25.Числовые характеристики св. Математич-е ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение, мода, медиана непрерывной св

Числовые характеристики СВ

1)Математическое ожидание-это среднее(среднее взвешенное по вер-ти) значение СВ. M[ξ]= если интеграл сходится обсалютно.

Св-ва: 1)M[const]=const

2)M[ξ+const]=M[ξ}+const; M[C+ξ]=CM[ξ],c=const

3) M[ξ}линейной комбинацииξ и ή есть линейная комбинация M[ξ}

M[άξ+βή]=άM[ξ]+βM[ή], ά=const, β=const

4) M[ξ}произведения 2-х СВ ξ и ή= произве-ю M[ξ} этих СВ M[ξή]=M[ξ]*M[ή]

2)мода-наибольшее веро-е значение,т.е. то значение ко-е принимается с наибо-й вер-ю.(точка локального мах функ-и плотности.(может иметь 1, 2 и более мод)

3)медиана- такое значение СВ X_med для кот-го выполняется равенство

P{ξ< X_med}= P{ξ> X_med}=0,5.

Геоме-й смысл X_med -координата той точки на оси абсцисс, для ко-й площади фигур, ограниченных кривой f(x) и осью абсцисс, одинаковы и равны ½.

4)дисперсия- мера рассеивания значений СВ относительно матем-го ожидания

D[ξ]=

Cв-ва:1) D[ξ]≥0

2) D[ξ]=0, ξ=const

3) D[c*ξ]=c² D[ξ]

4) D[άξ±βή]=ά² D[ξ]+β² D[ή], ξ и ή-независимые

5)Средне квадратичес-е отклонение σ[ξ]=

6)коэффициент асимметрии показывает на сколько распредел-е симметрично относительно мат-го ожидания. A[X]=

7)коэффициент эксцесса показывает островершинность распределения.

Для непре-й СВ: Ex[x]= -3

26.Числовые характеристики св. Свойства математического ожидания и дисперсии.

Числовые характеристики СВ

1)Математическое ожидание-это среднее(среднее взвешенное по вер-ти) значение СВ.

Для непрерывной СВ M[ξ]= если интеграл сходится обсалютно.

Для дискрктной СВ M[ξ]= =x_ip_i+x₂+p₂+… при условии, что ряд сходится абсолютно.

Св-ва: 1)M[const]=const

2)M[ξ+const]=M[ξ}+const; M[C+ξ]=CM[ξ],c=const

3) M[ξ}линейной комбинацииξ и ή есть линейная комбинация M[ξ}

M[άξ+βή]=άM[ξ]+βM[ή], ά=const, β=const

4) M[ξ}произведения 2-х СВ ξ и ή= произве-ю M[ξ} этих СВ M[ξή]=M[ξ]*M[ή]

2)мода-наибольшее веро-е значение,т.е. то значение ко-е принимается с наибо-й вер-ю.(точка локального мах функ-и плотности.(может иметь 1, 2 и более мод)

3)медиана- такое значение СВ X_med для кот-го выполняется равенство

P{ξ< X_med}= P{ξ> X_med}=0,5.

Геоме-й смысл X_med -координата той точки на оси абсцисс, для ко-й площади фигур, ограниченных кривой f(x) и осью абсцисс, одинаковы и равны ½.

4)дисперсия- мера рассеивания значений СВ относительно матем-го ожидания для непрерывной СВ D[ξ]=

Для дискретной СВ D[ξ]=

Cв-ва:1) D[ξ]≥0

2) D[ξ]=0, ξ=const

3) D[c*ξ]=c² D[ ]

4) D[άξ±βή]=ά² D[ξ]+β² D[ή], ξ и ή-независимые

M[ξ} этих СВ M[ξή]=M[ξ]*M[ή]

5)Средне квадратическое отклонение σ[ξ]=

6)коэффициент вариации- безразмерная величина отклонения СВ от среднего значения.

V[ξ] =

7)коэффициент асимметрии показывает на сколько распредел-е симметрично относительно мат-го ожидания.

Для дискретной СВ: A[X]=

Для непре-й СВ: A[X]=

8)коэффициент эксцесса показывает островершинность распределения.

Для дискретной СВ: Ex[x]= -3

Для непре-й СВ: Ex[x]= -3