2.Момент инерции однородных тел правильной геометрической формы

а) диска (цилиндра) массой m и радиусом R относительно оси, совпа-

дающей с осью диска (цилиндра)

Iz = mR²/2;

б) обруча (тонкостенного цилиндра) массой m и радиусом R относительно

оси, совпадающей с осью обруча (цилиндра)

Iz = mR²;

в) шара массой m и радиусом R относительно оси, проходящей через

центр шара

Iz = 2mR²/5;

г) момент инерции тонкого однородного стержня массой m и длиной l

относительно оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его сере-

дину

Iz = m l²/12;

д) момент инерции тонкого однородного стержня массой m и длиной l

относительно оси, проходящей через конец стержня перпендикулярно стерж-

ню

Iz = m l²/3.

Теорема Гюйгенса – Штейнера (теорема о переносе осей)

Момент инерции тела Iz относительно произволной оси z равен

Iz = Io + ma²,

где Io − момент инерции того же тела относительно оси, проходящей через

центр масс и параллельной произвольной оси; m − масса тела; a − расстоя-

ние между осями.

5

3. Уравнение динамики вращательного движения

d Lo / d t = Mo,

где Lo − момент импульса системы относительно точки O; Mo − момент сил

относительно этой же точки.

Это же уравнение относительно неподвижной в пространстве оси z имеет

вид

d Lz /dt = Mz ,

или

Mz = Iz βz,

где Mz − проекция результирующего момента сил на ось вращения z; Iz − мо-

мент инерции системы относительно оси вращения z; βz − проекция углового

ускорения на ось вращения.

Уравнение динамики вращательного движения для системы материальных

точек n n

d Lo/dt = d/dt( ∑ L oi ) = ∑ Moi = Mo,

i=1 i=1

где Mo − результирующий момент внешних сил, действующих на систему мате-

риальных точек.