- •1.Случ-й экспер-т. Пространство элементар-х исходов. Дискретные и непрерывные пространства элементар-х исходов. Примеры.
- •2.Случа-е события. Пр-ы. Достоверное, невозможное, противоположное соб-я. Несовместные соб-я. Полная группа соб-й. Пр-ы.
- •3.Случ-е соб-я. Пр-ы. Операции над соб-ми.
- •3 Аксиомы а.Н. Колмогорова
- •5.Классический метод выч-ия вер-ей. Пр-ы.
- •6.Статисти-ий метод вычисления вер-ей. Пр-ы.
- •7.Элементы комбинаторики. Классификация выборок. Пр-ы. Количество перестановок.
- •9.Элементы комби-ки. Неупор-ые выборки. Пр-ы.
- •10.Теор-а сложения вер-ей для 2-х соб-й (общий и частный случаи). Те-а сложения вер-ей для 3-х событий (общий и частный случаи).
- •2)Общий случай для 3-х событий
- •14.Формула полной вероят-и. Формула Байеса.
- •15.Испытания Бернулли. Фор-а Бернулли. Наиболее вероя-е число успехов в фор-е Бернулли.
- •16.Испытания Бернулли. Формула Пуассона.
- •17.Испытания Бернулли. Локальная формула Муавра-Лапласа.
- •18.Испытания Бернулли. Интегральная формула Муавра-Лапласа.
- •19.Случайная величина. Примеры. Дискретные и непрерывные случайные величины.
- •20.Дискретная случ-я величина. Пр-ы. Закон распределения дискретной случ-й величины.
- •21.Непрерывная св Пр-ы. Закон распределения непрерывной св.
- •22.Непрерывная св. Пр-ы. Функция распределения непрерывной св и ее свойства.
- •23.Непрерывная св Пр-ы. Функция плотности непрерывной св и ее свойства.
- •24.Числовые характеристики св Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение, мода, медиана дискретной св.
- •25.Числовые характеристики св. Математич-е ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение, мода, медиана непрерывной св
- •26.Числовые характеристики св. Свойства математического ожидания и дисперсии.
- •27.Биномиальный закон распределения. Примеры.
- •28.Закон распределения Пуассона. Примеры. Простейший поток событий.
- •30.Показательный (экспоненциальный) закон распределения. Примеры.
- •31.Нормальный закон распределения. Пр-ы.
- •32.Вычисление вер-и попадания непрерывной св в заданный интервал с помощью функции плотности и функции распределения.
- •34.Предмет и задачи математи-ой статистики. Генеральная и выборочная совокупности.
- •35.Вариационный ряд. Статист-й закон распр-я дискретной св. Столбцовая диаграмма.
- •36.Вариационный ряд. Статистический закон распределения непрерывной св Гистограмма.
- •37.Эмпирическая функция распределения и ее график. Св-ва.
- •38.Точечные оценки числовых характеристик cв. Пр-ы. Свойства оценок: несмещенность, эффективность и состоятельность.
- •39.Точечные оценки числовых характеристик св. Оценки математ-го ожидания, дисперсии, среднего квадратического отклонения. Пр-ы.
- •40.Точечные оценки числовых характеристик св. Оценки среднего квадратического отклонения, медианы, моды (для дискретной и непрерывной случайной величины). Примеры.
- •42.Статис-ая проверка гипотез. Параметрические и непараметрические гипотезы. Вер-ти ошибок 1-го и 2-го родов. Пр-ы.
- •48.Применение метода наименьших квадратов для нахождения оценок параметров уравнения регрессии. Нелинейная регрессионная модель.
- •49.Оценка коэффициента корреляции. Св-ва.
- •50.Проверка значимости кк.
- •51. Коэффициент детерминации и его свойства.
- •52.Проверка значимости кд.
27.Биномиальный закон распределения. Примеры.
CВ ξ имеет биномимиальное распр-е с парам-ми n и p, если она принимает значение 0,1,2…n, а вер-ть этих значений расчит-я по фор-ле Бернулли
Pi=P{ξ=i}=Cinpiqn-I, q=1-p, Cni=
Для СВ имеющих бином-й закон расп-я справедливы след. Формулы:
М[ξ]=np, D[ξ]=npq,..σ[ξ]=
Мода нах-я из неравентва np-q≤Mod[ξ]np+q(целое число)(1 или2 моды).
28.Закон распределения Пуассона. Примеры. Простейший поток событий.
СВ ξ имеет расп-е Пуассона, если она может принимать счетное число значений0,1,2,…, а вер-ти этих значений нах-я по фор-ле
Pi=p{ξ=i}= ,//i=0,1,2…, т.е. расп-е Пуассона имеет1 параметр λ
Для СВ имеющих расп-е Пуассона справедливы след. Формулы:
М[ξ]=λ, D[ξ]= λ,..σ[ξ]=
Если λ-целое число, то СВ ξ имеет 2 моды
Mod1[ξ]= λ, Mod2[ξ]= λ-1
Если λ-дробное число, то СВ ξ имеет 1 моду, ко-я = целой части λ
Поток соб-й –послед-ть соб-й насту-х в случ-й момент времени.(поток посетителей в маг-е, поток вызовов на теле. станцию).
Простейший поток соб-й- если вер-ть появления k-соб-й за время t опре-я по фор-е Пуассона:
Pt(k)= , λ-интенсивность потока, т.е. это среднее число соб-й наст-х в ед. времени.
29.Равномерный закон распределения. Пр-ы.
Говорят, что СВ ξ имеет равномерное распределение на интервале (а,b), если функция ее плотности равна:
f(x)=
f(x)
0 a b x
Функция рапре-я
F(x)=
F(x)
1
a b x
числовые харак-ки:
M[ξ}= D[ξ]= σ[ξ]= Med[ξ]=
Любая точка на [а;в]-мода
П-ры: вр-я ожид-я автоб-а на остановке, ко-й идет через 5 мин.; ошибки, возник-е при округлении.
30.Показательный (экспоненциальный) закон распределения. Примеры.
CВ имеет пока-й за-н расп-я с парам-и λ, если фун-я плотности имеет вид
f(x)
λ
x
Функция рапре-я
F(x)
F(x)
1
Числовые харак-ки:
M[ξ}= D[ξ]= σ[ξ]= Med[ξ]= Mod[ξ]=0
Пр-ы:время безработной работы прибора; промежуток времени м/д моментами насткпления 2-х последовательных со-й простейшего потока.
31.Нормальный закон распределения. Пр-ы.
CВ имеет норм-й за-н расп-я с парам-и σ(σ>0), если фун-я плотности имеет вид
f(x)=
f(x)
m x
Функция рапре-я
F(x)=
F(x)
1
0.5
m x
Числовые харак-ки:
M[ξ}= D[ξ]= σ[ξ]= Med[ξ]= Mod[ξ]=0