14. Связь напряженности и потенциала электрического поля.

Пусть через точку 1 проходит эквипотенциальная поверхность, потенциал которой , через точку 2 – эквипотенциальная поверхность с потенциалом +d . Отрезок 1-2 имеет длину dn и представ­ляет собой кратчайшее расстояние между эквипотенциальными поверхностями. При перемеще­нии пробного заряда q₀ из точки 1 в точку 2 будет совершена работа dA , dA = q₀Edn. Эту же работу можно выразить с помощью уравнения dA = q₀( – ( +d ) )= -q₀d . Срав­нивая два выражения для работы, получим Е=-d /dn. Величина d / dn , характеризующая быстроту изменения потенциала в пространстве, носит название градиента потенциала grad . Градиент есть вектор, направленный по нормали к поверхности. Знак минус в формуле показы­вает, что вектор напряженности электрического поля численно равен градиенту потенциала, но направлен в противоположную сторону, т.е. в сторону падения потенциала. Если провести из точки 1 координатную ось, например ось х, то, вычисляя работу на перемещении dx , получим q₀E_хdх = - q₀d . Отсюда E_x=-d /dx. Полученный результат означает, что составляющая вектора напряженности электрического поля в данной точке по любому направлению равна производной от потенциала по этому направлению в той же точке, взятой с отрицательным знаком. Пользуясь посл. формулой, можно, зная потенциал поля , найти вектор Е, определив все его три составляю­щие Е_х, Е_у , Е_z : Е = i Е_х + j Е_у + k Е_z = - (i d /dx + j d /dy + k d /dz ) = - grad . Проинтегрировав уравнение: ² ∫₁d =-² ∫₁E_xdx, получим связь напряженности и потенциала в интегральном виде ₂ – ₁ = -² ∫₁E_xdx или ₂ – ₁ = ² ∫₁E_xdx

16. Вектор электрического смещения. Теорема Гаусса для электрического поля в диэлектрике.

Заряженное тело содержит в себе так называемые свободные заряды: электроны или положи­тельно (отрицательно) заряженные ионы. Электрический диполь, хотя он электрически нейтрален, также содержит в себе отрицательный и положительный заряды. Эти заряды называются связан­ными. Электрические поля связанных зарядов при хаотичном располо­жении диполей взаимно компенсируют друг друга. Во внешнем электрическом поле Е₀ диполи ориентируются и связан­ные заряды q΄ остаются несомпенсированными на противо­положных поверхностях диэлектрика. Они создают внутри диэлектрика электростатические поле, вектор напряженности которого Е΄ противоположен вектору напряженности Е₀ внешнего поля. В результате внутри диэлектрика (рис.66) суммарное поле меньше напряженности поля, создаваемого зарядами в вакууме, и равно Е = Е₀ - Е΄ .

Связанные заряды q΄ , как и свободные q , служат источником линий электрического поля. По­этому теорему Гаусса с учетом связанных зарядов следует представлять в виде = (q΄ + q) / ε_0. Пользоваться этой формулой для вычисления поля в диэлектрике не совсем удобно, т.к. в нее входят две неизвестные: Е и q΄. Для этого вводят электрическое смещение или вектор электри­ческой индукции D : D = ε₀Е + Р. Тогда вместо нее получаем теорему Гаусса для поля вектора D: = q поток вектора D сквозь замкну­тую поверхность равен сумме свобод­ных зарядов, охваченных этой поверхностью. Таким образом, вектор D удобен тем, что его поток можно рас­считать по одним только свободным зарядам, независимо от того, имеется ли диэлектрик: линии вектора D начинаются и заканчиваются только на свободных зарядах. В то же время формула по­зволяет по вектору D определить вектор Е. Подставив P=χε₀E в D = ε₀Е + Р, получим D= ε₀ ε Е, где ε = 1 + χ – диэлектрическая проницаемость ве­щества, безразмерная величина. Обобщение теоремы Гаусса на случай поля в диэлектрике: =q/ (ε₀ ε) Диэлектрическая проницаемость ε - безразмерная величина, которая показы­вает, во сколько раз ослабляется напряженность поля в диэлектрике по сравнению с вакуумом. Покажем это, используя рис.. В отсутствие ди­электрика напряженность поля определяется фор­мулой Е₀ = σ / ε₀ (σ- поверхностная плотность свободных зарядов). Следовательно, в отсутствие диэлектрика (ε=1) D=ε₀E=σ. Если между пласти­нами поместить диэлектрик, то значение D не из­менится (т.к. оно определяется только свобод­ными зарядами). Зато значение Е изменится: E=D/( ε₀ ε)=σ/( ε₀ ε)=E₀/ε. Физиче­ский смысл диэлек­трической проницаемости ε. Диэлектрическая про­ницаемость показывает не только, во сколько раз уменьшается напряженность (а значит и густота силовых линий) электрического поля внутри диэлектрика, но и во сколько раз уменьшается сила взаимодействия зарядов (в законе Кулона в знаменателе появляется ε). В жидком диэлек­трике, например, уменьшается сила притяжения между отрицательными и положительными зарядами в нейтральных молекулах. Вследствие этого под действием ударов, вызван­ных тепловым движе­нием, нейтральная молекула может разде­литься на положительный и отрицательный ионы. Такой процесс происходит, например, в элек­тролитах (растворах солей, кислот, щелочей) и называется электролитической диссоциацией. В результате диссоциации возникают свободные заряды, кото­рые делают жидкость электропро­водной.

