30. Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца в интегральной и дифференциальной форме.

определим удельную тепловую мощность тока. Из уравнения непрерывности следует, что за время dt через левое основание цилиндра входит, а через правое выходит один и тот же заряд dq = I dt. Следовательно, общая энергия dW, приобретаемая зарядами в выделенном объеме, равна той энергии, которую приобрел бы заряд dq , пройдя разность потенциалов dφ между основаниями цилиндра, dW = Idt dφ. Эта энергия преобразуется в энергию хаотического движения, т.е. в теплоту dQ : dQ = Idt dφ = Idt E dl , где dl – длина цилиндра. В единице объема в единицу времени выделяется теплота w (удельная тепловая мощность тока): w = dQ/ (dVdt) = Idt E dl / (S dl dt) = j E = σ E² . [w]=Дж/(м³с)=Вт/м³ . Проводник нагревается, если по нему протекает электрический ток. Джоуль и Ленц установили, что количество выделившегося тепла Q = I Rt, (28), где I - ток, R - сопротивление, t - время протекания тока. Закон Джоуля – Ленца в дифференциальной форме: w = σ E² = j E . Многочисленные эксперименты подтвердили справедливость классической электронной теории. Однако обнаружились и противоречия, которые удалось устранить только на основе принципиально новых, квантовых представлений. тепловая мощность тока определя­етс я как количество теплоты dQ, выделившееся при прохождении тока в единицу времени: dP = dQ/ dt = σ E² dV. Подставляя в это выражение ρ = 1/σ, E = U/ l , dV = l dS, полу­чаем dP = U² dS/ (ρl). Интегрируя это выражение по всему поперечному сечению проводника S, получаем мощность электрического тока P =U²/R = IU = I² R, где использован закон Ома. Равенства выражают закон Джоуля – Ленца в интегральной форме.

31. Закон Ома для неоднородного участка цепи. Участок электрической цепи, на котором действуют сторонние силы, называют неоднородным. Он содержит источник тока с ЭДС ε и сопротивление R.

где произведение I R – называется падением напряжения на сопротивлении R. При этом справедливо правило знаков: перед ε ( или I) берется знак «+», если направление действия ЭДС ( или направление тока) совпадает с направлением от 1 к 2 и наоборот. Полная работа, которую совершают кулоновские силы и сторонние силы при перемещении заряда q₀ по цепи, равна: А = А_кул + А_ст , где А_кул = q₀ (φ₁-φ₂ ) – работа кулоновских сил, А_ст = q₀ ε - работа сторонних сил. Напряжением U на данном участке цепи называется величина, равная отношению суммарной работы, совершаемой при перемещении заряда q₀ , к величине этого заряда: U = (А_кул + А_ст)/ q₀ Или с учетом зависимостей А_кул и А_ст получаем: U = φ₁-φ₂ + ε. напряжение на участке цепи равно сумме разности потенциалов и электродвижущей силы. Напряжение на концах участка цепи равно разно­сти потенциалов только в том случае, если на этом участке не действует ЭДС. Направление действия ЭДС совпадает с направлением от « - « к «+», на символическом обозначении, ε₁<0, ε₂>0, ε₃>0

Выражение U = φ₁-φ₂ + ε можно записать как φ₁-φ₂ ± ε = ± I (R+r), где I (R+r) – называется падением напряжения на сопротивлении (R+r). При этом справедливо правило знаков: перед ε (или перед I) берется знак «+», если направление действия ЭДС (или направление тока) совпадает с направлением от 1 к 2 и наоборот. Закона Ома для произвольного участка цепи имеет вид: I(R+r)= φ₁-φ₂±ε . Если электрическая цепь замкнута), то точки 1 и 2 совпадают, при этом φ₁= φ₂ и общее сопротивление всей цепи равно r +R, поэтому закон Ома для замкнутой цепи: I (r+R) = ε, где ε – алгебраическая сумма всех ЭДС, приложенных в этой цепи. Если цепь разомкнута, и следовательно, в ней отсутствует ток (I = 0), то ε = φ₁-φ₂ . Это значит, что ЭДС, приложенная в разомкнутой цепи, равна разности потенциалов на концах. Таким образом, для нахождения ЭДС источника тока следует измерить разность потенциалов на его клеммах при разомкнутой внешней цепи. При последовательном соединении нескольких источников тока полная ЭДС батареи равна алгеб­раической сумме ЭДС всех источников, а суммарное сопротивление равно сумме сопротивлений, т.е. ε = ∑ ε_i , r = ∑ r_i . При параллельном подключении n источников с одинаковыми ЭДС ε и внутренними сопротивлениями r суммарная ЭДС одного источника ε_∑ = ε , а внутреннее сопротивление r_∑ = r / n.

33. Разветвленные цепи. Правило Кирхгофа. В неразветвленной магнитной цепи на всех ее участках имеет место один и тот же поток, т.е. различные участки цепи соединены между собой последовательно. Разветвленные магнитные цепи содержат два и более контура. Если ЭДС источников различны, то для расчетов значений сил токов в различных участках цепи удобно пользоваться правилами Кирхгофа.Первое правило Кирхгофа. Точка соединения нескольких проводников называется узлом. Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю: ∑ I_i = 0. Токи, текущие к узлу, считают положительными, от узла отрицательными. Второе правило Кирхгофа. Алгебраическая сумма падений напряжений на замкнутом контуре разветвленной цепи равна алгебраической сумме ЭДС: ∑ I_i R_i = ∑ ε_i Необходимо условиться о направлении обхода контура. Выбор этого направления совер­шенно произволен. Все токи I_i , совпадающие по направлению с направлением обхода контура, считаются положительными. ЭДС ε_i источников тока, включенных в различных участках контура, считаются положительными, если они создают ток, направленный в сторону обхода контура. Например, для замкнутого контура АВСД в случае обхода по часо­вой стрелке, рис., уравнение Киргофа записывается следующим образом: I₁ R₁ - I₂ R₂ + I₃ R₃ + I₄ R₄ = ε₁ – ε₂ + ε₃ .

35. Вывод закона Ома в дифференциальной форме из электронных представлений. Представления о свободных электронах в металлах в виде «электронного газа» привели немецкого физика П.Друде, а затем и нидерландского физика Х.Лоренца к созданию классической теории проводимости металлов. Под действием сил электрического поля свободные электроны кроме хаотической скорости движения приобретают и направленную скорость, в результате носители тока движутся хаотично и одновременно перемещаются в направлении поля. Такое движение называют дрейфом, а среднюю скорость направленного движения – скоростью дрейфа v . Как и при других явлениях переноса, когда на хаотическое движение частиц накладывается направленное движение, направленная скорость (скорость дрейфа) мала по сравнению со скоростью хаотического движения, например, в металлах v ~ 10^-4 м/с . И тем не менее именно она обеспечивает ток. Можно показать, что скорость дрейфа пропорциональна напряженности E электрического поля, действую­щего на проводник v = μ E, μ = e λ/ (2mu) - коэффициент, который называется подвижностью носителей , он определяется такими параметрами как e - заряд электрона, λ - средняя длина свободного пробега электронов, m – масса электрона, u – средняя скорость хаотического движения электронов. Пусть цилиндр, образующая которого параллельна скорости дрейфа v , имеет длину v dt. Тогда через основание цилиндра, перпендикулярное скорости дрейфа dS , за время dt пройдут все содержащиеся в нем свободные электроны, т.е. пройдет заряд dq = e n v dS dt, где e, n – заряд и концентрация свободных электронов. Тогда j = e n v или j = σ E , где σ = e² n λ/ (2mu) называется удельной электрической проводимостью (или удельной электропроводностью). Формула j = σ E выражает закон Ома в локальной (дифференциальной) форме: плотность тока пропорциональна напряженности поля в рассматриваемой точке.

