Метод контурных токов

Данный метод основан на введении нового понятия – контурного тока. Принимается, что в каждом независимом контуре замыкается собственный контурный ток I_k одинаковый во всех ветвях контура.

Этот метод значительно упрощает расчет электрической цепи благодаря уменьшению составляемых уравнений.

Исходя из принципа наложения, метод контурных токов заключается в следующем: предполагают, что в каждом независимом контуре протекает свой ток - контурный; тогда ток внешней ветви будет равен контурному току, а ток смежной ветви, общей для двух контуров – алгебраической сумме контурных токов.

Зададимся направлениями обхода контуров и контурных токов по движению часовой стрелки (можно наоборот) (рис. 1.15).

Для независимых контуров (1-4–7-1, 7–4–6-7, 1-7-6-1) составим уравнения по II ЗК с учетом следующего: 1) произведение суммы сопротивлений контура на свой контурный ток берем со знаком «+»,2) произведение же сопротивления смежной ветви на контурный ток смежного контура – со знаком «-», так как направление обхода тока I_2k в этой ветви противоположно направлению тока I_1k. Аналогично и в других смежных ветвях.

E₂ + Е₃ = (R₃ + R₄ + R₅)I_2k – R₃I_1k – R₅I_3k;

Е₁ – Е₂ = (R₁ + R₂ + R₃ + R₆)I_1k – R₃I_2k – R₆I_3k;

0 = (R₆ + R₇ + R₅) I_3k – R₆I_1k – R₅I_2k.

К расчету токов ветвей методом контурных токов

Совместное решение трех уравнений дает возможность определить контурные токи. Если какой-либо контурный ток получится со знаком «-», то направление действительного тока внешней ветви этого контура будет противоположно контурному току. Действительное направление тока смежной ветви определяется по наибольшему контурному току, протекающему по этой ветви. Если значение наибольшего контурного тока отрицательно, то действительное направление тока смежной ветви противоположно этому контурному току. Предположим, что контурные токи I_k1 и I_k2 получены со знаком «+», а контурный ток I_k3 - со знаком - и I_k1 > I_k2.

После определения токов ветвей их действительные направления наносятся на схеме цепи.

К расчету токов ветвей методом контурных токов

Определим токи ветвей

I₁ = I_1k; I₃ = I_2k; I₃ = |I_1k – I_2k|;

I₆ = I_6k;

I₄ = |I_1к + I_3к|; I₅ = |I_2к + I_3к|.

Метод эквивалентного генератора

Данный метод применим для определения тока одной ветви, например тока І₇ в ветви 1–6.

Схема к расчету тока ветви методом эквивалентного генератора

Сущность этого метода заключается в том, что по отношению к исследуемой ветви остальная сложная цепь заменяется эквивалентным генератором с ЭДС Е_экв и внутренним сопротивлением R_экв.

Для определения этих параметров исследуемая ветвь 1-6 размыкается, а оставшаяся цепь рассчитывается любым известным методом с целью определения токов I₅ и I₆. Тогда

Е _экв = U₁₆ = ±R₆I₆ ± R₅I₅.

Схема к пояснению определения U₁₆

Для определения R_экв закоротим все источники питания и рассчитаем эквивалентное сопротивление оставшейся цепи относительно точек 1 и 6. Поскольку цепь содержит треугольник (R₁₂, R₃, R₆), то для перехода к смешанному cоединению, преобразуем его в звезду (R_a, R_b, R_c).

Согласно схеме сопротивления сторон схемы «звезда» R_a, R_b, R_c:

R_a = R₁₂R₃/(R₁₂ + R₃ + R₆); R_b = R₃ R₆/(R₁₂ + R₃ + R₆);

R_c = R₁₂R₆/(R₁₂ + R₃ + R₆).

R₁₂ = R₁ + R₂.

П олучив нижеприведенную схему, определим эквивалентное сопротивление двухполюсника между точками 1 и 6.

Схема к пояснению определения Rэкв

R_a4 = R_a + R₄ +; R_b5 = R_b + R₅;

R_экв = Rc + R_a4 R_b5/( R_a4 + R_b5)

Определяем ток ветви 1–6

I₇ = E_экв/(R_экв + R₇).