17. Диэлектрическая проницаемость, диэлектрическая восприимчивость. Поляризованность. Условия на границе раздела диэлектриков. В диэлектриках заряды переме­щаться не могут. Поэтому в основном диэлектрики применяют для изоляции проводников друг от друга. Но это не означает, что диэлектрик вообще не влияет на электрическое поле между проводниками. Для выяснения этого очень важного вопроса рассмотрим поведение атома (молекулы) диэлектрика в электрическом поле. Он состоит из положительно заряженного ядра и некоторой отрицательно заряженной области, в которой движутся электроны.

Если «центр инерции» этой области совпадает с ядром, то молекула называется неполярной (H₂, N₂, углеводороды). Если же «центр инерции» области отрицательного заряда не совпадает с ядром, то молекулу называют полярной (H₂O, HCl). Молекула в этом случае является электрическим диполем с некоторым дипольным моментом (рис) Р_i = q l_i , где под q понимается связанный положительный заряд молекулы, а под l_i - среднее смещение зарядов друг относительно друга. Независимо от вида молекул результат один и тот же: положительные заряды диэлектрика смещаются по полю, а отрицательные – против поля. Это явление называют поляризацией диэлектрика. В отличие от проводника смещение зарядов в диэлектрике происходит только в пределах каждой молекулы. В результате поляризации векторная сумма дипольных моментов уже не равна нулю. В единице объема , где N - число молекул в объеме V. Величина Р называется вектором поляризации или поляризованностью. Вектором поляризованности Р называют дипольный момент единицы объема диэлектрика, возникающий при его поляризации. Она зависит как от свойств диэлектрика, так и от напряженности поля. Чем больше дипольные моменты полярных моментов, тем больше поляризованность при той же их ориентации. С другой стороны, чем больше напряженность поля, тем лучше ориентированы диполи полярных молекул. У неполярных молекул чем больше Е, тем сильнее смещаются друг относительно друга заряды и возрастают Р_i. Эксперименты показывают, что для большинства изотропных диэлектриков (свойства которых по всем направлениям одинаковы) поляризованность пропорциональна напряженности электрического поля: Р = χ ε₀ Е , где χ – безразмерная постоянная величина, которая характеризует диэлектрик, называется диэлектрической восприимчивостью. Диэлектрическая проницаемость ε - безразмерная величина, которая показы­вает, во сколько раз ослабляется напряженность поля в диэлектрике по сравнению с вакуумом. Покажем это, используя рис.. В отсутствие ди­электрика напряженность поля определяется фор­мулой Е₀ = σ / ε₀ (σ- поверхностная плотность свободных зарядов). Следовательно, в отсутствие диэлектрика (ε=1) D=ε₀E=σ. Если между пласти­нами поместить диэлектрик, то значение D не из­менится (т.к. оно определяется только свобод­ными зарядами). Зато значение Е изменится: E=D/( ε₀ ε)=σ/( ε₀ ε)=E₀/ε. Физический смысл диэлек­трической проницаемости ε. Диэлектрическая про­ницаемость показывает не только, во сколько раз уменьшается напряженность (а значит и густота силовых линий) электрического поля внутри диэлектрика, но и во сколько раз уменьшается сила взаимо­действия зарядов (в законе Кулона в знаменателе появляется ε). В жидком диэлектрике, например, уменьшается сила притяжения между отрицательными и положительными зарядами в нейтральных молекулах. Вследствие этого под действием ударов, вызванных тепловым движе­нием, нейтральная молекула может разде­литься на положительный и отрицательный ионы. Такой процесс происходит, например, в элек­тролитах (растворах солей, кислот, щелочей) и называется электролитической диссоциацией. В результате диссоциации возникают свободные заряды, кото­рые делают жидкость электропро­водной. Условия на границе диэлектрических сред. На границе раздела двух диэлектриков с различными диэлектрическими проницаемостями ε₁ и ε₂ электрическое поле меняется по величине и направлению. Рассмотрим поведение составляющих векторов E и D сверху и снизу от границы раздела сред.