36. Электропроводность твердых тел. Работа выхода. Известно, что на поверхности твердых тел существует энергетический барьер для электрона, который затрудняет выход электронов из кристаллов. Электроны внутри кристалла притягиваются положительными ионами решетки. Поэтому потенциальная энергия электрона внутри металла меньше, чем энергия свободного электрона в вакууме. Для того, чтобы вырвать электрон из твердого тела, необходимо сообщить ему дополнительную энергию, что и приводит к понятию работы выхода. Работой выхода называют работу, которую нужно совершить для удаления электрона из металла в безвоздушное пространство. Недостаток электронов в металле и избыток в окружающем пространстве, образовавшиеся в результате вылета части электронов из металла, проявляются только в очень тонком слое по обе стороны от поверхности металла. Толщина этого слоя равна нескольким межатомным расстояниям в металле. Можно считать, что поверхность металла представляет собой двойной электри­ческий слой, подобный очень тонкому конденсатору. Разность потенциалов Δφ между обкладками такого конденсатора зависит от работы А выхода электрона из металла: Δφ = , где е – заряд электрона. Электрон, вылетая за пределы металла, должен преодолеть задерживающее его электрическое поле двойного слоя. Характеризующую это поле разность потенциалов Δφ принято называть контактной разностью потенциалов между металлом и окружающей средой. Работу выхода обычно выражают в электрон-вольтах (1 эВ = 1,6 · 10^-19 Дж). Для чистых металлов работа выхода колеблется в пределах нескольких эВ. Работа выхода зависит от химической природы металла и состояния его поверхности, загрязнения, следы влаги изменяют ее величину. Существование контактной разности потенциалов между соприкасающимися металлическими проводниками было открыто итальянским физиком А.Вольта. Контактная разность потенциалов между двумя соприкасающимися металлами, возникающая из-за различной величины работы выхода электронов из этих металлов, равна Δφ₁₂ = φ₁ - φ₂ = - (А₁ – А₂)/ е, знак минус стоит потому, что при А₁ > А₂ , φ₁ < φ₂ , т.е. первый металл заряжается отрицательно, а второй – положительно.

38. Переменный ток. Вынужденные электромагнитные колебания. Активное, емкостное, индуктивное сопротивление. Закон Ома. Электрический ток, возникающий под действием ЭДС, которая изменяется по гармоническому закону, называется переменным током. Переменный ток – это вынужденные колебания тока в электрических цепях. Элек­трическое сопротивление любого реального колебательного контура отлично от нуля. Поэтому свободные электромагнитные колебания постепенно затухают. Для получения незатухающих электромагнитных колебаний необходимо извне подводить энергию, компенсирующую потери. В этом случае в контуре будут осуществляться вынужденные элек­тромагнитные колебания

Роль вынуждающей силы в колебательном контуре выполняет источник тока, обладающий периодически изменяющейся ЭДС. Пусть ЭДС меняется по гармоническому з-ну ε=ε₀cosωt. В катушке индуктивностью L возникает ЭДС самоиндукции ε_L=-L(dI/dt). На основе з-на Ома для неоднородного участка цепи IR=ε+ε_L+( ). Тогда ЭДС источника тока можно представить как сумму падений напряжений: ε=U_R+U_C+U_L. Напряжение на активном сопротивлении U_R=IR, напряжение на емкостном сопротивлении U_C= =q/C, напряжение на индуктивном сопротивлении U_L=L(dI/dt). Вместо действия трех полей на одно активное сопротивление мы рассматриваем действие одного внешнего поля на три сопротивления: активное R и два реактивных – емкостное Х_С и индуктивное X_L. Переменный ток через резистор R, I=U/R=(ε₀/R)cosωt=I_m cosωt. I_m=ε₀/R – амплитуда силы тока. Переменный ток, текущий через катушку L , I=ε₀/(ωL) sinωt= ε₀/(ωL) cos(ωt-π/2)=I_m cos(ωt-π/2), I_m= ε₀/(ωL)= ε₀/X_L – амплитуда илы тока, X_L=ωL – индуктивное сопротивление. Переменный ток, текущий через конденсатор С I=-ωCε₀ sinωt= I_m cos(ωt+π/2), I_m=-ωCε₀= ε₀/(1/ωC) – амплитуда силы тока, Х_С=1/ ωC – емкостное сопротивление. Полное сопротив­ление цепи Z: Z=√(R²+( ωL-1/ωC)²)=√(R²+(X_L-X_C)²), где Х= X_L-X_C – реактивное сопротивление. Таким образом, если напряжение в цепи изменяется по закону ε=ε₀ cosωt, то в цепи течет переменный ток: I= I_m cos(ωt- ), где tg =[ωL-1/ωC]/R, определяет разность фаз между напряжением и током, I_m=ε₀/√(R²+(ωL-1/ωC)²) – амплитуда силы тока. Если в цепи переменного тока ωL=1/(ωC), то угол сдвига между током и напряжением , т.е. изменения тока и напряжения происходят синфазно, то полное сопротивление Z становится минимальным, равным R и ток в цепи принимает максимальные возможные значения. Это явление называется резонансом напряжений, а частота ω_рез=√1/(LC) - резонансной частотой. Явление резонанса необходимо учитывать при расчете изоляции электрических линий, содержащий катушки индуктивности и конденсаторы, так или иначе может наблюдаться их пробой. Если цепь содержит не только активные, но и реактивные компоненты (ёмкости, индуктивности), а ток является синусоидальным с циклической частотой ω, то закон Ома обобщается; величины, входящие в него, становятся комплексными: U=IZ где: U = U₀e^iωt — напряжение или разность потенциалов,I — сила тока,Z = Re^—iδ — ком­плексное сопротивление (импеданс), R = (R_a²+R_r²)^1/2 — полное сопротивление, R_r = ωL — 1/ωC — реактивное сопротивление (разность индуктивного и емкостного), R_а — активное (омическое) сопротивление, не зависящее от частоты, δ = —arctg R_r/R_a — сдвиг фаз между напряжением и силой тока. При этом переход от комплексных переменных в значениях тока и напряжения к действительным (измеряемым) значениям может быть произведен взятием действительной или мнимой части (но во всех элементах цепи одной и той же!) комплексных значений этих величин. Соответственно, обратный переход строится для, к примеру, U = U₀sin(ωt + φ) подбором такой, что . Т огда все значения токов и напряжений в схеме надо считать как Если ток изменяется во времени, но не является синусоидальным (и даже периодическим), то его можно представить как сумму синусоидальных Фурье-компонент. Для линейных цепей можно считать компоненты фурье-разложения тока действующими независимо.Также необходимо отметить, что закон Ома является лишь простейшим приближением для описания зависимости тока от разности потенциалов и для некоторых структур справедлив лишь в узком диапазоне значений. Для описания более сложных (нелинейных) систем, когда зависимостью сопротивления от силы тока нельзя пренебречь, принято обсуждать вольт-амперную характеристику. Отклонения от закона Ома наблюдаются также в случаях, когда скорость изменения электрического поля настолько велика, что нельзя пренебрегать инерционностью носителей заряда.

