9.Элементы комби-ки. Неупор-ые выборки. Пр-ы.

Основная лемма ком-ки: Из m элем-в 1-й группы а₁, а₂,.,а_n и n элем-в 2-й группы b₁,d₂,…,d_nможно составить ровно mxn упорядоч-ых пар вида (а_i, b_i)

	Не упоря-я
С возвра-м	Ckn=Ckn+k-1=
Без возвр-я	Ckn=

10.Теор-а сложения вер-ей для 2-х соб-й (общий и частный случаи). Те-а сложения вер-ей для 3-х событий (общий и частный случаи).

1)Общий(совмест-е):Р объединения 2-х соб-й А и В =∑ вер-й этих соб-й минус вер-ь персечения.

Р(AB)=Р(А)+Р(В)-В(AB)

Частный(несовм-е): если соб-я А и В не совм-е,

Р(AB)=Р(А) Р(В)

2)Общий случай для 3-х событий

Р(АВС)=Р(А)+Р(В)+Р(С)-Р(AB)-Р(AС)-Р(ВС)+( ABС)

Частный случай для 3-х соб-й

Р(АВ, С)=Р(А)+Р(В)+Р(С)

11.Тео-а сложения вер-ей для 2-х соб-й (общий и частный случаи). Теор-а сложения вер-ей для конечного числа несовместных соб-й.

1)Общий(совмест-е):Р объединения 2-х соб-й А и В =∑ вер-й этих соб-й минус вер-ь персечения.

Р(AB)=Р(А)+Р(В)-В(AB)

Частный(несовм-е): если соб-я А и В не совм-е,

Р(AB)=Р(А) Р(В)

Для попарно несовм-х событий А_1, А₂,…,А_n..

Р(А₁А₂, …А_n)=Р(А₁)+Р(А₂)+…+Р(А_n)

12.Тео-а умнож-я вер-ей 2-х событий. Условная вер-ть. Зависимые и независимые соб-я.

Условная вер-ть-вер-ть соб-я А, вычисленная при условии, что соб-е В произошло.

P(AB) = P(B)P(A|B) = P(A)P(B|A)

и называют теоремой умножения вероятностей.

Частный:если соб. А и В явл-я не завис-е то

P(AB)=Р(А)Р(В)

Различают соб-я зависимые и независимые. 2 соб-я наз-я независимыми, если появление одного из них не изменяет вер-ь появления другого. П-р, Монета брошена 2 р-а. Вер-ть появления "герба" в 1-м испытании не зависит от появления или не появления "герба" во 2-ь испытании. Несколько соб-й наз-я независимыми в совок-ти, если любое из них не зависит от любого другого соб-я и от любой комбинации остальных.

2 соб-я наз-я зависимыми, если вер-ь одного из них зависит от наступления или не наступления другого. в случае зависимых соб-й вводится понятие условной вер-ти соб-я. Условной вероятностью Р(А/В) соб-я А наз-я вер-ь соб-я А, вычисленная при условии, что соб-е В произошло.

13.Тео-а умножения 2-х соб-й. Тео-а умножения вер-ей для конечного числа соб-й (общий и частный случаи).

P(AB) = P(B)P(A|B) = P(A)P(B|A)

и называют теоремой умножения вероятностей.

Частный:если соб. А и В явл-я не завис-е то

P(AB)=Р(А)Р(В)

Для конечного числа:

Р(А₁А₂, …А_n)=Р(А₁)Р(А₂)…Р(А_n)

Теор-а умно-я для 3-х со-й:

Р(АВ,  С)=Р(А)Р(В/А)Р(С/АВ)

14.Формула полной вероят-и. Формула Байеса.

Соб-е Н₁, Н₂,,Н_n наз-я гипотезами, если они яв-я попарно несовмес-е(Н₁Н₂=) и их объединение есть достоверное соб-е (Н₁Н₂,,Н_n=)

Если соб-е А может произойти одновр-но только с одной из гипотиз Н_i при этом вер-ть соб-я А зависит от того какая из гипо-з наступила, то имеет место фор-а полной вер-ти:

Р(А)=

P(A)=P(H₁)P(A|H₁)+P(H₂)P(A|H₂)+…+P(H_n)P(A|H_n)

Если известно, что в результате опыта произошло событие A,и мы хотим пересчитать вер-ть гип-з исполь-я формула Байеса