Найти точки разрыва функции
и установить их род.Найти точки разрыва функции и установить их род.
Найти интервалы монотонности и точки экстремума функции
.Вычислить определенный интеграл:
Исследовать график функции
на характер выпуклости и перегиб.Найти наибольшее и наименьшее значение функции
на отрезке
Вычислить частные производные первого порядка и полный дифференциал функции
.Найти полный дифференциал функции
в точке
Найти частные производные второго порядка функции
.Показать, что функция
удовлетворяет уравнению
.Вычислить предел
,
используя правило Лопиталя.Найти неопределенный интеграл
Найти определенный интеграл
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
Решить задачу Коши
,
Решить дифференциальное уравнение
Найти частное решение дифференциального уравнения
,
удовлетворяющего начальным условиям
Найти частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальным условиям
Методом математической индукции доказать, что
делится на 6.Решить уравнение
.Решить уравнение .
Студент пришел на зачет, зная только 35 вопросов из 50. преподаватель задает 3 вопроса. Зачет будет сдан, если студент ответит хотя бы на 2 вопроса из трех. Найти вероятность того, что студент сдаст зачет.
Из группы студентов, в которой 20 девушек и 5 юношей, для участия в олимпиаде выбирают 8 человек. Найти вероятность того, что все юноши окажутся среди участников.
Каждая из букв О, Т, Ч, А, К записана на одной из пяти карточек. Карточки раскладываются в произвольном порядке. Найти вероятность того, что при этом получается слово ТОЧКА.
21. Ранг матрицы
22. Обратная матрица
25. Система линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли
Назовем расширенной матрицей системы матрицу вида
,
а матрицей системы – матрицу из коэффициентов при неизвестных.
Теорема Кронекера-Капелли. Система совместна тогда и только тогда, если ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы.
28. Матричный метод решения систем линейных уравнений
Пусть дана система линейных уравнений
Запишем ее в
матричном виде
где
Матричный метод
решения основан на использовании формулы
Таким образом,
чтобы найти решение системы матричным
методос, сначала необходимо найти
матрицу
,
обратную к матрице А, а затем вычислить
произведение
,
которое и будет искомым решением.
29. Систимы линейных неравенств. Графический метод решения систем линейных неравенств с двумя переменными
