1. Работа постоянной и переменной силы. Мощность.

Работа, совершаемая силой F при перемещении материальной точки по

произвольной траектории между точками 1 и 2

2 2

А12 = ∫ F dS = ∫ F cos α dS,

1 1

где dS − элементарное перемещение; α − угол между векторами F и dS.

В случае постоянной силы F = const выражение для работы имеет вид

А12 = F S12 = Fs S12 = FS12 cos α,

где S12 − вектор перемещения частицы (материальной точки) между положе-

ниями 1 и 2; Fs − проекция силы на направление перемещения; α − угол

между векторами F и S12.

Средняя мощность за интервал времени Δ t

< N > = ΔA /Δt.

Мгновенная мощность

N = dA /dt = F v cos α,

где dA − элементарная работа, совершаемая за интервал времени dt, v − ско-

рость частицы.

2. Связь изменения кинетической энергии с работой

Приращение кинетической энергии тела определяется работой всех сил,

действующих на тело 31

Ек2 − Eк1 = А12 , Eк = mv²/2 = p²/2m,

где m − масса тела; v − скорость тела, p − импульс тела, индексами 1 и 2

помечены начальное и конечное значения кинетической энергии.

3. Потенциальная энергия и её проявления.

Потенциальная энергия − это энергия, определяемая взаимным положени-

ем тел или частей тела, убыль которой равна работе, совершаемой потенциа-

льными (консервативными) силами над телом в силовом поле

A12 = U1 − U2 = − ΔU,

где индексами 1 и 2 помечены начальное и конечное значения потенциальной

энергии.

Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия двух материальных

точек (или сферически симметричных тел) массами m1 и m2, находящимися на

расстоянии r друг от друга,

U = − G m1 m2/r,

где G − гравитационная постоянная.

Потенциальная энергия тела, находящегося в однородном поле силы тяжести

U = mgh,

где m − масса тела; g − ускорение свободного падения; h − высота тела над уро-

внем, принятым за нулевой для отсчёта потенциальной энергии. Эта формула

справедлива при условии h « R, где R − радиус Земли.

Потенциальная энергия упруго деформированного тела (сжатой или растя-

нутой пружины)

U = kx²/2,

где k − коэффициент упругости тела (или пружины ); x − смещение при де-

формации тела.