6. Работа и мощность момента силы

Работа, совершаемая внешней силой при вращении твердого тела, вокруг зак-

репленной оси

φ

А = ∫ Мz dφ,

o

где Мz − проекция момента сил на неподвижную ось вращения; dφ − элементар-

ный угол поворота.

Работа постоянного момента силы М, вращающего тело вокруг неподвижной

оси

А = Мφ,

где φ − полный угол поворота.

Мощность момента силы М, развиваемая при вращении

N = Mω,

где ω − угловая скорость.

7. Кинетическая энергия вращательного движения

Ек = I ω²/2.

Кинетическая энергия тела, катящегося по плоскости без проскальзывания:

Eк = mv²/2 + Iω²/2,

где mv²/2 − кинетическая энергия его поступательного движения, а Iω²/2 −

кинетическая энергия вращательного движения.

8. Связь работы с изменением кинетической энергии при вращени

Работа момента сил, действующего на тело, идет на приращение вращатель-

ной кинетической энергии тела

7

А = Δ Ек = Iω²2/2 − Iω²1/2.

9. Гироскоп. Частота прецессии гироскопа

Гироскоп − всякое массивное твердое тело, вращающееся вокруг некоторой

оси с болшой угловой скоростью. Если гироскоп вращается вокруг некоторой

оси и на негодействуют силой, закручивающей его вокруг второй оси, перпен-

дикулярной первой, то он начинает вращаться (прецессировать) вокруг третьей

оси, парнедикулярной первым двум. Частота прецессии волчка под действием

силы тяжести при отклонении его от вертикали

ωп = mgh / Io ω,

где m − масса волчка, h − расстояние от точки опоры до центра масс, Io и ω −

момент инерции и угловая скорость относительно первой оси.

ВОПРОСЫ И УПРАЖНЕНИЯ