40. Магнитное поле постоянного тока. Опыты показали, что вокруг проводников с током и постоянных магнитов существует магнитное поле, которое можно обнаружить по сило­вому действию, оказываемому им на другие проводники с током или постоянные магниты. Действие движущихся зарядов на магнитную стрелку впервые обнаружил датский физик Х. К. Эрстед в 1820 г. Магнитное поле создается в пространстве вокруг движущихся электрических зарядов или постоянных токов. Магнитное поле отклоняет магнитную стрелку, т.е. оказывает ориентирующее действие на магнитную стрелку

Изучение поведения таких магнитных стрелок в различных точках земного шара позволило сделать вывод о существовании магнитного поля Земли. Магнитные полюсы Земли не совпадают с ее географическими полюсами, причем положение магнитных полюсов с течением времени изменяется. Ориентирующее действие магнитного поля на проводник с током можно наблюдать, если вблизи длинного прямого провода, по которому течет ток I, поместить плоский контур – рамку с током, размеры этого контура должны быть малыми по сравнению с расстоянием до проводника, который создает магнитное поле. Рамка повернется в магнитном поле определенным образом, на рис. 79 показана ориентация рамки в плоскости АА^΄ В^΄В, проходящей через провод. Основной характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции В. Условились считать, что вектор магнитной индукции В в произвольной точке поля совпадает по направлению с силой, действующей на северный полюс бесконечно малой магнитной стрелки, помещенной в эту точку поля. Установившееся в магнитном поле направление стрелки принято за направление линии индукции В поля в данном месте пространства. Многочисленные эксперименты по определению вида линий индукции показали, что это замкнутые линии без узлов. Линии магнитной индукции охватывают проводники с током. Направление линий индукции магнитного поля тока определяется по известному правилу правого винта (или буравчика): если ввинчивать буравчик по направлению движения тока в проводнике, то направление движения его рукоятки укажет направление линий магнитной индукции. Замкнутость магнитных линий является характерным их отличием от линий напряженности электростати­ческого поля. Электростатическое поле, линии напряженности которого начинаются на одних зарядах и кончаются на других или уходят в бесконечность, является потенциальным полем. Этот факт говорит о том, что между электростатическим и магнитным полями нет глубоких аналогий. Природа этих полей различна. Из рис. видно, что линии магнитной индукции постоянного магнита выходят из его северного полюса и входят в южный. Казалось бы, полная аналогия с силовыми линями электростатического поля и полюса магнита играют роль магнитных зарядов. Однако опыты показали, что, разрезая постоянный магнит на части, нельзя разделить его полюсы. Каждая сколь угодно малая часть магнита всегда имеет оба полюса. Для объяснения этого французский физик А.Ампер в 19 в. высказал гипотезу, согласно которой магнитных зарядов не существует, а единственными источниками магнитного поля являются токи. К обычным макроскопическим токам Ампер добавил внутриатомные и внутримолекулярные токи. Природу и характер этих микротоков А.Ампер не мог знать, т.к. строение атома было открыто много позже его гипотезы. Сегодня гипотеза Ампера лежит в основе современных представлений о магнитных свойствах вещества.

41.Закон Био-Савара-Лапласа. Принцип суперпозиции магнитных полей. Как показывают многочисленные опыты, величина индукции магнитного поля В в какой-либо точке про­странства зависит от формы проводов, по которым текут токи, от сил токов и от расположения рассматриваемой точки по отношению к этим проводам.

Закон Био- Савара – Лапласа связывает элементарный (малый) участок тока с индукцией магнитного поля, которую этот участок создает. На опыте мы не можем осуществить отдельного участка тока, так что нельзя непосредственно измерить поле, создаваемое элементом тока. Можно измерить только суммарную индукцию магнитного поля, создаваемую всеми элементами тока в данной точке пространства. Закон Био- Савара – Лапласа : элемент тока dl , по которому течет ток I , создает в вакууме в произвольно выбранной точке А (рис) магнитное поле, индукция которого , dB равна dB = , где r – расстояние от элемента тока dl до точки А, α – угол, который радиус вектор r, проведен­ный к точке А составляет с элементом dl, μ₀ = 4π · 10^-7 Гн/м – магнитная постоянная. В векторном виде формулу (12.1) можно представить как dB = Вектор dB перпендикулярен плоскости, содержащей элемент тока dl и радиус-вектор r, направление dB определяется правилом буравчика: направление вращения головки буравчика даст направление dB, если поступательное движение острия буравчика соответствует направлению тока в элементе dl. Наряду с магнитной индукцией В вводится другая векторная характеристика магнитного поля – напряженность Н, связанная с В следующим соотношением (для магнитного поля в вакууме): Н = . Закон Био- Савара – Лапласа позволяет найти напряженность Н (или индукцию В) магнитного поля электрического тока, текущего по проводнику конечных размеров и формы. В соответствии с принципом суперпозиции магнитная индукция В в любой точке магнитного поля проводника с током равна векторной сумме индукций элементарных магнитных полей, создаваемых всеми отдельными элементами этого проводника В = ∑dB_i или при неограниченном числе элементов тока сумму можно заменить интегралом В = ∫ dB, где интегрирование ведется по всей длине проводника. Опыт показывает, что при пропускании по проводникам электрического тока между ними возникают силы взаимодействия, рис. 82. Если токи I₁ и I₂ в обоих проводниках направлены в одну сторону, то проводники притягиваются друг к другу, а если направления токов противоположны, то проводники отталкиваются.

42. Применение закона Био-Савара-Лапласа. Применим закон Био-Савара-Лапласа к расчету индукции магнитного поля В, созданного бесконечным прямолинейным проводником с током. Согласно (12.2), в произвольной точке А элементарные индукции dB, созданные любым элементом тока dl бесконечного прямого проводника, будут иметь одно и то же направление – перпендикулярное плоскости чертежа, «от нас»

Следовательно, модуль результирующего вектора В равен алгебраической сумме модулей dB. dB = I dl sin α / r² = I dl sin α dα / R, где α – угол между векторами dl и r , dl sin α = r dα, r = R/ sin α , соотношения соответствуют рис.Поскольку угол α изменяется в пределах от 0 до π, то результирующая индукция в точке А . В = ∫ dB= sin α dα = = Как следует из формулы, магнитная индукция зависит только от силы тока в проводнике и расстояния R до провода. Следовательно, она одинакова и для всех точек окружности с центром на проводе и линии индукции имеют вид концентрических окружностей.

43. Найдем индукцию В в центре кругового тока радиуса R, рис. Любой элемент dl создает в центре О индукцию dB, направление которой перпендикулярно плоскости контура, будем считать его направлением положительной нормали n. Так как направление векторов dB от всех элементов одинаково, то векторное сложение можно заменить алгебраическим. Согласно з-ну Б-С-Л , поскольку α = π /2, dB = , Интегрируя это выражение по контуру, получаем В = Используя принцип суперпозиции В= , получим ∫ dl = = , p_m = I S – магнитный момент контура, направленный так же как положительная нормаль n, S = π R² – площадь контура. В науке и технике магнит­ные поля часто создаются сложными системами проводников с током. В таких случаях расчет магнитного поля на основе принципа суперпозиции с использованием формулы В= весьма не прост. Для таких систем привлекают свойства потока и циркуляции вектора В.

