- •16/17/18. Способы задания движения точки
- •19/ Поступательное движение
- •20/ Вращение тела вокруг неподвижной оси
- •21/ Плоское движение твердого тела.
- •22/ Скорости точек тела при плоском движении
- •23/ Мгновенный центр скоростей
- •2 4/ Ускорение точек тела при плоском движении
- •25/ Мгнове́нный центр ускоре́ний
- •26/ Относительное, переносное и абсолютное движения.
- •27/ Теорема о сложении скоростей.
- •29/ Зако́ны Ке́плера
- •(Закон эллипсов)
- •Каждая планета Солнечной системы обращается по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.
- •(Закон площадей)
- •Каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причём за равные промежутки времени радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, описывает равные площади.
- •Третий закон Кеплера (гармонический закон)
- •30/ Уравнение орбиты
- •Варианты уравнения Кеплера
- •[Править]Задача, приводящая к уравнению Кеплера
- •[Править]Эллиптическая орбита
- •[Править]Гиперболическая орбита
- •[Править]Параболическая орбита [править]Радиальная орбита [править]Решение уравнения Кеплера
- •31/ Орбитальная скорость
- •32/ Первая космическая скорость
- •[Править]Вычисление
- •[Править]Вычисление
[Править]Вычисление
Для получения формулы второй космической скорости удобно обратить задачу — спросить, какую скорость получит тело на поверхности планеты, если будет падать на неё избесконечности. Очевидно, что это именно та скорость, которую надо придать телу на поверхности планеты, чтобы вывести его за пределы её гравитационного влияния.
Запишем закон сохранения энергии
где слева стоят кинетическая и потенциальная энергии на поверхности планеты (потенциальная энергия отрицательна, так как точка отсчета взята на бесконечности), справа то же, но на бесконечности (покоящееся тело на границе гравитационного влияния — энергия равна нулю). Здесь m — масса пробного тела, M — масса планеты, R — радиус планеты, G — гравитационная постоянная, v2 — вторая космическая скорость.
Решая это уравнение относительно v2, получим
Между первой и второй космическими скоростями существует простое соотношение:
Квадрат скорости убегания равен удвоенному ньютоновскому потенциалу в данной точке (например, на поверхности планеты):