
- •Перечень вопросов к экзамену по дисциплине «Математика»
- •Понятие определителя матрицы. Вычисление определителей -го порядка ( ).
- •Найти точки разрыва функции и установить их род.
- •Найти частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальным условиям
- •Решить уравнение .
- •21. Ранг матрицы
- •22. Обратная матрица
- •25. Система линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли
- •28. Матричный метод решения систем линейных уравнений
- •29. Систимы линейных неравенств. Графический метод решения систем линейных неравенств с двумя переменными
- •35. Числовые последовательности. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности.
- •36. Предел числовой последовательности. Свойства сходящихся последовательностей
- •37. Монотонные числовые последовательности. Экономическая интерпретация числа е
- •Монотонные числовые последовательности Понятие функции одной переменной, ее область определения и значений, способы задания и график функции
- •42. Односторонние пределы функции одной переменной
- •Исследовать график функции на характер выпуклости и перегиб.
- •Задача планирования производства продукции.
- •Задачи линейного программирования. Задача на составление смеси.
- •Графический метод решения задач линейного программирования
- •Симплекс-метод решения злп
- •Транспортная задача
Задача планирования производства продукции.
Для производства продукции n
типов требуются ресурсы m
видов. Нормы расхода ресурсов на
производство единицы продукции каждого
типа заданы матрицей
,
где
–
количество ресурса i–го
вида, необходимое для производства
единицы продукции j-го
типа. Известно количество ресурсов
каждого вида, которое имеется в наличии
у предприятия. Известны также величины
прибыли
,
которую получит предприятие при
реализации единицы продукции j-го
типа. Требуется найти оптимальный план
производства продукции, т.е. количество
продукции каждого типа, которое нужно
произвести, чтобы получить наибольшую
прибыль. Условие задачи можно представить
в виде таблицы 1.
Таблица1 Исходные данные к задаче планирования производства продукции
Ресурсы |
Продукция |
Наличие ресурсов |
|||
Тип 1 |
Тип 2 |
… |
Тип |
||
Ресурс 1 |
|
|
… |
|
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
Ресурс
|
|
|
… |
|
|
Прибыль |
|
|
… |
|
|
Обозначим через
– количество продукции j-го
типа, которое планируется выпустить
.
Тогда математическая модель задачи
будет выглядеть следующим образом:
(2.1)
(2.2)
(2.3)
Целевая функция (2.1) этой задачи
представляет собой общую прибыль от
производства всей продукции. Ограничения
(2.2) выражают условие того, что потребление
ресурса i-го вида не
должно превышать запаса этого ресурса.
Условия неотрицательности переменных
(2.3) вытекают из смысла переменной
:
количество продукции не может быть
отрицательным.
Задачи линейного программирования. Задача на составление смеси.
В различных организациях снабжения возникает проблема составления таких рабочих смесей на основе исходных материалов, которые обеспечивали получение конечного продукта, обладающего определенными свойствами. К этой группе задач относятся задачи о выборе диеты, составлении кормового рациона в животноводстве, горючих и смазочных смесей в нефтеперерабатывающей промышленности, смесей для получения бетона в строительстве и т.д.
Высокий уровень затрат на исходные сырьевые материалы и необходимость повышения эффективности производства выдвигает на первый план следующую задачу: получить продукцию с заданными свойствами при наименьших затратах на исходные сырьевые материалы.
Модель задачи о наилучшем составе смеси
рассмотрим на примере задачи о диете.
Имеются пищевые продукты, известные
под номерами 1, 2, …, n.
Они содержат различные питательные
вещества, обозначаемые номерами 1, 2, …,
m (углеводы, белки,
жиры, витамины, микроэлементы и др.).
Единица
-того
продукта содержит
единиц
-го
питательного вещества. Для нормальной
жизнедеятельности в заданный промежуток
времени нужно потреблять не менее
единиц
-го
питательного вещества. Обозначим через
стоимость единицы продукта
-того
вида. Требуется выбрать рацион минимальной
стоимости, содержащий необходимые
количества питательных веществ. План
задачи – это количества
продуктов каждого вида, обеспечивающие
необходимое количество питательных
веществ при минимальных затратах на
исходные продукты.
Математическая модель задачи имеет вид:
(
),
(
).