44. Закон полного тока. Вычисление индукции магнитного поля прямолинейного тока. Поток вектора В, как и любого другого, определяется выражением dФ_В = B dS = B_n dS. Если поле однородное, а поверхность S плоская и расположена перпендикулярно вектору В, то B_n = В = const, то Ф_В = B S. Замкнутость линий вектора В определяет и свойства его потока. Пусть какая-то поверхность натянута на контур (как мыльная пленка на проволочное кольцо). Поток вектора В не зависит от формы этой поверхности, так как поток опреде­ляется только числом линий, проходящих внутри контура. Количество силовых линий, входящих и выходящих из этой замкнутой поверхности, одинаково. Следовательно, Ф_В = В dS = 0. Эта формула выражает теорему Гаусса для магнитного поля: поток вектора В сквозь любую замкнутую поверхность всегда равен нулю. Теорема Гаусса для магнитного поля означает, что в природе отсутствуют магнитные заряды, на которых могли бы начинаться или оканчиваться линии вектора В. Рассмотрим циркуляцию вектора В. Для бесконечного прямолинейного проводника с током I магнитные силовые линии представляют собой концентрические окружности.

Циркуляция вектора В вдоль произвольной силовой линии L - окружности радиуса r – равна: ∫ В dl = ∫ B dl cos (В dl). Во всех точках окружности вектор В численно равен В = и направлен по касательной к окружности так, что cos ( В dl) = 1.Подставляя эти значения в формулу (12.7) и интегрируя по l от 0 до 2πr, получим В dl = dl = μ₀ I. Выражение остается в силе и для произвольного контура, охватывающего ток I. Можно доказать, что формула справедлива для проводников любой формы и любых размеров, т.е. что циркуляция вектора В магнитного поля в вакууме вдоль замкнутого контура всегда равна силе тока в проводнике, охватываемом этим контуром. На практике магнитное поле обычно создается несколькими проводниками, по которым текут токи I₁, I₂, I₃ и т.д. Они создают результирующее магнитное поле, индукция которого равна В, и для нее циркуляция вдоль произвольного контура определяется как В dl = μ₀∑ I. Уравнение является математическим выражением закона полного тока: циркуляция вектора магнитной индукции вдоль замкнутого контура равна произведению магнитной постоянной и алгебраической суммы токов, охватываемых этим контуром.

45. Магнитное поле соленоида. Закон полного тока имеет для расчета магнитных полей постоянного электрического тока такое же значение, как и теорема Остроградского-Гаусса для расчета электрических полей. Рассмотрим применение закона полного тока к расчету магнитного поля соленоида. Соленоид – это проводник в виде параллельных витков с током, имеющих общую ось. Его получают, наматывая провод на цилиндрический каркас, рис. Рассмотрим магнитное поле, которое создается таким проводником с током в ва­кууме.

Внутри соленоида с плотно расположенными витками все линии вектора В параллельны оси. Если соленоид достаточно длинный, то магнитное поле вне соленоида практически отсутствует - все поле сосредоточено внутри и является однородным В = const. Величину индукции В легко определить с помощью закона полного тока. Для этого найдем цирку­ляцию вектора В по прямоугольному контуру 1234, показанному на рис.∫₁₂Bdl=∫₃₄Bdl=0 (угол между В и dlпо этим участкам равен π/2). ∫₁₂₃₄₁Bdl=∫₂₃Bdl= = В L = μ₀ ∑ I = μ₀ n L I , В L = μ₀ n L I, Тогда величина магнитной индукции определится как произведение В = μ₀ n I,где n = N/L– число витков на единицу длины соленоида, nI - называют числом ампер-витков. Магнитная индукция В направлена по оси соленоида. Полученная формула справедлива для средней части соленоида, длина которого L много больше, чем его диаметр. Если это не так, то величина индукции магнитного поля соленоида в произвольной точке А, лежащей на оси соленоида : В = ,где α₁ , α₂ - углы, под которыми из точки А видны концы соленоида. Интерес к полю соленоида связан с тем, что в автоматике, электротехнике, устройствах связи источником магнитного поля, как правило, служит соленоид (электромагнит). В отличие от постоянного магнита электромагнит позволяет регулировать магнитную индукцию путем изменения силы тока.

47. Закон Ампера. Опыт показывает, что при пропускании по проводникам электрического тока между ними возникают силы взаимодействия, рис. 82. Если токи I₁ и I₂ в обоих проводниках направлены в одну сторону, то проводники притягиваются друг к другу, а если направления токов противоположны, то проводники отталкиваются.

Это явление впервые обнаружено и исследовано А.Ампером. Взаимодействие параллельных токов легко объяснить, если предположить, что каждый из проводников создает магнитное поле, которое действует по закону Ампера на другой проводник с током. Закон Ампера устанавливает, что сила F, которая действует на прямолинейный проводник с током, находящийся в однородном магнитном поле В, прямо пропорциональна силе тока I в проводнике, его длине l , магнитной индукции В и синусу угла α между направлением тока в проводнике и вектором В: F = IB l sin α . В случае неоднородного магнитного поля и проводника произвольной формы закон Ампера легко обобщить для бесконечно малого элемента проводника dl : dF = I B dl sin α, dF – сила, действующая на элемент проводника длиной dl , α – угол между векторами dl и В. В векторной форме закон Ампера dF = I [dl В]. Взаимное расположение векторов dF , dl , В представлено на рис 83 с помощью правила буравчика и правила левой руки (это правило удачно, если элемент dl перпендикулярен к направлению магнитного поля В). Силы электромагнитного взаимодействия, как видно из закона Ампера, не являются центральными в отличие от кулоновских сил. Они всегда направлены перпендикулярно к силовым линиям магнитного поля.

49. Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в магнитном поле. Ускорители и анализаторы заряженных частиц. Рассмотрим различные следствия взаимодействия созданного магнитного поля с движущимися зарядами. Наблюдения над движением в магнитном поле электронов, положительных и отрицательных ионов показали, что на них действуют силы, направленные перпендикулярно к векторам скорости заряженных частиц v и вектору индукции В. Было установлено, что для положительно заряженных частиц направление силы совпадает с направлением вектора [v, В], а для отрицательно заряженных частиц – с направлением вектора [В,v ],

Выражение для силы F, действующей на заряд q , движущийся в магнитном поле B, было получено Г. Лоренцом, эта сила называется силой Лоренца F_л = q [ v, B] Численное значение силы Лоренца равно F_л = q v B sin α, где α – угол между векторами v и B. Сила Лоренца всегда направлена перпендикулярно к скорости движения заряда и поэтому играет роль центростремительной силы. Следовательно, сила Лоренца не совершает работы. Она изменяет только направление скорости движения заряда в магнитном поле. Абсолютная величина скорости заряда и его кинетическая энергия при движении в магнитном поле не изменяются. В общем случае на движущийся электрический заряд, помимо магнитного поля с индукцией В, может еще действовать и электрическое поле, напряженность которого Е. Тогда результирующая сила F, приложенная к заряду, равна векторной сумме силы F_е = qE , действующей на заряд со стороны электрического поля, и силы Лоренца F = q E + q [ v, B] Это выражение называется формулой Лоренца. Рассмотрим движе­ние заряженных частиц в однородном магнитном поле, причем на частицы не действуют никакие электрические поля. Движение заряженной частицы вдоль линий индукции маг­нитного поля, α = 0. При этом сила Лоренца F_л = q v B sin α = 0. Частица будет двигаться по инерции - равномерно и прямолинейно. Движение заряженной частицы перпенди­кулярно к линиям магнитной индукции, α = π / 2. Тогда сила Лоренца F_л = q v B и направлена перпендикулярно векторам v и B. Следовательно, частица движется по окружности, сила Лоренца является центростремительной силой F_л = mv²/ r , m – масса заряженной частицы, r – радиус окружности. Радиус кривизны можно определить из равенства q v B = mv²/ r .Частица движется по окружности равномерно, поэтому период обращения частицы, т.е. время одного полного оборота Т: Т = Движение заряженной частицы, когда ее скорость v направлена под произвольным углом α к вектору индукции В. Разложим вектор скорости v на две составляющие : v₁ = v cosα - параллельную вектору В и v₂ = v sinα – перпендикулярную к нему. Частица одновременно участвует в двух движениях: она равномерно вращается со скоростью v₂ по окружности радиуса r и движется поступательно со скоростью v₁ в направлении, перпендикулярном к плоскости вращения. Поэтому траектория движения заряженной частицы представляет собой винтовую линию, ось которой совпадает с линией индукции магнитного поля.

