
- •Навчальний посібник
- •1 Основні принципи математичного і компютерного моделювання в сучасних екологічних дослідженнях.
- •1.1 Моделювання як методологія пізнання
- •1.2 Види моделювання
- •Математична модель – це відтворення будь-якого явища всесвіту за допомогою математичної символіки
- •1.3 Характеристики моделей
- •1.4 Особливості моделювання в екології
- •1.5 Значення моделювання в екології
- •2 Елементарні функціональні залежності в екології
- •2.1 Лінійна функціональна залежність
- •2.2 Пряма і обернена пропорціональні залежності
- •2.3 Дробово-лінійна функція. Рівняння Міхаеліса-Ментен
- •2.4 Степенева функція
- •2.5 Показникова та логарифмічна функції, їх застосування до опису розмноження популяцій
- •2.6. Тригонометричні функції та їх застосування до моделювання періодичних процесів
- •3 Моделювання екологічних cистем за допомогою диференційних рівнянь
- •3.1. Поняття похідної та її застосування до вивчення законів природи, операції диференціювання та інтегрування
- •3.2. Побудова емпіричних формул, метод найменших квадратів
- •3.3. Загальні принципи моделювання екологічних процесів за допомогою диференціальних рівнянь, стаціонарні розв'язки та їх стійкість
- •3.4 Моделювання динаміки чисельності окремих популяцій
- •5 «Жорсткі» та «м'які» математичні моделі динаміки популяцій
- •3.6 Динаміка біоценозів як наслідок міжвидових взаємовідносин
- •{Декларативна частина}
- •I,n: integer;
- •Var I,j,k: Integer;
- •I,m,n : integer;
- •Var I,j,k: Integer;
- •Var I, j : Integer;
- •11. Математичне моделювання – це моделювання,
- •12. Моделі із зосередженими значеннями (параметрами) описують …
- •Навчальний посібник
- •65082, Одеса, вул. Дворянська, 1/3
1.2 Види моделювання
Класифікацію моделей та видів моделювання ведуть кількома шляхами:
— за ознаками моделей;
— за ознаками оригіналів;
— за рівнями моделювання (мікросвіт, макросвіт тощо); та іншими ознаками.
Зокрема, за ознаками моделей розрізнюють, у першу чергу, предметне та знакове моделювання.
1.2.1 Предметне моделювання
Предметне або реальне моделювання — це вивчення властивостей оригіналу на конкретній матеріальній моделі, що відтворює основні геометричні, фізичні, динамічні й функціональні властивості оригіналу.
Різновидами предметного моделювання є:
— аналогове моделювання;
— фізичне моделювання.
Аналогове моделювання — це вид предметного моделювання, заснований на використанні аналогії (точніше — ізоморфізмі) явищ, що мають різну фізичну природу, але описуються однаковими математичними рівняннями.
Приклади аналогового моделювання:
а) наочне моделювання коливальних процесів, що відбуваються и електричному коливальному контурі, на прикладі математичного маятника, що рухається у в'язкому середовищі;
б) моделювання особливостей процесу теплопровідності шляхом його імітації дифузійними процесами;
в) дослідження законів розвитку популяцій вищих організмів на основі вивчення закономірностей розмноження колоній мікроорганізмів, комах, гризунів тощо.
Фізичне моделювання — це вид предметного моделювання, заснований на вивченні моделі, що має однакову фізичну природу з оригіналом.
В основі фізичного моделювання лежить теорія подібності. Цей вид моделювання широко застосовується в екології, коли в силу тих чи інших причин не можна проводити експерименти в природних умовах, тобто на оригіналі. (Наприклад, неприпустимо визначати ГДК речовин в експериментах на людині; спостереження за рибами в акваріумі обходиться набагато дешевше, ніж підводний дослідницький комплекс у річці чи озері).
Приклади предметного моделювання:
а) випробування зменшених моделей літаків, автомобілів тощо в аеродинамічній трубі;
б) застосування тераріумів, акваріумів, штучних басейнів тощо для вивчення закономірностей розвитку популяцій тих чи інших живих організмів, взаємин між ними, впливу на них різноманітних чинників.
1.2.2 Ідеальне моделювання
Ідеальне моделювання – це моделювання, що основане не на матеріальній аналогії об’єкта і моделі, а на аналогії уявній.
Розрізняють два типа ідеального моделювання : інтуїтивне та знакове.
Інтуїтивне моделювання – це моделювання основане на особистому передбаченні властивістей про об’єкт дослідження, що не піддається формалізації чи не має в ній потреби . В цьому сенсі, наприклад, житевий досвід кожної людини в змозі рахуватися його інтуїтивною моделлю довкілля.
Знакове моделювання — це моделювання на знакових утвореннях: схемах, графіках, кресленнях, аналітичних формулах, графах, словах і реченнях природних та штучних мов.
Знакова модель — це абстрактний опис того чи іншого конкретного явища, який дозволяє виявити ключові процеси, що визначають поведінку певної системи та її характеристики на різних рівнях організації, і прогнозувати ті чи інші тенденції розвитку явища, залежно від точності моделі.
Вважається, що найвагоміше значення для екології мають два різновиди знакових моделей: це концептуальні моделі й математичні моделі .
Концептуальна модель являє собою деякий більш формалізований, систематизований і строго обгрунтований варіант традиційного словесного (вербального) чи графічного опису реальної системи чи об'єкта (явища, процесу).