Треугольники напряжений, сопротивлений и мощностей

Из векторной диаграммы следует, что вектора напряжений образуют треугольник напряжений, в котором гипотенуза – входное напряжение цепи U, катет, прилегающий к углу φ - активная составляющая напряжения U_R, второй катет U_L – U_C = U_P – реактивная составляющая напряжения

U_R = Ucosφ; U_P = Usinφ;

Если в треугольнике напряжений все стороны разделить на ток I, то получим треугольник сопротивлений, а если умножить на I² – треугольник мощностей.

Треугольник

сопротивлений Треугольник мощностей

Из треугольника сопротивлений

R = Zcosφ; X = Zsinφ;

Из треугольника мощностей

P = Scosφ; Q = Ssinφ; S =

Из треугольников определяют

cosφ = U_R/U = R/Z = P/S.

Свое название cosφ получил из треугольника мощностей – коэффициент мощности – важный показатель электрооборудования. Определяет, какую часть от полной мощности составляет активная мощность, мощность, расходуемая на совершение полезной работы.

Резонанс напряжений

Резонанс – это явление в электрической цепи, при котором ток и напряжение цепи совпадают по фазе. Резонанс напряжений возникает в цепи при последовательном соединении элементов, при X_L = X_C. Так как при этом Z = R, т. е. полное сопротивление имеет минимальное значение, следовательно, ток цепи будет максимальным. В этом режиме резко возрастают напряжения на реактивных элементах X_L и X_C. Происходит непрерывный обмен энергии между магнитным полем катушки и электрическим полем конденсатора.

Равенства Х_L и X_C можно добиться изменением L, C, f. Изменение I, U_R, U_L, U_C, U, φ при разных ω показаны на рисунке.

Зависимость напряжения и тока от частоты

Явление резонанса широко используется в устройствах радиотехники, телевидения, автоматики и др

Векторная диаграмма для режима резонанса напряжений

Если электрическая цепь имеет такие L и С, что резонансной для этой цепи является ω₀ = , то ток этой частоты f будет максимальным. Изменяя индуктивность L или емкость С, можно настроить контур на эту частоту, т. е. усилить ток этой цепи.

В электросиловых устройствах это явление не нашло применения, так как в режиме резонанса напряжений резко увеличиваются U_L и U_C, что может привести к пробою изоляции.

Лекция №6. Цепь с параллельным соединением резистивного, индуктивного и емкостного элементов

При подаче напряжения u = U_mахsinωt в электрическую цепь с параллельным соединением R, L, C в ветвях создаются токи i_R = I_mахRsinωt в ветви с R; i_L = I_mахLsin(ωt - π/2) в ветви с L; i_C = I_mахCsinωt(ωt + π/2) в ветви с С.

Схема электрической цепи при параллельном соединении

элементов с R, L, C

Действующие значения токов в ветвях соответственно будут равны

I_R =U/R=GU; I_L=U/X_L = B_LU; I_C = U/X_C = B_CU.

где G = 1/R; B_L = 1/X_L; B_C = 1/X_C, Y = 1/Z – активная, индуктивная, емкостная и полная проводимости цепи.

Полный ток

I = U/Z =YU,

По I ЗК для цепи

I = İ_R + İ_L + İ_{С .}

В комплексной форме записи: напряжение источника питания ,

Полное сопротивление цепи:

Z _экв = Z _R Z _L Z _c /( Z _R Z _L + Z _C Z _L+ Z _R Z _C ) = Z _эквe^jφ

где

Токи İ = /Z _экв. = Ie ^jψ_i, I = U/Z _экв.; ψ_i = ψ_U – φ = – φ.

İ_R = /R = Ue^j0°/Re^j0° = I_Re^j0°= I_R;

İ_L = /Z_L = Ue^j0°/(X_Le^+j90°) = U/X_Le^–j90° =I_Le ^–j90°;

İ_C = /Z_C = Ue^j0°/(X_Ce^{– j90°}) = I_Ce ^+j90°.

При построении векторной диаграммы цепи за начальный вектор удобно принимать вектор напряжения, а вектора токов откладывать на комплексной плоскости с учетом их сдвига по фазе по отношению к вектору напряжения. Вектор полного комплексного тока İ определяют геометрическим сложением векторов токов İ_R, İ_L, и İ_С

Векторная диаграмма цепи