Расстояние h между соседними витками (шаг винтовой линии) равно h = v₁ T. Таким образом, магнитное поле является как бы ловушкой для заряженных частиц. Это играет важную роль в природе и технической деятельности человека. Так, магнитное поле Земли защищает ее поверхность от космических частиц высоких энергий. Ускорители заряжен­ных частиц— устройства для получения заряженных частиц (электронов, протонов, атомных ядер, ионов) больших энергий. Ускорение производится с помощью электрического поля, способного изменять энергию частиц, обладающих электрическим зарядом. Магнитное поле может лишь изменить направление движения заряженных частиц, не меняя величины их скорости, поэтому в ускорителях оно применяется для управления движением частиц (формой траектории). Обычно ускоряющее электрическое поле создаётся внеш­ними устройствами (генераторами). Но возможно ускорение с помощью полей, создаваемых др. заряженными частицами; такой метод ускорения называется коллективным. У. з. ч. следует отличать от плазменных ускорителей, в которых происходит ускорение в среднем электрически нейтральных потоков заряженных частиц (плазмы). У. з. ч. — один из основных инструментов современной физики. Ускорители являются источниками как пучков первичных ускоренных заряженных частиц, так и пучков вторичных частиц (мезонов, нейтронов, фотонов и др.), получаемых при взаимодействии первичных ускоренных частиц с веществом. Пучки частиц больших энергий используются для изучения природы и свойств элементарных частиц, в ядерной физике, в физике твёрдого тела. Всё большее применение они находят и при исследованиях в др. областях: в химии, биофизике, геофизике. Расширяется значение У. з. ч. различных диапазонов энергий в металлургии — для выявления дефектов деталей и конструкций (дефектоскопия), в деревообделочной промышлен­ности — для быстрой высококачественной обработки изделий, в пищевой промышленности — для стерилизации продуктов, в медицине — для лучевой терапии, для "бескровной хирургии" и в ряде др. отраслей.

50. Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса для магнитного поля. Опыты показали, что вокруг проводников с током и постоянных магнитов существует магнитное поле, которое можно обнаружить по силовому действию, оказываемому им на другие проводники с током или постоянные магниты. Действие движущихся зарядов на магнитную стрелку впервые обнаружил датский физик Х. К. Эрстед в 1820 г. Магнитное поле создается в пространстве вокруг движущихся электрических зарядов или постоянных токов. Магнитное поле отклоняет магнитную стрелку, т.е. оказывает ориентирующее действие на магнитную стрелку

Изучение поведения таких магнитных стрелок в различных точках земного шара позволило сделать вывод о существовании магнитного поля Земли. Магнитные полюсы Земли не совпадают с ее географическими полюсами, причем положение магнитных полюсов с течением времени изменяется. Ориентирующее действие магнитного поля на проводник с током можно наблюдать, если вблизи длинного прямого провода, по которому течет ток I, поместить плоский контур – рамку с током, размеры этого контура должны быть малыми по сравнению с расстоянием до проводника, который создает магнитное поле. Рамка повернется в магнитном поле определенным образом, на рис. 79 показана ориентация рамки в плоскости АА^΄ В^΄В, проходящей через провод. Основной характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции В. Условились считать, что вектор магнитной индукции В в произвольной точке поля совпадает по направлению с силой, действующей на северный полюс бесконечно малой магнитной стрелки, помещенной в эту точку поля. Установившееся в магнитном поле направление стрелки принято за направление линии индукции В поля в данном месте пространства. Многочисленные эксперименты по определению вида линий индукции показали, что это замкнутые линии без узлов. Линии магнитной индукции охватывают проводники с током. Направление линий индукции магнитного поля тока определяется по известному правилу правого винта (или буравчика): если ввинчивать буравчик по направлению движения тока в проводнике, то направление движения его рукоятки укажет направление линий магнитной индукции. Замкнутость магнитных линий является характерным их отличием от линий напряженности электростати­ческого поля. Электростатическое поле, линии напряженности которого начинаются на одних зарядах и кончаются на других или уходят в бесконечность, является потенциальным полем. Этот факт говорит о том, что между электростатическим и магнитным полями нет глубоких аналогий. Природа этих полей различна. Из рис. видно, что линии магнитной индукции постоянного магнита выходят из его северного полюса и входят в южный. Казалось бы, полная аналогия с силовыми линями электростатического поля и полюса магнита играют роль магнитных зарядов. Однако опыты показали, что, разрезая постоянный магнит на части, нельзя разделить его полюсы. Каждая сколь угодно малая часть магнита всегда имеет оба полюса. Для объяснения этого французский физик А.Ампер в 19 в. высказал гипотезу, согласно которой магнитных зарядов не существует, а единственными источниками магнитного поля являются токи. К обычным макроскопическим токам Ампер добавил внутриатомные и внутримолекулярные токи. Природу и характер этих микротоков А.Ампер не мог знать, т.к. строение атома было открыто много позже его гипотезы. Сегодня гипотеза Ампера лежит в основе современных представлений о магнитных свойствах вещества.

Поток вектора В, как и любого другого, определяется выражением dФ_В = B dS = B_n dS Если поле однородное, а поверхность S плоская и расположена перпендикулярно вектору В, то B_n = В = const, то Ф_В = B S. Замкнутость линий вектора В определяет и свойства его потока. Пусть какая-то поверхность натянута на контур (как мыльная пленка на проволочное кольцо). Поток вектора В не зависит от формы этой поверхности, так как поток определяется только числом линий, прохо­дящих внутри контура. Количество силовых линий, входящих и выходящих из этой замкнутой поверхности, одинаково. Следовательно, Ф_В = В dS = 0. Эта формула выра­жает теорему Гаусса для магнитного поля: поток вектора В сквозь любую замкнутую поверхность всегда равен нулю.

51. Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле. Под действием силы Ампера незакрепленный проводник с током перемещается в магнитном поле. Элементарная работа δA , совершаемая силой Ампера F = IB dl при перемещении dl элемента проводника с током I, равна δA = F dr = I Bdl dr = I dФ_В , где dФ_В = BdS – маг­нитный поток через площадь dS = dl dr , описываемую проводником длиной dl при малом перемещении dr. Таким образом, работа, совершаемая силой Ампера при перемещении проводника с током в магнитном поле, равна силе тока, умноженной на поток магнитной индукции через площадь, описанную этим проводником. Этот вывод сохраняется и в общем случае, когда проводник имеет сложную форму. При произвольном перемещении замкнутого контура с током I= const в магнитном поле совершается работа А = I ΔФ_В, где ΔФ_В – изменение магнитного потока сквозь поверхность, натянутую на замкнутый контур. Работа перемещения в магнитном поле проводника или замкнутого контура с током I= const совершается за счет энергии, затрачиваемой источником тока, т.е. за счет энергии упорядоченного движения электронов проводимости.