Построим замкнутый контур 1234 вблизи границы раздела двух диэлектрических сред. Согласно теореме о циркуляции вектора Е, . Откуда следует что Е_τ2l- Е_τ1l=0 поэтому Е_τ2= Е_τ1, т.е. тангенциальная составляющая напряженности Е не меняется при переходе через границу сред. Заменив проекции вектора Е проекциями вектора D, деленными на ε₀ ε, получим D_τ1/D_τ2=ε₁/ε₂. Тангенциальная составляющая электрического смещения D претерпевает скачок при переходе через границу сред. С помощью теоремы Гаусса можно показать, что нормальные составляющие вектора D не изменяются при переходе через границу раздела: D_n1=D_n2, а связанные с D через ε₀ ε нормальные составляющие вектора Е претерпевают скачок: E_n1/E_n2= ε₂/ε₁.

19-20-21. Электроемкость уединенного проводника. Конденсаторы. Электроемкость плоского конденсатора. Параллельное и последовательное соединение конденсаторов. Вывод емкости. Каждая новая порция заряда распределяется по поверхности проводника так же, как и предыдущие, - в противном случае нарушалось бы равновесие. Если изоли­рованному проводнику сообщить заряд dq, то его потенциал увеличится на d , причем отношение dq/d остается постоянным: dq/d =С, С – электрическая емкость проводника или электроемкость. Электроемкость можно рассматривать как «вместилище» зарядов. Если один и тот же заряд сообщать проводникам с разной электроемкостью, то чем больше емкость, тем меньше изменится потенциал проводника. Электроемкость проводников зависит от их размеров, формы, диэлектрических свойств среды, в которую они помещены, и расположения окружающих тел, но не зависит от материала проводника. Потенциал изолированной заряженной сферы радиуса r , находящейся в вакууме, равен = q / 4πε₀ r . Следовательно, электроемкость сферы равна С = 4πε₀ r, [C]=Ф. Емкостью в одну фараду обладает уединенный шар в вакууме радиусом 9·10⁶км. Это очень большая емкость. На практике используются микрофарады (10^-6) и пикофарады (10^-12)Ф. Система проводников имеет емкость большую, чем уединенный проводник. Если проводники располагать ближе друг к другу, то это увеличит емкость и уменьшит влияние других тел. Систему близко расположенных проводников называют конденсатором. Обкладки конденсатора заряжают одинаковыми по модулю и противоположными по знаку зарядами. Обкладками могут служить концентрические сферы, цилиндры, параллельные пластины. Для шарового конден­сатора обкладками являются две сферы: внутренняя с радиусом R₁ и внешняя с радиусом R₂. Разность потенциалов между ними в вакууме =q/(4πε₀)·(1/ R₁ -1/ R₂). Электроем­кость сферического конденсатора: С=q/( )= 4πε₀(R₁R₂/(R₂-R₁)). Если толщина зазора между обкладками d= R₂-R₁ мала по сравнению с радиусами R₁ и R₂, то площади обкладок почти одинаковы и приближенно равны S≈4πR₁²≈4πR₂²≈4π R₁R₂. Тогда С=ε₀S/d. Эта формула совпадает с формулой емкости для плоского конденсатора.Плоский конденсатор, образованный параллельными пластинами, изображен на рис (σ - поверхностная плотность заряда). Электрическое поле, создаваемое обкладками, практически полно­стью локализовано в пространстве между ними. Напряженность электрического поля равна сумме напряженностей, создаваемых каждой из пластин: Е = σ/(2 ε₀)+ σ/(2 ε₀)=σ/ε₀ – электрическое поле однородно.

