Электродвижущая сила и электромагнитный момент машины постоянного тока

Распределение поля между полюсом и якорем (а) и нормальная составляющая поля (б)

На рис. , а показана зона действия магнитного поля одного полюса машины, где ГН – геометрические нейтрали. Величина полюсного шага τ = πD/(2p), где D – диаметр якоря; 2р – количество полюсов машины. Распределение нормальной составляющей индукции B вдоль зазора между полюсом и якорем показано на рис. б.

Найдем среднее значение ЭДС, индуцируемой в каждой из 2а параллельных ветвей обмотки якоря. Для простой петлевой обмотки 2а = 2р. Пусть N – общее число проводников якоря. При вращении якоря с угловой скоростью Ω ЭДС в каждом активном проводнике

e_i =ú  ê = B_i  = B_il  = B_ilu,

где dS = ldx – площадь, пересекаемая проводником за время dt; l – длина проводника; dx – расстояние, проходимое проводником за время dt; dx/dt = u = ΩD/2 – линейная скорость проводника.

Каждая из параллельных ветвей обмотки якоря содержит N/2a последовательно включенных ЭДС e_i. При большом числе секций обмотки якоря суммарная ЭДС каждой ветви почти неизменна:

,

где B_ср = Ф/(lτ) – среднее значение магнитной индукции. Откуда

,

где С_м = pN/(2πa) – конструктивная константа данной машины.

В инженерной практике вместо Ω используют частоту вращения n, измеряемую числом оборотов якоря в минуту:

об/ мин.

Перейдя к частоте вращения n, получим выражение для величины ЭДС в цепи якоря

,

где С_е – константа ЭДС

С_e =  ≈ .

Найдем выражение для момента M, действующего на якорь машины. Пусть I₁ – ток одной ветви обмотки якоря. Тогда полный ток якоря I_я = 2aI₁. Если на каждый проводник воздействует поле с усредненной магнитной индукцией B_ср, то сила, действующая на один проводник F₁ = B_срlI₁, а момент этой силы M₁ = F₁D/2. Полный момент M = M₁N, действующий на якорь машины

,

где С_м = Np/(2πa) – константа машины.

Схема ДПТ с независимым возбуж- дением

На рис.  показана схема ДПТ, содержащая цепь якоря с напряжением U, и цепь обмотки возбуждения, к которой подведено независимое напряжение возбуждения U_в. В результате взаимодействия потока Ф обмотки возбуждения и тока якоря I_я, на валу возникает момент М, который для двигателя является вращающим.

Схема замещения якоря ДПТ

Уравнение цепи для схемы замещения цепи якоря (рис.) в установившемся режиме ДПТ (Ω = const) соответствует уравнению :

.

ЭДС Е направлена против тока I_я, поэтому ее называют противоЭДС. Из уравнения динамики вращения двигателя

М = JdΩ/dt  + М_с,

где J – приведенный к валу двигателя момент инерции всех вращающихся частей. Из этого следует, что установившийся режим двигателя (Ω = const, dΩ/dt = 0) возможен только при условии М = М_С (М_С – момент сопротивления механизма, подключенного к валу).

Если М ≠ М_с, то dΩ/dt ≠ 0, ток якоря и ЭДС изменяются и в двигателе наблюдается переходный процесс. При M > M_c частота вращения увеличивается, так как dΩ/dt > 0. Для M < M_c частота вращения убывает. Переходные процессы в ДПТ описываются уравнением

U = e + L_яdi_я/dt + R_яi_я,

где L_я – индуктивность якорной цепи.

­

На рис.  изображена принципиальная схема ГПТ с независимым возбуждением.

Схема ГПТ с неависимым возбуждением

Обмотка возбуждения ОВ питается от источника постоянного напряжения U_в, а вал якоря приводится во вращение с помощью постороннего приводного двигателя, создающего вращающий момент М_пд. При вращении якоря в его обмотке генерируется ЭДС Е. При отключенной нагрузке R_н (холостой ход) ток в якоре отсутствует и электромагнитный момент М = 0. Теоретически в этом случае М_пд = 0. Реально на валу якоря имеется незначительный момент сопротивления M_c, создаваемый трением в подшипниках и аэродинамическим сопротивлением вращению. При подключенной нагрузке R_н по цепи якоря идет ток I_я, создающий момент М на валу. Но в отличие от двигателя этот момент является не вращающим, а тормозным, т. е. направлен против М_пд. Это следует из закона сохранения энергии, а также из ПЛР.

В установившемся режиме электрическая схема замещения генератора имеет вид

Схема замещения якоря ГПК

По второму закону Кирхгофа получаем уравнение ЭДС генератора:

E = U + I_яR_я.

Умножив формулы ЭДС двигателя и генератора на I_я, получаем баланс мощностей:

,

где «–» соответствует режиму двигателя; «+» – генератора; EI_я = ΩM – электромагнитная мощность, для ДПТ равная его механической мощности, а для ГПТ – механической мощности приводного двигателя.