4.13. Теорема Хеза і її застосування у проектуванні схеми реляційної бд.

Нехай задано реляц.відношення, визначене на множині атрибутів U.Розглянемо набори атрибутів А,В,С які належать множині U.При чому .Якщо у реляц. відношенні R існує функціональна залежність , то R(U) можна розбити на 2 проекції R1(А,В) і R2(А,С) таким чином, що натуральне зєднання цих проекцій відновлює відношення R.

4.14. Теорема Фейгина і її застосування у проектуванні схеми реляційної бд.

Нехай А,В,С є підмножинами атрибутів відношення R(A,B,C). Відношення R буде рівне сполученню його проекцій R1[A,B] і R2[A,C] тоді і тільки тоді, коли для відношення R виконується багатозначна залежність ІС. Фейшн показав,що для заданого відношення R(А,В,С)багатозначна залежність виконується тоді і лише тоді, коли виконується багатозначна ФЗ . Тобто, багатозначні Фз утворюють завжди звязані пари і тому їх символічно записують ІС

4.15. Поняття незалежної у сенсі Ріссанена проекції. Умова декомпозиції відношення на незалежні проекції.

Необхідні й достатні умови незалежності проекцій відношення забезпечує теорема Риссанена: проекції r1 і r2 відношення r є незалежними тоді й тільки тоді, коли кожний зв'язок у відношенні r логічно виходить зі зв'язку у r1 і r2; загальні атрибути r1 і r2 утворять можливий ключ хоча б для одного з цих відношень.

4.16. Поняття еквівалентності відношень. Еквівалентність за залежностями (е1) і за даними (е2).

У загальному випадку дві множини відношень називають еквівалентними, якщо вони відображають ону і ту саму інформацію.

Залежно від того, що розуміють під інформацією, розглядають 3 види еквівалентності реляційних відношень, а саме:

1. Еквівалентність за залежностями

2. Еквівалентність за даними

3. Еквівалентність за компонентами

Еквівалентність за залежностями (Е1). Схема S_БД відображає ту же інформацію, що і схема S₀ , якщо ці схеми мають однакові атрибути і збережені всі залежності даних.

Якщо розглядати тільки Ф3, то можна уточнити попереднє визначення. Нехай G – система породження функціональних залежностей FD(U) універсального відношення R. тоді схеми S_БД і S₀ еквівалентні за залежностями, якщо

,

Де - означає замикання множини G.

Тобто структура функціональних залежностей відношення R породжується структурами функціональних залежностей проекцій R_i .

Зазначимо, що еквівалентність за залежностями суттєво використовує властивості прямої та оберненої проекції ФЗ. Але багатозначні ФЗ не володіють властивістю оберненої проекції, в тому полягає складність реалізації цього типу еквівалентності схем.

Еквівалентність за даними (Е2).

Схема S_БД відображає ту же інформацію, що і схема S₀ , якщо і база даних зі схемою S_БД містить такі ж дані, що і база зі схемою S₀ .

Еквівалентність за даними реалізується через декомпозицію із збереженням даних. Зазначимо також, що у загальному випадку Е1≠Е2.

4.17. Поняття еквівалентності відношень. Еквівалентність за компонентами (е3).

У загальному випадку дві множини відношення наз еквівалентними,якщо вони відображають одну і ту саму інформацію.Еквівалентність за компонентами.Схема SБД відображає таку інформацію, що і схема S0 тоді і тільки тоді, коли існує взаємно-однозначна відповідність між SБД і S0.Цей тип еквівалентності є комбінацією еквівалентності за залежностями і за даними.Висуває вимогу поділу відношення на проекції,що є незалежними компонентами цього відношення.Для випадку ФЗ існують необхідні і достатні умови розбиття відношення на незалежні компоненти.Теорема.Нехай R=<U,G> R1=<U1,G1>,R2=<U2,G2>.Проекція R1,R2 відношення R є його незалежними компонентами тоді і тільки тоді,коли 1)(G1G2)+=G+ 2)G+містить ФЗ виду(U1U2)→U1або(U1U2)→U2