Отношение заряда на обкладках к разности потенциалов между ними определяет емкость конденсатора C=q/( ). Используя связь разности потенциалов и напряженности, получим = Δ = E d = σd/ε₀=qd/ε₀S откуда, с учетом, что q = σ S, для емкости плоского конденсатора в вакууме получим формулу C= ε₀S/d. Емкость плоского конденса­тора увеличивается с ростом площади пластин конденсатора и уменьшается с увеличением расстояния между пластинами. Конденсаторы являются накопителями электрических зарядов. Повышать количество запасенного заряда только за счет увеличения разности потенциалов нельзя, так как произойдет пробой конденсатора. Увеличивают емкость конден­сатора. При этом используют зависимость емкости от геометрии конденсатора, а также параллельный способ соединения нескольких конденсаторов в батарею. При параллельном соединении n конденсаторов (рис) емкость батареи равна сумме емкостей отдельных конденсаторов: С= С₁+ С₂ + … +С_n

Формула получена на основании того, что общий заряд батареи параллельно соединенных конденсаторов равен сумме зарядов отдельных конденсаторов: q = q₁ +q₂ + … + q _n . Для каждого конденсатора можно записать q₁= C₁ Δφ , q₂ = C₂ Δφ , … q_n =C_n Δφ. q = (C₁ +C₂ + … + C_n ) Δφ. Емкость батареи последовательно соединенных конденсаторов (рис.65) можно определить по формуле: 1/С = 1/С₁ + 1/С₂ + … + 1/ С_n .

22-24. Энергия электростатического поля. Энергия системы неподвижных точечных зарядов. Энергия заряженного конденсатора. Конденсатор является накопителем электростатической энергии. Чтобы ее определить, представим, что с отрицательно заряженной обкладки (рис.63) мы переносим положительный заряд dq на положительно заряженную обкладку. В результате совершается работа против сил поля dA = (φ₂ - φ₁) dq = - U dq , где U - напряжение между обкладками, или разность потенциалов. Работа идет на приращение потенциальной энергии dW = Udq . Пользуясь формулой dq = CdU , получаем dW = CU dU . Интегрируя это выражение, находим ∫ dW = C ∫ UdU, W = CU²/ 2 . Энергия конденсатора – это энергия запасенного в нем электрического поля. Чтобы ее определить, подставим в (10.7) формулу емкости плоского конденсатора (10.4) :W = ε₀ S U² / (2d) = ε₀/2 Sd (U / d )² = (ε₀/2) E² V, где использовано: E = U/d , Sd = V – объем пространства между обкладками, в котором сосредоточено поле. Электрическое поле внутри конденсатора однородно, поэтому плотность энергии электростатического поля w: w = W/V = (ε₀/2) E² .

25. Электрический ток, сила и плотность тока. Всякое упорядоченное движение заряженных частиц (или тел) называется электрическим током. Условно считают, что направ­ление тока совпадает с направлением движения положительных зарядов и противоположно направлению движения отрицательных зарядов. Электрические токи, вызванные в телах электрическими полями, называются токами проводимости. Например, в металлах электрический ток представляет собой упорядоченное движение свободных электронов, вызван­ное действующим внутри проводника электрическим полем. Положительные ионы металла прочно связаны между собой в кристаллической решетке и в переносе зарядов не участвуют, поэтому электрический ток через металлы не сопровождается какими-нибудь изменениями вещества. Упорядоченное движение электронов в металлических проводни­ках можно получить и без электрического поля, механическим путем: если быстро затормозить движущееся металлическое тело (например, вращающуюся катушку с проволокой), свободные электроны будут какое-то время перемещаться по инерции и создавать кратковременный ток. В ряде твердых тел (в стекле, полупроводниках, кристаллах типа NaCl) существует ионная проводимость, электрический ток образован упорядоченным движением ионов.

В жидких проводниках (электролитах) электрический ток обусловлен движением отрицательных и положительных ионов в противоположных направлениях. Упорядоченное движение электронов в металлических проводниках можно получить и без электрического поля, механическим путем: если быстро затормозить движущееся металлическое тело (например, вращающуюся катушку с проволокой – опыт был поставлен впервые американцем Толменом и шотландским ученым Стюартом), свободные электроны будут какое-то время перемещаться по инерции и создавать кратковременный ток – это конвекционный (переносной) ток.

Ток в вакууме – поток электронов в электронной лампе.