52. Явление электромагнитной индукции. Опыты Фарадея. Закон Фарадея и правило Ленца. Явление электромагнитной индукции было открыто М. Фарадеем в 1831 г. Это явление заключается в следующем: во всяком замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции через площадь, ограниченную этим контуром, возникает электрический ток. Этот ток называется индукционным.

Явление электромагнитной индукции можно наблюдать на следующем опыте, рис.92. Если взять две катушки с большим числом витков, и одну из них К₁ подсоединить к источнику тока Б, а вторую К₂ подсоединить к гальванометру, то при перемещении К₁ относительно К₂ гальванометр отклонением стрелки покажет кратковременный ток. Этот ток возникает во второй катушке, так как сквозь ее витки меняется с течением времени поток магнитной индукции, создаваемый электрическим током в витках первой катушки К₁. Возникновение индукционного тока в замкнутом контуре обусловлено появлением в этом контуре, под влиянием изменяющегося потока магнитной индукции, электродвижущей силы ЭДС. Величина этой ЭДС была впервые связана со скоростью изменения потока магнитной индукции Фарадеем ε_i = - . Соотношение вытекает из закона сохранения энергии и называется законом Фарадея. Знак минус в законе означает, что ЭДС индукции всегда имеет такое направление, что препятствует причине, которая ее вызывает. Это правило установил петербургский профессор Э.Х. Ленц. Если рассмотреть магнитный поток, создаваемый индукционным током при различных положениях контура, то нетрудно убедиться: он либо поддерживает внешний магнитный поток, если тот уменьшается, либо направлен противоположно ему, если он возрастает, рис. Правило Ленца отражает инерционность магнитного поля - характерное свойство материи любого вида.

Рассмотрим возникновение индукционного тока в рамке, вращающейся в однородном магнитном поле. Пусть в начальный момент времени рамка перпендикулярна к линиям индукции В. Поток магнитной индукции через площадь S, ограниченную рамкой, равен Ф₀ = В S. При равномерном вращении рамки с угловой скоростью w угол между нормалью к рамке и вектором В φ= wt и поток индукции сквозь рамку равен Ф = BScos wt = Ф₀ cos wt. Электродвижущая сила индукции определится как ε_i = - = w Ф₀ sin wt . Получение переменной ЭДС, изменяющейся по гармоническому закону, при вращении витка в магнитном поле лежит в основе работы генератора переменного тока.

54. Природа ЭДС магнитной индукции. Вихревое электрическое поле. Возникновение индукционного тока в замкнутом контуре обусловлено появлением в этом контуре, под влиянием изменяющегося потока магнитной индукции, электродвижущей силы ЭДС. Величина этой ЭДС была впервые связана со скоростью изменения потока магнитной индук­ции Фарадеем ε_i = - . Соотношение вытекает из закона сохранения энергии и называется законом Фарадея. Знак минус в законе означает, что ЭДС индукции всегда имеет такое направление, что препятствует причине, которая ее вызывает. Это правило установил петербургский профессор Э.Х. Ленц. Если рассмотреть магнитный поток, создаваемый индукционным током при различных положениях контура, то нетрудно убедиться: он либо поддерживает внешний магнитный поток, если тот уменьшается, либо направлен проти­воположно ему, если он возрастает, рис. Правило Ленца отражает инерционность магнитного поля - характерное свойство материи любого вида.

Рассмотрим возникновение индукционного тока в рамке, вращающейся в однородном магнитном поле. Пусть в начальный момент времени рамка перпендикулярна к линиям индукции В. Поток магнитной индукции через площадь S, ограниченную рамкой, равен Ф₀ = В S. При равномерном вращении рамки с угловой скоростью w угол между нормалью к рамке и вектором В φ= wt и поток индукции сквозь рамку равен Ф = BScos wt = Ф₀ cos wt. Электродвижущая сила индукции определится как ε_i = - = w Ф₀ sin wt . Получе­ние переменной ЭДС, изменяющейся по гармоническому закону, при вращении витка в магнитном поле лежит в основе работы генератора переменного тока. Вихревое электрическое поле. Механизм возникновения индукционного тока в движущемся проводнике (рис.) можно объяснить с помощью силы Лоренца F = qvB, вектор индукции перпендикулярен скорости движения проводника.

Под действием силы Лоренца происходит разделение зарядов: положительные накапливаются на одном конце проводника, отрицательные – на другом. Эти заряды создают внутри проводника электростатические кулоновское поле. Если проводник разомкнут, то движение зарядов под действием силы Лоренца будет происходить до тех пор, пока электрическая сила не уравновесит силу Лоренца. Действие силы Лоренца аналогично действию некоторого электрического поля, это поле является сторонним полем. Возникновение ЭДС индук­ции возможно и в неподвижном контуре, находящемся в переменном магнитном поле. Какова же природа сторонних сил (неэлектростатического происхождения) в данном случае? Максвелл высказал гипотезу, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле, которое и является причиной возникновения индукционного тока в контуре.Циркуляция этого электрического поля не равна нулю: = - , E_Bl – проекция вектора E_B на направление l. Заменив Ф = , = - , = - , - частная производная. Для электростатического поля Е_Q циркуляция вдоль любого замкнутого контура равна нулю: = 0, Такое электрическое поле является потенциальным. Электрическое поле Е_В , возбуждаемое магнитным полем, как и само магнитное поле, является вихревым, для него циркуляция вдоль любого замкнутого контура не равна нулю: = - .

55. Вращение рамки. Переменная ЭДС. Принцип действия установки прост. Проволочная рамка вращается в однородном магнитном поле с постоянной скоростью. Своими концами рамка закреплена на кольцах, вращающихся вместе с ней. К кольцам плотно прилегают пружины, выполняющие роль контактов. Через поверхность рамки непрерывно будет протекать изменяющийся магнитный поток, но поток, создаваемый электромагнитом, останется постоянным. В связи с этим в рамке возникнет ЭДС индукции. Для того чтобы определить, изменяется ли магнитный поток, проходящий по поверхности рамки, нужно всего лишь сравнить положение рамки в определенные периоды времени. Для этого нужно внимательно посмотреть на рис.

