреб-кого выбора для ф-ии Торнквиста

Рассм.в про-ве двух товаров след. задачу потреб-кого выбора.

(1)

Где - некоторые параметры.

Закон Джевонса. Потребитель, стремясь максимизировать полезность доступных ему наборов товаров , приобретает такой набор , для которого отношение предельных полезностей

отдельных товаров пропорционально отнош. их рыночных цен.

Подставим предельную полезность в систему (1). А из второго ур-ния выразим через .

(1)

(1*)

И тогда решая полученную систему получим:

(2)

Если считать цены фиксированными (в общем случае пар-ры α, β могут зависеть от цен), то графиком зав-ти спроса от дохода будет часть ветви (при b ≥ 0) гиперболы

имеющей горизонтальную асим-ту и как правило зависимость (2) опис-ет спрос товара первой необ-ти.

Теперь выразим во втором уравнении системы (1* ) , выразим через .получим систему

из которой находим функцию спроса на второй товар

(3)

Будем , как и выше , считать цены фикс-ными. Поскольку функция спроса может принимать лишь неотриц. значения , функция спроса на второй товар будет иметь вид:

(4)

Если доход b меньше некоторой фиксированной величины , пропорциональной цене на товар первой необходимости , то второй товар не приобретается. Поэтому спрос на такой товар интерпретируют как спрос на предметы роскоши .

Так как предел функции

где

то она имеет накл. асимптоту, уравнение которой

Таким образом , уравнение асимптоты к графику функции имеет вид .

Г рафик зависимости (4) представлен на рисунке .Функции , определяющие спрос на товары первой необход-ти(2) и предметы роскоши (4) называют функциями Торнквиста.

1. Эконом моделир. Построения эконом-математич моделей.

2. Рынок благ. Классичес функции потребления и сбережения.

3. Рынок благ. Моделирование спроса домашнего хозяйства в длинном периоде.

4. Рынок благ. Неоклассические функции потребления и сбережения.

5. Рынок благ. Спрос предпринимательского сектора.

6. Рынок денег. Сущность и функции денег.

7. Рынок денег. Создание и уничтожение денег банковской системой.

8. Рынок денег. Спрос на деньги для сделок.

9. Рынок денег. Спрос на деньги как имущество.

10. Рынок денег. Спрос на деньги и уровень цен.

11. Рынок денег. Равновесие на рынке денег.

12. Рынок труда. Спрос на труд. Предложение труда.

13. Рынок труда. Равновесие и безработица.

14. Рынок труда. Теория естественной безработицы.

15. Рынок труда. Конъюнктурная безработица. Кривая Оукена.

16. Моделирование межотраслевых связей. Модель Леонтьева.

17. Модель индексов цен.

18. Продуктивность модели Леонтьева.

19. Динамическая модель Леонтьева.

20. Модель международной торговли. Условие бездефицитности.

21. Модель международной торговли. Теорема о цепочке.

22. Модель Стоуна.

23. Решение задачи потребительского выбора для функции Торнквиста.