Электрический ток, проходящий через данную поверхность, характеризуют силой тока I. Сила тока есть скалярная величина, численно равная количеству электричества, переносимого через площадку S за единицу времени I=dq/dt. Если через любое сечение проводника за равные промежутки времени проходит одинаковое количество электриче­ства и направление движения зарядов не меняется, такой ток называется постоянными для него верно: I=q/t, [I]=A=Кл/с. При постоянном токе распределение заряда в простран­стве не изменяется (какой заряд в единицу времени выходит из некоторого объема проводника, такой же и входит). Плотность тока j характеризует распределение электрического тока по сечению проводника, это локальная характеристика тока j=dI/dS. Если ток постоянный, то его плотность одинакова и равна j=I/S=q/(St). [j]=A/м². Плотность тока – это векторная величина, направленная вдоль тока и численно равная количеству электричества, протекающего за единицу времени через единицу площади, ориентированной перпенди­кулярно току. Как следует из определений силы и плотности тока, j dS = dq /dt . Интегрируя это выражение, можно найти силу тока через произвольную поверхность, в том числе замкнутую: ∫ j dS = dq΄ /dt = - dq /dt , где q΄ - заряд, выходящий из объема, охваченного замкнутой поверхностью, и равный убыли заряда q в этом объеме. Это выражение назы­вают уравнением непрерывности. Оно следует из закона сохранения электрического заряда. Если ток постоянный, то линии вектора j непрерывны и не изменяются во времени. Тогда число линий, «входящих» в произвольный замкнутый объем, всегда равно числу «выходящих». Следовательно, число «положительных» пересечений с замкнутой поверхностью равно числу «отрицательных» и поэтому правая часть равна нулю, т.е. q = const. Это означает, что при постоянном токе распределение заряда в пространстве не изменяется.

26. Закон Ома для однородного участка цепи. 1826 г. На практике законы постоянного тока нужно знать для проводников конечных размеров, т.е. не в локальной (дифференциальной) форме, а в интегральной форме. Умножим скалярно обе части уравнения j= σE на dS и проинтегрируем по всему поперечному сечению проводника S : ∫ j dS = ∫ σE dS . Для тонких однородных проводников удельная электропроводность σ = const, j и Е постоянны по всему поперечному сечению, следовательно, выражение принимает вид: j S = σ E S или I = σ S U/ l , где U – напряжение между сечениями проводника, находящимися на расстоянии l друг от друга. Обозначая ρ = 1/ σ (удельное сопротивление проводника) и R = ρ l / S (сопротивление проводника), получаем выражение закона Ома в интегральной форме I=U/R. Закон Ома – прямая пропорциональность между напряжением и силой тока - имеет место для различных значений U и I только при условии R= const. Если же через проводник течет переменный ток, сопротивление проводника будет изменяться со временем в зависимости от того, как изменяется сила тока. Вследствие этого сопротивление проводника является функцией силы тока: R = R (I).

28. Закон Ома в дифференциальной форме. Представления о свободных электронах в металлах в виде «электронного газа» привели немецкого физика П.Друде, а затем и нидер­ландского физика Х.Лоренца к созданию классической теории проводимости металлов. Под действием сил электрического поля свободные электроны кроме хаотической скоро­сти движения приобретают и направленную скорость, в результате носители тока движутся хаотично и одновременно перемещаются в направлении поля. Такое движение называют дрейфом, а среднюю скорость направленного движения – скоростью дрейфа v . Как и при других явлениях переноса, когда на хаотическое движение частиц накладывается направ­ленное движение, направленная скорость (скорость дрейфа) мала по сравнению со скоростью хаотического движения, например, в металлах v ~ 10^-4 м/с . И тем не менее именно она обеспечивает ток. Можно показать, что скорость дрейфа пропорциональна напряженности E электрического поля, действующего на проводник v = μ E, μ = e λ/ (2mu) - коэффициент, который называется подвижностью носителей , он определяется такими параметрами как e - заряд электрона, λ - средняя длина свободного пробега электронов, m – масса электрона, u – средняя скорость хаотического движения электронов. Пусть цилиндр, образующая которого параллельна скорости дрейфа v , имеет длину v dt. Тогда через основание цилиндра, перпендикулярное скорости дрейфа dS , за время dt пройдут все содержащиеся в нем свободные электроны, т.е. пройдет заряд dq = e n v dS dt, где e, n – заряд и концентрация свободных электронов. Тогда j = e n v (11.6) или с учетом (11.6) j = σ E (11.7) где σ = e² n λ/ (2mu) называется удельной электрической проводимо­стью (или удельной электропроводностью). Формула (11.7) выражает закон Ома в локальной (дифференциальной) форме: плотность тока пропорциональна напряженности поля в рассматриваемой точке.

