24. Кинематический метод построения л.В.

Кинематический метод построения л.в. основан на принципе возможных перемещений( принцип Лагранжа), согласно которому для системы, находящейся в равновесии под действием приложенных к ней сил, сумма работ внешних и внутренних сил на любом возможном бесконечно малом перемещении равна нулю.

На основании этого принципа л.в. усилия строится как график перемещений механизма, получаемого при удалении связи, в которой действует интересующее нас усилие. Оно прикладывается к механизму как внешнее воздействие.

Алгоритм построения:

1. В заданном сечении устраняется связь, линию влияния усилия в которой необходимо построить

2. По направлению отброшенных связей прикладываем соответствующие направлению единичные усилия(положительное направление усилия), опорные реакции, сосредоточенный момент или поперечная сила.

3. Строится график возможных перемещений стержневой системы от приложенных сил.

4. Вычисляем характерную ординату по л.в., либо по формулам, полученным статическим методом.

Построение:

а) л.в. опорных реакций – отбрасывается соответствующая опора.

б) л.в. изгибающего момента – в сечение вводится шарнир.

в) л.в. поперечной силы – вводится механизм , не воспринимающий это усилие.

25. Определение компонентов ндс по линии влияния.

При действии на сооружение системы сосредоточенных сил и моментов, а также равномерно распределенных нагрузок на нескольких участках загружение линии влияния усилия S производится по формуле:

,

где F_i - сосредоточенная сила, действующее на сооружение;

y_i - ордината линии влияния усилия S под сосредоточенной силой F_i;

q_j – интенсивность распределённой нагрузки;

w_j – площадь части линии влияния S, которая находится под участком действия равномерно распределённой нагрузки интенсивностью q_j;

m_k – сосредоточенны момент;

tgα_k – тангенс угла наклона той части л.в. к базовой прямой, где приложен момент m_k;

26. Невыгодное загружение линии влияния.

При перемещении крана по подкрановой балке, либо автомобиля по мостовому перехода по конструкции перемещается группа сил в зависимости от типа объекта.

При перемещении тот или иной компонент НДС будет меняться в зависимости от положения системы грузов. F₁ > F₂ > F₃ > F₄ 20 > 15 > 10 > 5

Как видно из л.в. V_B опасные сечения связываются с положением наибольшего груза над вершинами л.в. Для выявления опасного положения системы грузов, а именно такого положения, которое принесёт реакции V_B наибольшее значение.

Расположим последовательно силы F_1-4 в точке С. Возможно доказать критическую силу до вычислений.

1. Назначается F₂=F_кр.

Слева от F₂ : F₁ ; справа : F₃ и F₄

(F₁+F₂)/a≥(F₃+F₄)/b (*)

2. Если F₂ не F_кр.

F₁/a≤(F₂+F₃+F₄)/b

Соотношение является распространением признака экстремальности сечения в классе непрерывных функций. Нахождение крит. положения системы грузов либо непосредственным вычислением, либо из формулы (*) позволяет осуществить проектирование при невыгодном ( самом опасном ) положении грузов. Очевидно, если при этом положении прочность конструкции будет обеспечена, то она распространится на любое положение предела проектируемого объекта. В этом смысле построение эпюр внутренних усилий заменяется поисками опасного положения системы грузов.