Точкой отсчета будет положение рамки, показанное на рис. 9, а. В этот момент плоскость рамки перпендикулярна к магнитным линиям, и магнитный поток будет иметь макси­мальное значение. Параллельно магнитным линиям рамка встанет через четверть периода. Магнитный поток при этом станет равным нулю, потому что ни одна магнитная линия не проходит через поверхность рамки. Чтобы определить ЭДС индукции, нужно знать не величину потока, а скорость его изменения. В точке отсчета ЭДС индукции равна нулю, а в третьем (рис. 9, в) — максимальному значению. Исходя из положений рамки, можно увидеть, что ЭДС индукции меняет и значение, и знак. Таким образом, она является перемен­ной (см. график на рис. 9).Если рамка имеет только активное сопротивление, то ток, который возникает в контуре под действием ЭДС индукции, с течением времени будет ме­няться, как и сама ЭДС. Такой ток называется переменным синусоидальным током. Периодом переменного тока называется отрезок времени, в течение которого ток выполняет одно полное колебание (эту единицу обозначают буквой Т). Число полных колебаний за 1 с называется частотой тока и обозначается буквой f. Частота измеряется в герцах (Гц). В промышленности и быту большинства стран используют переменный ток с частотой 50 Гц.Пусть в начальный момент времени рамка перпендикулярна к линиям индукции В. Поток магнитной индукции через площадь S, ограниченную рамкой, равен Ф₀ = В S. При равномерном вращении рамки с угловой скоростью w угол между нормалью к рамке и вектором В φ= wt и поток индукции сквозь рамку равен Ф = BScos wt = Ф₀ cos wt. Электродвижущая сила индукции определится как ε_i = - = wФ₀ sin wt . Получение переменной ЭДС, изменяющейся по гармоническому закону, при вращении витка в магнитном поле лежит в основе работы генератора переменного тока.

57. Самоиндукция. Экстратоки замыкания и размыкания. Изме­нять магнитный поток в замкну­том контуре можно, изменяя силу тока в самом контуре. Если в нем течет переменный ток I(t), то он создает магнитное поле с индук­цией B(t) , а следовательно, и поток Ф_в (t) . Это также должно приводить к электромагнитной индукции: ε_с = - . Явление электромагнитной индукции, вызванное изменением тока в самом контуре, называют самоин­дукцией. Ее первопричиной является изменение тока в кон­туре, которое легче измерить, чем изменение магнитного потока. В любой точке поверхности, натяну­той на контур, индукция dB пропорциональна току в контуре. Если ее проинтегрировать по всей поверхности, то полный магнит­ный поток Ф_В будет также про­порционален силе тока I: Ф_В = LI, L – индуктивность контура, коэффициент пропорционально­сти, зависящий от конфигурации контура. Индуктивность пока­зывает, какой магнитный поток пронизывает поверхность, охва­ченную контуром, при силе тока в нем 1 А. Ее единица – Вб/А, которая называется генри (Гн). Если контур имеет сложную форму, например, содержит несколько витков N, то вместо Ф_В нужно использовать потокосцеп­ление ψ: ψ= NLI. С учетом Ф_В = LI , ЭДС самоиндукции при L=const принимает вид: ε_с = - = - L Из него следует еще одно определение L (более важное на практике): индуктивность показывает, какая ЭДС самоиндукции возникает в контуре, если скорость изменения силы тока в нем составляет 1 А/с. Для соле­ноида магнитный поток через один виток Ф_В = ВS = μμ₀ n IS, а полный магнитный поток, прони­зывающий все N витков соле­ноида (потокосцепление), ψ= N Ф_В = nl Ф_В = μμ₀ n² V I , где V = Sl - объем соленоида, n = N/ l – число витков на единицу длины соле­ноида. Сравнивая это выражение с Ф_В = LI, получим индуктив­ность соленоида L = μμ₀ n² V. Для увеличения индуктивности нужно заполнять соленоиды сердечниками из ферромагнитных материалов с большими значе­ниями μ.

59. Энергия магнитного поля. Рассмотрим цепь, содержащую индуктивность L, сопротивление R, источник ЭДС ε и ключ К (рис).

Пусть в исходном состоянии ключ находился в положении 1. При переводе ключа в положение 2 в цепи действует только ЭДС самоиндукции, которая поддержи­вает ток. Элементарная работа при этом δА = ε_s I dt = - L I dt = - LI dI. Интегрируя это выражение в пределах от I до 0 , найдем полную работу за время протека­ния тока: А = LI²/2. За это время в цепи не изменилось ничего, только исчезло магнитное поле в катушке. Значит работа совершена за счет энергии этого поля W_м: W_м = LI²/2. Откуда взялась энергия? Когда ключ был в положении 1, то во время переходного процесса, в соответствии с законом Ома: ε = IR – ε_s. Умножив это равенство на I dt , найдем работу источника ЭДС: ε I dt = I² R dt + LI dI. Как видим, источник ЭДС совершает работу не только на выделение теплоты, но и против ЭДС само­индукции. Последнее слагаемое этого выражения равно работе в положении 2 ключа, но с обрат­ным знаком. Следовательно, в положении 1, пока dI≠0 , источник ЭДС расходует часть энергии на формирование магнитного поля. После того как ток установится (dI= 0), энергия источника расхо­дуется только на джоулеву теплоту, но в катушке поддержи­вается запас энергии магнитного поля. При переводе ключа в положение 2 она идет на работу тока и постепенно убывает. Для соленоида на основании L=µµ₀n²V и W_м = LI²/2 энергия магнитного поля W_м = . Если соленоид достаточно длинный, то все магнитное поле сосредоточено внутри него и является однород­ным. Поэтому плотность энергии магнитного поля w = = , где различные выражения получены с учетом, что В = μ₀ n I , В = μμ₀Н.

61-62. Магнитные моменты электронов и атомов. Гиромаг­нитное отношение. Намагни­ченность вещества. Для выясне­ния того, как влияют магнитное поле на вещество и вещество на магнитное поле, обратимся к простейшей модели атома со­гласно полуклассической теории Бора, по которой электроны движутся вокруг ядра по некото­рым орбитам. При этом сущест­вуют более вероятные, выделен­ные в пространстве плоскости вращения электронов, что эквива­лентно контуру с током, имею­щему магнитный момент: р_m = i S = q πr² / T = q v r /2 = q m v r / (2m) = q L /(2m), где i –молеку­лярный ток, T = и v - период вращения и скорость движения заряда по орбите радиуса r, L = mvr - момент импульса заряда q. Поскольку направления векторов р_m и L противоположны (заряд электрона отрицателен), то полученное равенство может быть записано в векторной форме: р_m = - L . Кроме того, электроны совер­шают вращения вокруг собствен­ных осей подобно вращениям планет вокруг своих осей. С таким внутренним вращением связан определенный момент количества движения, называемый спином электрона. Спином обладают не только электроны, но и атомные ядра. Орбитальные и спиновые вращения заряженных частиц аналогичны токам и возбуждают магнитные поля. Наглядное представление о движении элек­тронов по классическим орбитам и об их вращении вокруг собствен­ных осей позднее было заменено более общей картиной движения, которую дает квантовая механика. В этой картине не существует понятия траектория частицы. Однако для учения о магнетизме существенно главное – существо­вание механического и магнитного моментов, связанных с движением заряженных частиц в атоме. По современным представлениям магнетизм вещества обусловлен тремя причинами: 1) орбитальным движением электронов вокруг атомных ядер, 2) собственным вращением, или спином электро­нов, 3) собственным вращением, или спином атомных ядер. Тяже­лые атомные ядра движутся значительно медленнее легких электронов. Поэтому магнитные моменты атомных ядер в тысячи раз меньше орбитальных и спино­вых магнитных моментов элек­тронов. Ядерный магнетизм становится существенным только вблизи абсолютного нуля темпе­ратур, и только при условии, что орбитальные и спиновые магнит­ные моменты электронов ском­пенсированы. Таким образом, молекулы многих веществ имеют собственный магнитный момент р_m . В естественном состоянии вещества молекулярные магнит­ные моменты ориентированы хаотично. Под действием внеш­него магнитного поля В₀ возни­кает момент сил, который стре­мится ориентировать молекуляр­ные контуры вдоль силовых линий поля. Тепловое движение атомов этому препятствует, стремится разбросать р_m по разным направлениям. Все веще­ства так или иначе реагируют на магнитное поле, поэтому при рассмотрении магнитных явлений их называют магнетиками. Большинство веществ при внесе­нии в магнитное поле намагничи­ваются слабо. Магнитное состоя­ние вещества характеризуют намагниченностью, ее определяют точно так же как поляризован­ность. Намагниченность М – это магнитный момент единицы объема вещества: М = ∑ р_m / ∆V = n р_m, где n = N/ ∆V - концен­трация молекул, р_m – среднее значение магнитного момента молекулы. Поверхность магнетика представляет собой «контур с током», рис.