27. Сторонние силы. ЭДС и напряжение. Рассмотрим, какими средствами можно поддерживать протекание тока, т.е. постоянное напряжение на концах проводника. Пусть на концах проводника длиной l имеется разность потенциалов Δφ=φ₁-φ₂ , которая создает внутри него электрическое поле Е, направленное в сторону падения потенциала, т.к Е = - d /dx= /l=U/l. При этом в проводнике возникает электрический ток, который течет от большего потенциала φ₁ к меньшему потенциалу φ₂, Движение зарядов от φ₁ к φ₂ приводит к выравниванию потенциалов во всех точках. Электрическое поле в проводнике при этом исчезает, и ток прекращается. Обязательным условием существования тока является наличие разности потенциалов Δφ=φ₁-φ₂ ≠ 0, а для ее поддержания необходимо иметь устройство, с помощью которого будет происходить разделение электрических зарядов на концах проводника. Такое устройство называется источником тока. В качестве источников тока используются гальванические элементы, аккумуляторы, термоэлементы, электрические генераторы. Источник тока выполняет одновременно и вторую задачу – он замыкает электрическую цепь, по которой можно было бы осуществлять непрерывное движение зарядов. Ток течет по внешней части – проводнику и по внутренней – источнику тока. Источник тока имеет два полюса: положительный с более высоким потенциалом и отрицательный с более низким потенциалом. Разделение зарядов в источнике тока производится с помощью внешних так называемых сторонних сил, направленных против куло­новских (электростатических) сил, действующих на разноименные заряды в проводниках самого источника тока. Природа сторонних сил может быть самой различной: механиче­ской, химической, тепловой, биологической.

Если цепь, состоящая из проводника и источника тока, замкнута, то по ней проходит ток и при этом совершается работа сторонних сил А_ст Работа сторонних сил А_ст по перемеще­нию единичного положительного заряда q₀ по замкнутой цепи называется электродвижущей силой (ЭДС) ε : ε = А_ст / q₀ . [ε]=B . Источник тока характеризуется величиной ЭДС ε и внутренним сопротивлением r . За направление действия ЭДС будем считать направление действия сторонних сил на положительные заряды. Участок электрической цепи, на котором действуют сторонние силы, называют неоднородным. Он содержит источник тока с ЭДС ε и сопротивление R.

где произведение I R – называется падением напряжения на сопротивлении R. При этом справедливо правило знаков: перед ε ( или I) берется знак «+», если направление действия ЭДС ( или направление тока) совпадает с направлением от 1 к 2 и наоборот. Полная работа, которую совершают кулоновские силы и сторонние силы при перемещении заряда q₀ по цепи, равна: А = А_кул + А_ст , где А_кул = q₀ (φ₁-φ₂ ) – работа кулоновских сил, А_ст = q₀ ε - работа сторонних сил. Напряжением U на данном участке цепи называется величина, равная отношению суммарной работы, совершаемой при перемещении заряда q₀ , к величине этого заряда: U = (А_кул + А_ст)/ q₀ Или с учетом зависимостей А_кул и А_ст получаем: U = φ₁-φ₂ + ε. напряжение на участке цепи равно сумме разности потенциалов и электродвижущей силы. Напряжение на концах участка цепи равно разно­сти потенциалов только в том случае, если на этом участке не действует ЭДС. Направление действия ЭДС совпадает с направлением от « - « к «+», на символическом обозначении, ε₁<0, ε₂>0, ε₃>0

Выражение U = φ₁-φ₂ + ε можно записать как φ₁-φ₂ ± ε = ± I (R+r), где I (R+r) – называется падением напряжения на сопротивлении (R+r). При этом справедливо правило знаков: перед ε (или перед I) берется знак «+», если направление действия ЭДС (или направление тока) совпадает с направлением от 1 к 2 и наоборот.

