Цепь со смешанным соединением резистивного, индуктивного и емкостного элементов
Напряжение питания
φu
= 0°
Комплексное сопротивление цепи
Zэкв. = ZC + ZR ZL/(ZR + ZL) = Zэквejφ,
где ZR = Re j0 = R; ZL = XLe+j90° = jXL; ZC = XCe –j90° = – jXC.
Электрическая цепь со смешанным соединением элементов.
Токи цепи IC = /Zэкв = Ie±jj, ji = jU – φ = -j;
ab = İC ZRZL/(ZR + ZL) = – C = - İCZC = Uabej juab ;
İR
=
/ZR
= İCZL/(ZR
+ ZL)
= IRejjiR;
İL = /ZL = İCZR/(ZR + ZL) = ILejjiL.
Векторная диаграмма цепи:
.
Векторная диаграмма цепи со смешанным соединением
R, L и С элементов
Мощность однофазной цепи синусоидального тока
Рассмотрим электрическую цепь, к которой приложено напряжение u = Umaxsin(ωt + φ) и в которой протекает ток Imахsinωt. Тогда мгновенная мощность, поступающая в цепь
р = UmaxImax sinωtsin(ωt + φ ) = UI((cos φ - cos(2ωt - φ ))
имеет две составляющие: постоянную UIcos φ и косинусоидальную, UI(cos(2ωt - φ) имеющую удвоенную частоту по сравнению с частотой напряжения и тока. Среднее значение второй составляющей за время Т, в течение которого она совершает два цикла изменений, равна нулю.
Временные диаграммы напряжения, тока, мощности цепи
с R, L, С-элементами
Активная мощность однофазной цепи P, Вт (кВт):
Реактивная мощность Q, вар(квар):
Q = UIsinφ = I2X = U2B,
где X = XL – XC - реактивное сопротивление; B = BL – BC - реактивная проводимость; Q = QL - QC, где QL - индуктивная мощность, QC - емкостная мощность, Q - реактивная мощность.
Полная мощность S, В∙А(кВ∙А),:
,
где
-
модуль полной проводимости, См; G
- активная проводимость;
В - реактивная
проводимость.
Комплексная полная мощность:
S = Sejφ = = UIcosφ + jUIsinφ =
= P + jQ = P +j(QL - QC) = P + jQL - jQC.
Важным технико-экономическим показателем является коэффициент мощности cosφ, так как от него зависит величина тока, протекающего по линии электропередач при неизменной активной мощности приемника за счет снижения реактивной мощности.
Методика расчета однофазных цепей синусоидального тока
Расчет однофазных цепей, как правило, проводится комплексным методом в следующей последовательности:
1) определяют комплексные сопротивления отдельных ветвей и всей цепи;
2) в зависимости от типа электрической цепи выбирают метод расчета цепи (если цепь простая – метод свертывания; сложная – какой-либо из методов расчета сложных цепей);
3) определяют токи и напряжения ветвей;
4) правильность расчета проверяют составлением баланса мощностей.
Лекция 7
ТРЕХФАЗНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ
Основные понятия и определения
Трехфазной электрической цепью называется совокупность трех однофазных цепей (фаз), в которых действуют синусоидальные ЭДС одинаковой амплитуды и частоты, сдвинутые по фазе друг относительно друга на 120° и индуктированные в одном источнике энергии.
Трехфазная система была разработана в конце 19 в. М. О. Доливо-Добровольским. Она широкое распространение во всем мире. В настоящее время вся электроэнергия вырабатывается на электростанциях трехфазными генераторами, передается к местам потребления по трехфазным линиям передачи и основная ее доля используется в трехфазных приемниках.
Преимущества трехфазной системы основываются, по мнению М. О. Добровольского, на ее свойствах: экономичная передача электроэнергии на большие расстояния (экономия цветного металла на линии электропередач), превосходное качество трехфазных двигателей, получение двух эксплуатационных напряжений.
Часть трехфазной системы электрических цепей, в которой протекает один и тот же ток, называется фазой. Это второе значение термина «фаза», которое широко используется в практической электротехнике.
Фазы маркируются (обозначаются) буквами латинского алфавита: начала фаз источника питания – А, В, С; приемника – а, в, с; концы фаз источника питания – Х, У, Z ; приемника – х, у, z.
Получение трехфазной системы ЭДС.
Трехфазная система ЭДС создается трехфазными генераторами. В неподвижной части генератора (статоре) размещают три обмотки, сдвинутые в пространстве относительно друг друга на 120°. Это фазные обмотки генератора (А-Х, В-У, С-Z).
Принципиальная схема трехфазного генератора:
Принципиальная схема трехфазного генератора.
На вращающейся части генератора (роторе) располагают обмотку возбуждения, которая питается от источника постоянного тока. Ток обмотки возбуждения создает магнитный поток Ф0 постоянный (неподвижный) относительно ротора, но вращающийся вместе с ним с частотой n. Вращение ротора осуществляется двигателем.
Благодаря конструкции генератора магнитный поток Ф0 в воздушном зазоре между статором и ротором распределяется по синусоидальному закону по окружности. Поэтому при вращении ротора вращающийся вместе с ним магнитный поток пересекает проводники обмотки статора и индуцирует в них синусоидальные ЭДС. В момент времени, которому соответствует изображенное на рисунке взаимное положение статора и ротора, в обмотке фазы А индуцируется максимальная ЭДС Еm, так как плоскость этой обмотки совпадает с осевой линией полюсов ротора и проводники обмотки пересекаются магнитным потоком максимальной плотности. Через промежуток времени Т/3 соответствующий 1/3 обмотки ротора, осевая линия его полюсов совпадает с плоскостью обмотки фазы В и максимальная ЭДС индуцируется в фазе В. Еще через 1/3 оборота ротора максимальная э. д. с. индуцируется в фазе С. При следующих оборотах ротора процесс повторяется.
Таким образом, ЭДС в каждой последующей фазе будет отставать от ЭДС в предыдущей фазе на 1/3 периода, т.е. на угол 120°. Если принять, что для фазы А начальная фаза равна нулю, то ЭДС фаз А, В и С соответственно будут равны
еА = Em sinωt,
еВ = Em sin(ωt – 120° )
еС = Em sin(ωt + 120° )
Временная диаграмма мгновенных значений фазных ЭДС трехфазной системы:
Временная диаграмма мгновенных значений фазных ЭДС
Если при условном положительном направлении вращения векторов (против направления движения часовой стрелки) вектор ЭДС Ė В отстает по фазе от вектора ЭДС Ė А, а вектор Ė С отстает от вектора Ė В, то такая система векторов ЭДС образует прямое чередование фаз (рис.,а).
а. б.
Вект
Векторы трехфазной системы ЭДС: а при прямом чередовании фаз, б при обратном чередовании фаз.
Если за вектором ЭДС ĖА следует сначала вектор ЭДС Ė С, а затем вектор ЭДС ĖВ, то такая система векторов ЭДС образует обратное чередование фаз (рис.б).
При представлении трехфазной системы ЭДС комплексными числами принято ЭДС фазы А совмещать с положительным направлением вещественной оси .Тогда при прямом чередовании фаз
ĖА = Е;
ĖВ = Еe – j120°;
ĖС = Еe + j120°; где
Е – действующее значение ЭДС.
Изображение трехфазной системы ЭДС в комплексной плоскости.
При симметричной системе ЭДС, как видно из формул, векторная сумма ЭДС равна нулю:
Ė А + Ė В + Ė С = 0.