4. Собственный, орбитальный и полный момент импульса отно-

сительно оси вращения

При описании вращательного движения твердого тела раличают: а) собст-

венный момент импульса

So = Io ω,

где Io − момент инерции твердого тела относительно оси О, проходящей через

центр масс, ω − вектор угловой скорости вращения; б) орбитальный момент

импульса

Lo = [ Ro mv]; Lo = Romvo sinα,

где Ro − радиус-вектор, проведенный из оси О в центр масс тела, m − масса тела,

v − вектор скорости центра масс, mv − импульс тела, α − угол между векторами Ro

и v; направление вектора Lo определяется напрвлением векторного произведения

Ro на mv; в) полный момент импульса твердого тела в плоском движении

Jo = So + Lo.

5. Закон сохранения момента импульса

n

Для замкнутой (изолированной) системы материальных точек ∑ Moi = 0

i=1

и её момент импульса остается постоянным для n взаимодействующих тел

n n

∑ Loi = ∑ L'oi

i=1 i=1

Для замкнутой системы,состоящей из n взаимодействующих тел и вращя-

ющихся относительно пространственно неподвижной оси,

6

n n

∑ Izi ωzi = ∑ I'zi ω'zi = const ,

i=1 i=1

где Izi − момент импульса i- го тела относительно оси вращения z; ωzi − про-

екция угловой скорости i− го тела на ту же ось до взаимодействия, а помечен-

ные штрихом − те же величины после взаимодействия.

Закон сохранения момента импульса для двух взаимодействующих тел

I1ω1 + I2 ω2 = I'1 ω'1 + I'2ω'2,

где I1,I2,ω1,ω2 − моменты инерции и угловые скорости тел до взаимодействия,

а I'1, I'2, ω'1, ω'2 − те же величины после взаимодействия.

Закон сохранения момента импульса для одного тела, момент инерции кото-

рого изменяется при взаимодействии

I1 ω1 = I2 ω2,

где индексами 1 и 2 помечены величины моментов импульсов и угловых скорос-

тей до и после взаимодействия.