29. Температурная зависимость сопротивления проводников. I=U/R. Закон Ома – прямая пропорциональность между напряжением и силой тока - имеет место для различных значений U и I только при условии R= const. Если же через проводник течет переменный ток, сопротивление проводника будет изменяться со временем в зависимости от того, как изменяется сила тока. Вследствие этого сопротивление проводника является функцией силы тока: R = R (I). Название «сопротивление» связано с тем, что столкновение носителей тока с узлами кристаллической решетки «хаотизирует» направленное движение и тем самым тормозит его. С повышением температуры Т интенсивность хаотического движения узлов кристаллической решетки возрастает, они в большей степени препятствуют направленному движению носителей, и удельное сопротивление ρ возрастает. Для большинства металлов при не слишком низких температурах ρ ~ Т: ρ = α ρ₀ Т , где ρ₀ - удельное сопротивление при 0⁰С, α – температурный коэффициент, приблизительно равный 1/ 273 К^-1. При низких температурах эта зависимость нарушается. Впервые в 1911г. голландский физик Камерлинг-Оннес провел опыты с ртутью и обнаружил, что удельное сопротивление ртути при температуре 4,2 К (около – 269 ⁰С) резко упало до такой малой величины, что его практически невозможно измерить. Это явление обращения электриче­ского сопротивления в нуль было названо сверхпроводимостью. Вследствие отсутствия сопротивления в сверхпроводниках можно вызвать очень большие токи ( до 1200 А на 1 мм²) без выделения теплоты. Если в замкнутой цепи из сверхпроводников вызвать электрический ток, то этот ток ввиду отсутствия потерь может существовать очень долго. Сверх­проводимость – сложное явление, оно не исчерпывается обращением в нуль электрического сопротивления. Переход в сверхпроводящее состояние сопровождается также скачком теплоемкости, теплопроводности, магнитной проницаемости и других характеристик металла. К 1986 г., т.е. за 75 лет после открытия сверхпроводимости, было известно около 40 металлов, способных находиться в сверхпроводящем состоянии. Критические температуры Т_с перехода в это состояние лежат от 0,012 К у вольфрама и до 11,3 К у технеция. Помимо чистых металлов известно несколько сотен сверхпроводящих соединений и сплавов. Заветным пределом по критическим температурам всегда являлась температура кипения жидкого азота (77К) – дешевого и доступного хладоагента, производимого промышленностью в больших количествах. В 1986 г. Беднортцем и Мюллером были открыты высокотемпературные сверхпроводники (сокращенно ВТСП), критическая температура которых лежит выше температуры кипения жидкого азота. Основой этих соединений служат окислы меди, поэтому эти соединения называют металлооксидами. Наибольшая критическая температура, достигнутая за годы исследований ВТСП, принадлежит соединениям на основе ртути и равна ~ 145 К. Наибольшее применение сверхпроводники нашли в настоящее время в области создания сильных магнитных полей. Современная промышленность производит из сверхпроводников разнообразные провода и кабели для изготовления обмоток магнитов, создаются сильные магнитные поля более 10 Тл в объеме в несколько кубических сантиметров. Перспективны эти материалы для передачи электроэнергии на большие расстояния без потерь, накопителей энергии и т.д. Закон Ома справедлив для металлов и электролитов. Он широко применяется в различных электрических цепях. Например, в технике безопасности, где сопротивление защитного заземления рассчитывают так, чтобы при пробое изоляции напряжение на корпусе не превышало допустимого значения. Это значение определяют, исходя из сопротивления тела человека и допустимого для него значения тока. (Смертельным считается ток 100 мА, а наиболее опасный путь его прохождения: правая рука - ноги. Сопротивление тела при влажной коже ~ 1 кОм, при сухой ~ 0,5 Мом.) тепловая мощность тока определяетс я как количество теплоты dQ, выделившееся при прохождении тока в единицу времени: dP = dQ/ dt = σ E² dV. Подставляя в это выражение ρ = 1/σ, E = U/ l , dV = l dS, получаем dP = U² dS/ (ρl). Интегрируя это выражение по всему поперечному сечению проводника S, получаем мощность электрического тока P =U²/R = IU = I² R, где использован закон Ома. Равенства выражают закон Джоуля – Ленца в интегральной форме. Удобной единицей измерения энергии оказывается количество энергии, сообщаемой электрону в электростатическом поле с разностью потенциалов 1 В. Действующее на частицу электрическое поле увеличивает ее кинетическую энергию на величину ΔЕ = е ΔU = 1,6 · 10^-19 Дж. Это количество энергии называется электронвольтом: 1 эВ = 1,6 · 10^-19 Дж.