32. Теорема Остроградского-Гаусса для магнитного поля.

1. Магнитным потоком (потоком вектора В магнитной индукции) сквозь малую поверхность площадью dS называется физическая величина:

.

где dS=ndS; n – единичный вектор нормали к площадке dS; - проекция вектора В на направление нормали. Малая площадка dS выбирается так, чтобы ее можно было считать плоской, а магнитное поле в ее пределах – однородным. Магнитный поток сквозь произвольную поверхность S:

При вычислении этого интеграла векторы n нормалей к площадкам dS нужно направлять в одну и ту же сторону по отношению к поверхности S. Например, если поверхность S замкнутая, то векторы n должны быть либо все внешними нормалями, либо все внутренними нормалями.

Если магнитное поле однородно, а поверхность S плоская, то:

Теорема Остроградского-Гаусса для магнитного поля: Магнитный поток сквозь произвольную замкнутую поверхность равен нулю.

.

Этот результат является математическим выражением того, что в природе нет магнитных «зарядов» (магнитных масс) – источников магнитного поля, на которых начинались бы или заканчивались линии магнитной индукции.

Согласно терминологии, принятой в векторном анализе, теорема Остроградского – Гаусса свидетельствует о том, что магнитное поле представляет собой поле, называемое соленоидальным(Векторное поле называется соленоидальным, если поток его через любую замкнутую поверхность равен нулю).

19. Закон Джоуля – Ленца для участка цепи

Если постоянный электрический ток идет в цепи, состоящей из неподвижных металлических проводников, то работа тока целиком расходуется на нагревание проводников. За малое время dt в объеме dV элемента проводника длиной dl выделяется количество теплоты:

(1)

где S – площадь поперечного сечения проводника; w – объемная плотность тепловой мощности тока. Согласно классической электронной теории проводимости металлов, w=pj , где p - удельное электрическое сопротивление проводника; j – плотность тока. Так как сила постоянного тока в проводнике I=jS, то формулу (1) можно переписать в форме:

(2)

Количество теплоты Q, выделяющееся за конечный промежуток времени от 0 до t постоянным током I во всем объеме проводника, электрическое сопротивление которого равно R, найдем, интегрируя выражение (2):

Q=I Rt. (3)

Формула (3) выражает закон Джоуля – Ленца для участка цепи постоянного тока: количество теплоты, выделяемое постоянным электрическим током в участке цепи, равно произведению квадрата силы тока на время его прохождения и электрическое сопротивление этого участка цепи.

Этот закон был установлен экспериментально Д. Джоулем (1841) и независимо от него русским физиком Э.Х. Ленцем (1842). По закону Ома, IR=U – напряжение на рассматриваемом участке цепи, поэтому формулу (3) можно переписать в виде

Q=UIt=U t/R.

19. Обобщенный закон Ома для участка цепи.

(1),

Где , если электрический ток идет по участку цепи от сечения 1 к сечению 2, в противном случае .

Уравнение (1) является математической записью обобщ. закона Ома для участка цепи электрич. тока: Произведение электрического сопротивления участка цепи на силу тока в нем равно сумме падения электрического потенциала на этом участке и ЭДС всех источников электрической энергии, включенных на рассматриваемом участке.

Обобщенный закон Ома выражает закон сохранения и превращения энергии применительно к участку цепи электрического тока. Он в равной мере справедлив как для участков электрической цепи, не содержащей источников электрической энергии и называемых пассивными, так и для активных участков, содержащих указанные источники.

Пользуясь обобщенным законом Ома (1), нужно соблюдать следующее правило знаков для ЭДС источников, включенных на участке цепи 1-2: если напряженность поля сторонних сил в источнике совпадает с направлением обхода участка, то при подсчете ЭДС этого источника нужно считать положительной, а в противном случае – отрицательной. (ЭДС -+>0).

Обобщ. закон Ома можно представить в форме: .

I= ( ; = - сопротивление всей цепи, - сумма всех ЭДС.

(замкнутая цепь с ЭДС и внутренним сопротивлением r, а также внешней части цепи, имеющей сопротивление R).