65. Уравнения Максвелла для электромагнитного поля в интегральном виде. Материаль­ные уравнения.

В 1860-1865 гг Д. Максвелл развил теорию электромагнитного поля, вершиной которой является система уравнений Максвелла. Теория Максвелла явилась величайшим вкладом в развитие классической физики и позволила с общей точки зрения охватить огромный круг явлений, начиная от электростатического поля неподвижных зарядов и заканчи­вая электромагнитной природой света. Теория Максвелла является феноменологической теорией электромагнитного поля. Это означает, что внутренний меха­низм явлений, происходящих в среде и вызывающих появление электрических и магнитных полей, в теории не рассматривается. Теория Максвелла является макроскопической теорией электромагнитного поля. В ней рассматриваются электрические и магнитные поля, создаваемые макроскопическими зарядами и токами. Первое уравнение Мак­свелла – это обобщение закона электромагнитной индукции. Максвелл предположил, что переменное магнитное поле в любой точке пространства создает вихревое электрическое поле, независимо от того, находится в этой точке проводник или нет. Циркуляция вектора напряженно­сти электрического поля E по произвольному замкнутому контуру L равна взятой с обрат­ным знаком скорости изменения магнитного потока сквозь поверх­ность, ограниченную контуром: = - (1). Электрическое поле (вихре­вое) порождается переменным магнитным полем. Но если исхо­дить из единства электрических и магнитных полей, то можно предположить и существование обратного процесса: магнитное поле должно порождаться пере­менным электрическим полем. Развивая эту идею, Максвелл ввел понятие тока смещения. Если цепь, содержащую конденсатор, подключить к источнику перемен­ного напряжения, то в ней возник­нет ток. Однако как этот ток замыкается через пластины конденсатора? Ток I во внешней цепи связан с изменением заряда q обкладки конденсатора: I = = I_{см ,} S и σ – площадь обкладки и плот­ность заряда, D – электрическое смещение между обкладками. Величина I потеряла физический смысл тока проводимости, она стала описывать скорость измене­ния электрического смещения между обкладками конденсатора и потому названа током смещения I_см . Ток смещения – это особый ток, который создается не направ­ленным движением зарядов, а переменным электрическим полем, но точно так же, как и ток проводимости, порождает магнит­ное поле. Плотность тока смеще­ния, как следует из пред. Равен­ства: j_см = . Сумму тока проводимости и тока смещения называют полным током, его плотность равна j_∑ = j + j_см = j + . Обобщенный закон пол­ного тока имеет вид: ∫ Н dl = I_∑ = (I + I_см), т.е. циркуляция вектора напряженности магнитного поля по замкнутому контуру L равна полному току, пронизывающему поверхность, ограниченную этим контуром. Уравнение можно записать для циркуляции вектора В: ∫ В dl = μ₀ ∫ (j + ) dS (2). Это второе уравнение Максвелла в интегральной форме. Третьим уравнением Максвелла является теорема Остроградского – Гаусса для потока вектора напряженности электрического поля сквозь произвольную замкнутую поверх­ность S, охватывающую суммар­ный заряд q = ρ dV, = . Четвертое уравнении Максвелла представ­ляет собой теорему Остроград­ского- Гаусса для магнитного потока сквозь произвольную замкнутую поверхность S: = 0. Это уравнение является следствием того, что свободных магнитных зарядов в природе не существует. К рас­смотренной системе четырех уравнений Максвелла для элек­тромагнитного поля следует присоединить соотношения (материальные уравнения), с помощью которых вводятся электрические характеристики веществ ε, μ и σ – удельная электропроводность D = εε₀ E, B = μμ₀ H, j = σ E. Физическая сущ­ность уравнений Максвелла заключается в том, что электро­магнитное поле можно разделить на электрическое и магнитное лишь относительно. Изменяю­щееся магнитное поле порождает электрическое, а изменяющееся электрическое поле возбуждает магнитное поле, причем эти поля взаимосвязаны – существует единое целое – электромагнитное поле. В некоторых системах отсчета В =const или Е = const и тогда уравнения (1) и (2) прини­мают более простой вид. В этих частных случаях электрическое и магнитное поля можно рассматри­вать независимо друг от друга.