Он создает собственное магнитное поле с индукцией В´. В соответст­вии с принципом суперпозиции, индукция поля в магнетике : В = В₀ + В´, В₀ = μ₀ Н – магнитная индукция поля в вакууме, В´= μ₀i , i – величина молекулярного тока, который равен величине намагни­ченности М. Тогда индукция магнитного поля в веществе В = μ₀ Н + μ₀ М. В случае однородных магнетиков вектор намагниченно­сти М пропорционален напряжен­ности внешнего магнитного поля Н: М = 4πχ Н, где χ – коэффициент пропорциональности, который называют магнитной восприим­чивостью. Тогда В = μ₀ ( 1 + 4π χ ) Н = μ₀ μ Н = μ В₀, где μ = 1 + 4π χ – магнитная проницаемость вещества, она показывает, во сколько раз увеличивается индук­ция магнитного поля при заполне­нии пространства магнетиком. Теорема о циркуляции магнитного поля с учетом формулы приобре­тает вид: = I, Циркуля­ция вектора Н по любому замкну­тому контуру L определяется только токами проводимости, независимо от того, есть ли в пространстве магнетик. Благодаря этому свойству использование вектора Н существенно упрощает решение многих задач. Вектор Н играет в учении о магнетизме такую же вспомогательную роль, что и вектор D в учении о диэлек­триках. Основным вектором является вектор В, это силовой вектор, и его следовало бы назвать напряженностью магнитного поля в веществе. Однако по историче­ским причинам напряженностью магнитного поля в веществе называют вектор Н, а вектор В – называют магнитной индукцией.

63. Ферромагнетики. Магнитный гистерезис. Домены. Температура Кюри. Существуют вещества, в которых соседние атомы так взаимодействуют друг с другом, что спиновые моменты электронов оказываются параллельными. В результате возникают целые области размером до 10^-2 мм с очень сильным самопроизвольным (спонтанным) намагничиванием. Такие области называют доменами. Так как типичным представителем подобных магнетиков является железо, то их называют ферромагнетиками. Магнитные моменты различных доменов ориентированы произвольно, поэтому в отсутствие внешнего магнитного поля намагниченность ферромагнетика М = 0. Во внешнем магнитном поле возникают два процесса: 1) возрастает объем доменов, магнитный момент которых случайно совпал по направлению с индукцией внешнего поля, 2) остальные домены переориентируют свои магнитные моменты в направлении В₀ . По своим свойствам ферромагнетики аналогичны сегнетоэлектрикам, которые тоже имеют домены, только не намагниченные, а поляризованные. Первая полуколичественная теория ферромагнетизма была разработана французским физиком Вейссом в 1907 г. Свойства ферромагнетиков объясняются существованием в них «молекулярного» магнитного поля, обусловленного особым квантовомеханическим (обменным) взаимодействием нескомпенсированных спиновых магнитных моментов электронов атомов. В результате этого взаимодействия устойчивым и энергетически выгодным состояние системы электронов в кристалле является упорядоченное состояние с параллельной (ферромагнетизм) или антипараллельной (антиферромагнетизм) ориентацией спиновых магнитных моментов соседних атомов в решетке. Ферромагнетизм и антиферромагнетизм наблюдаются только у кристаллов переходных металлов – Fe, Co, Ni, в решетке которых имеются атомы с недостроенными электронными оболочками, обладающие не равным нулю значением результирующего спинового момента. Особенности ферромагнетиков состоят в следующем. 1. У ферромагнетиков магнитная проницаемость μ в 10¹⁰ раз может быть больше, чем у парамагнетиков. Поэтому ферромагнетики называют сильно магнитными веществами и они используются в качестве сердечников в электромагнитах для создания сильных магнитных полей. 2. В результате смещения границ между доменами и поворота магнитных моментов возникает деформация. Поэтому размеры ферромагнетика при намагничивании изменяются. Это явление называют магнитострикцией. Обратный эффект состоит в том, что при деформации ферромагнетика он намагничивается. 3. Монокристаллы ферромагнетиков обладают резко выраженной анизотропией магнитных свойств, которая проявляется в существовании направлений легкого и трудного намагничивания. 4. При температуре, большей некоторой точки Кюри Т_к , связи соседних атомов разрушаются, домены распадаются и ферромагнетик превращается в парамагнетик. 5. У ферромагнетиков зависимость М(Н) или В(Н) нелинейная, рис. Зависимость намагниченности от напряженности внешнего поля М(Н) называется гистерезисом. Эта зависимость имеет вид симметричной петли, начинающейся в точке О (в этой точке при Н=0 ферромагнетик не имеет намагниченности М=0):0-1-2-3-4-5-6-1. На рис. По вертикальной оси отложены значения намагниченности М. На петле гистерезиса можно выделить характерные точки: Н_нас – напряженность магнитного поля, при которой намагниченность достигает максимального насыщения I_нас=М_нас. Магнитное насыщение было открыто русским физиком Столетовым А.Г. и его можно объяснить тем, что первоначально под действием внешнего поля Н увеличивает степень ориентации магнитных моментов по полю, затем дальнейшее увеличение М прекращается, наступает насыщение. Поскольку с большими значениями магнитной проницаемости ферромагнетиков связаны их технические применения, например в электромагнитах, то при этом надо учитывать насыщение намагничивания и не использовать ферромагнитные сердечники для создания сильных магнитных полей. В этом случае сердечники будут только вносить дополнительные потери энергии. При Н=0 намагниченность не исчезает, остается намагниченность М_ос – остаточная намагниченность. В этом состоянии магнетик представляет собой магнит. Чтобы ее снять, нужно изменить направление внешнего поля и достичь напряженности, которая называется коэрцитивной силой Н_с.Н_с(коэрцитивная сила) – значение напряженности магнитного поля при которой намагниченность равна нулю. Для технических применений требуются разные прямые гистерезиса. Дело в том, что площадь петли гистерезиса пропорциональна количеству тепла, выделяющегося при одном цикле намагничивания. Ферромагнетики с узкой петлей

Ферромагнетики с узкой петлей гистерезиса называют магнито-мягкими (к ним относят трансформаторное железо – сплав железа с кремнием), их используют, например, в катушках зажигания, якорях генераторов. Ферромагнетики с широкой петлей гистерезиса называют магнито-жесткими, они отличаются большой остаточной индукцией и большой коэрцетивной силой. Эти материалы делают из сплавов на основе Fe, Co, Ni, Al. Из таких ферромагнетиков делают постоянные магниты. Намагниченные ферромагнетики используют и на транспорте, взаимодействие одноименных магнитных полюсов обеспечивает магнитную подвеску – без контакта с рельсами. Пассажирские поезда при скорости > 500 км/ч отличаются еще и отсутствием шума и меньшими затратами энергии.