49. Внутренние силы при изгибе. Определение. Правило знаков при построении эпюр

При изгибе в поперечном сечении возникают внутренние силы, кот. определяются методом сечений. БЫЛ РИСУНОК 1 Мысленно брус рассекаем и рассматриваем равновесие правой части. Для ее равновесия в сечении будут действовать поперечная сила и изгибающий момент. БЫЛ РИСУНОК 2 . Поперечная сила в любом сечении численно равна алгебраической сумме проекции на пл-сть сечения всех внешних сил, действ. по одну сторону от сечения. Изгибающий момент в сечении численно равен алгебраической сумме моментов внешних сил, действующ. по одну сторону от сечения относительно центра тяжести сечения. Правило знаков: Если внешние силы вращают балку относительно сечения по часовой стрелки, то поперечные силы больше нуля, если против –меньше нуля. БЫЛ РИСУНОК 3 БЫЛ РИСУНОК 4 Если внешняя сила или момент стремятся изогнуть балку относительно сечения вверх, то изгибающий момент больше нуля, если вниз – меньше нуля. БЫЛ РИСУНОК 5 БЫЛ РИСУНОК 6

50. Дифференциальные зависимости при изгибе

Установим зависимость между поперечной силой , изгибающим моментом и интенсидностью распределенной нагрузки . БЫЛ РИСУНОК 1 Поперечная сила и изгибающий момент . БЫЛ РИСУНОК 2 – приращение величин внутренних сил. Составим ур-ние статики: 1. , ; ; - первая производная от поперечной силы по длине равна интенсивности распределенной нагрузки. 2. , ; ; – первая производная от изгибающего момента по длине равна поперечной силе. Теорема Журавского:

51. Контроль правильности построения эпюр

БЫЛ РИСУНОК 1 Диф-ые зависимость использ. для контроля правильности построения эпюр: 1) на уч-ке, где поперечная сила постоянна ( ); ; БЫЛ РИСУНОК 2 а изгибающий момент изменяется по линейному закону ; 2)на уч-ке, где распределенная нагрузка постоянна ; . Поперечная сила изменяется по линейному закону, а изгибающий момент по параболическому: ; ; 3) В местах приложения сосредоточенной силы на эпюре имеется скачок на величину этой силы. 4) В местах приложения сосредоточенного момента на эпюре имеется скачок, равный величине момента; на эпюре никаких изменений. 5) В местах перехода поперечной силы через ноль изгибающий момент принимает экстремальное значение.

52. Определение внутренних усилий через напряжения при изгибе

При плоском поперечном изгибе в каждой точке поперечного сечения будет возникать нормальное и касательное напряжение. Установим связь между внутренними усилиями и напряжением. БЫЛ РИСУНОК 1 БЫЛ РИСУНОК 2 Поперечной силой наз. равнодействующая всех внутренних касательных сил, действующих в поперечном сечении. Изгибающим моментом наз. результирующий момент всех внутренних нормальных сил, действующ. в поперечном сечении.

53. Определение нормальных напряжений при изгибе

Рассмотрим случай чистого изгиба, когда в поперечном сечении балки возникает только изгибающий момент. БЫЛ РИСУНОК 1 Проведем опыт. На пов-ть балки нанесем ряд параллельных продольных и поперечных линий. БЫЛ РИСУНОК 2 БЫЛ РИСУНОК 3 Наблюдения показали, что продольные линии изогнулись, причем часть из них удлинилась , часть укоротилась, продольная ось z не изменила своей длины, поперечные линии остались прямыми, но повернулись на некоторый угол. Из этого следует: 1) продольные волокна испытывают простое растяжение сжатие. Существует слой балки, который не деформируется, наз. нейтральным слоем. 2) гипотеза плоских сечений подтверждается. Плоские поперечные сечения остаются плоскими до деформации и после. 3)при чистом изгибе в сечении отсутствует касательное напряжение, т.е. нет сдвига, т.к. углы сетки остались прямыми. На основе этих гипотез выводится ф-ла:……..Выделим из рассматриваемой балки элементарный участок длиной БЫЛ РИСУНОК 4 на расстоянии у от нейтрального слоя выделим элементарный участок длиной . - радиус кривизны нейтрального слоя; – усилие по элементарной площадке. Первонач. длина на ур-не нейтрального слоя . Абсолютное удлинение рассматриваемого уч-ка равно: . Относительное удлинение: Т.к. продольные волокна испытывают простое растяжение сжатие, то используя закон Гука получим: (1) Найдем момент внутренних сил относительно нейтральных осей: Из этой ф-лы определим кривизну нейтрального слоя: Подставляем значение кривизны в ф-лу (1) и получим: . Ф-ла для определения нормального напряжения в любой точке поперечного сечения балки, где - изгибающий момент в рассматриваемом сечении балки; - осевой момент инерции сечения относительно нейтральной оси; - расстояние от исследуемой точки до нейтральной оси.