57. Эпюра распределения касательных напряжений в поперечном сечении при изгибе. Условие прочности по касательным напряжениям

Рассмотрим прямоугольное сечение. Найдем касательное напряжение на расстоянии у от нейтральной оси. БЫЛ РИСУНОК 1 . Найдем статический момент отсеченной площади: где - расстояние от центра тяжести отсеченной площади до нейтральной оси; - площадь сечения расположенного выше или ниже той точки, где определяется напряжение. . Полученное значение статич. момента подставляем в ф-лу Журавского: . Из этого выр-ния следует, что касательное напряжение изменяется по высоте сечения по параболическому закону. При , то ; , то ; , то . БЫЛ РИСУНОК 2 Максимальное касательное напряжение возникает на нейтральной оси и определяется по ф-ле: (для прямоугольного сечения). Рассмотрим круглое сечение: БЫЛ РИСУНОК 3 . Рассмотрим двутавровое сечение: БЫЛ РИСУНОК 4 , b=d, , из ГОСТА. Зная максимальное касательное напряжение ( на нейтральной оси) можно записать условие прочности по касат. напряжению: где - допускаемое касательное напряжение или расчетное сопротивление на срез или сдвиг, - статический момент площади, расположенный выше или ниже нейтральной оси х, - ширина сечения на ур-не нейтральной оси, - момент инерции всего сечения относительно нейтральной оси, – поперечная сила. В большинстве случаев изгиба касат. напряжения не опастны, но при короткой балке или, если она нагружена большими сосредоточенными силами вблизи опор, поперечная сила может иметь значительную величину, в то время как изгибающий момент может оказаться сравнительно небольшим. В этом случае балку следует проверить по касательным напряжениям в том сечении, где возникает наибольшая поперечная сила. Если балка деревянная, то расчет на прочность по касательным напряжениям часто обязателен, т.к. дерево плохо сопротивляется скалыванию или сдвигу.

62. Энергия упругой деформации при изгибе

Рассмотрим уч-ток балки испытывающий чистый изгиб БЫЛ РИСУНОК 1 - радиус кривизны нейтрального слоя. Между изгибающим моментом и углом поворота в упругой стадии существует линейная зависимость. БЫЛ РИСУНОК 2 Работа внешних сил затрачиваемая на изгиб равна кол-ву потенциальной энергии накопленной в балке . Элементарная работа и элементарная энергия равна площади заштрихованной диаграммы: ; ; ; . Тогда полная энергия будет равна:

63. Напряженное состояние в точке. Главные площадки и напряжения. Виды напряженных состояний.

Для анализа напряженного состояния элементов конструкции кроме напряжений, возникающих в поперечных сечениях, необходимо знать напряжение по любому наклонному сечению. Через любую точку нагруженного тела можно провести множество сечений и по каждому из этих сечений будут возникать нормальные напряжения, действующие по нормали к сечению, и касательные напряжения, действующие по касательной к сечению. Т.О. напряженное состояние в точке можно представить совокупностью всех напряжений, действующих в ней. Для хар-ки напряженного состояния точки достаточно знать значение нормальных и касательных на трех взаимно перпендикулярных сечениях. Их удобнее представить в виде параллелепипеда с бесконечно малыми гранями. БЫЛ РИСУНОК 1. БЫЛ РИСУНОК 2 Т.к. расстояние между гранями очень мало, то можно считать, что на противоположных гранях параллелепипеда возникают одинаковые по величине, но противоположные по направлению напряжения. В теории упругости доказывается, что параллелепипед всегда можно сориентировать таким образом, что по его граням будут действовать только нормальные напряжения, а касательные будут равны нулю. Такие грани (площадки), по которым отсутствуют касательные напряжения наз. главными площадками, а нормальные напряжения, кот. действуют по главным площадкам наз. главными напряжениями и обозначаются: ; . В зависимости от кол-ва главных напряжений различают три вида напряженного состояния точки: 1. линейное напряженное состояние, два главных напряжения равны нулю БЫЛ РИСУНОК 3 Если напряжение растягивающее его обознач. , если сжимающее - . 2. плоское – одно из главных напряжений равно нулю БЫЛ РИСУНОК 4 3. Объемное напряженное состояние – все три главных напряжения отличны от нуля БЫЛ РИСУНОК 5