4. Обмотки электромагнитов постоянного тока (расчет)

Для расчета должны быть заданы напряжение U и МДС. Сечение обмоточного провода находим исходя из потребной МДС :

F=U/R*w =-Uqw/plсрw , откуда q = Fplср/U ,

р- удельное сопротивление lcp= п(dоб+Dоб)/2 – средняя длина витка R –сопротивление обмотки, равное рlср/q, w- число витков.

По найденному сечению выбираем ближайший стандартный провод. Мощность ,выделяемая в обмотке в виде тепла :

P = U^2/R Число витков при заданном сечении катушки Qоб определяется коэф. заполнения по меди: fm= wq/Qоб Qоб –сечение обмотки меди wq – площадь, занимаемая медью обмотки Тогда

P = (U^2*q^2)/p*lcp*Qоб = F^2*p*lcp/fm*Qоб Обычно применяются рядовая намотка и навалом .Мощность, потребляемая при намотке навалом увел. Т.к. уменьшается fm. При изменении питающего напряжения должен и меняться диаметр провода, т.к возрастает температура обмоток. Она не должна быть выше допустимой. На каждую единицу мощности приход. определенная боковая поверхность (б0=Sбок/Р-удельная охлаждающая поверхность).Размер пов-ти зависит от геометрии обмотки. Если в результате расчета получится б < б0, то надо уменьш. МДС обмотки или увеличить площадь окна. Рассч. Максимальная температура внутри обмотки. МДС равна : F = SQR(P*Qоб*fm/lcp*p) Для расчета обмотки тока исходными параметрами являются МДС и ток цепи Iном. Число витков обмотки находится из выражения : w = F/Iном

Сечение провода выбирается по рекомендации для плотности тока 2 – 4 А/мм^2 для продолжительного режима, 5 – 12 А/мм для повт- кратковременного, 13 – 30 А/мм для кратковременного. Эти значения можно увеличить, если срок службы аппарата мал. Площадь окна ,занимаемого обмоткой

Qоб = w*п*d^2/(4*fm)

d- диаметр провода

Зная Qоб можно определить среднюю длину витка, сопротивление обмотки и потери в ней. После этого может быть проведена оценка нагрева :

При l/D<1 б0> 8*10-4 м^2/Bт

При l/D =1 б0> 10*10-4 м^2/Вт

При l/D>1 б0> 12*10-4 м^2/Вт

L - длина обмотки ,D- внешний диаметр обмотки.

14.Расчет магнитной цепи по участкам Разобьем стержни на участки, длина которых по мере приближения к обмот­ке уменьшается. Чем ближе сечение магнитопровода к об­мотке, тем больше магнитный поток и индукция, которая может достигать зоны насыщения.Составляем электрическую схему замещения. Определяем разность магнитных потенциалов между точками 1 и 1': 1 U_m11,=U_mδ+ U_mя=Ф_δ/λ_δ+Н_я+l_я ,где λ_δ=μ₀S_δ/2δ

2. Вычисляем поток рассеяния между точками / и 1':

Реально поток Ф_гц-распределен вдоль всего первого участка. Допуская определенную погрешность, считаем, что поток рассеяния сосредоточен между точками / и /', а разность магнитных потенциалов на протяжении участ­ков / — 2, 1'—2' постоянна и равна и_m11,. Вдоль участка l₁₂ магнитный поток не меняется Ф₁= Ф_δ+ Ф_σ11, 3. Зная поток на участке, определяем падение магнит­ного напряжения на участках l₁₂,, l_1,2, и разность магнит­ных потенциалов между точками 2 и 2': U_m22,=U_m11,+2Н₁₂l₁₂ (напряженность Н_я одинакова в обоих стержнях). Напряженность поля Н₁₂ на участке l₁₂находим с по­мощью кривой намагничивания по значению В₁₂, которое пределяется по потокуВ₁₂ = Ф₁/S_ст Аналогично рассматриваются остальные точки 3,3', 4, 4', 4. Ф_σ22,= U_m22,λl₂₃ 5. Ф₂=Ф₁+Ф_σ22,, В₂₃ = Ф₂/S_ст Ф_δ 6. U_m33,=U_m22,+2Н₂₃l₂₃ 7. Ф ₃ =Ф₂ + Ф_σ33,

8. В₃₄ = Ф3/Sст 9. U_m44,=U_m33,+2Н₃₄l₃₄ =H_ярl_яр 10.Ф_яр=В_ярS_яр=Ф₃ 11.F=ΣU_m= U_m11,+ 2Н₁₂ l₁₂ + 2Н₂₃ l₂₃ +2Н₃₄l₃₄+ Н_44, l_44, В обратной задаче определяется магнитный поток в рабо­чем зазоре Ф_δ по известной МДС обмотки и размерам и материалу магнитной системы. В этом случае магнитное сопротивление стали неизвестно. Поэтому в первом при­ближении определяется значение магнитного потока без учета магнитного сопротивления стали ^ф_δ1 = F_k λ_δ

Считая полученное значение ^ф_δ1заданным, решаем прямую задачу и находим МДС катушки F₁

Эта МДС боль­ше, чем МДС катушки F_k, т.к. к падению магнитного потенциала на рабочем зазоре прибавляется падение маг­нитного потенциала в стали.Ппо мере уменьшения зазора поток в стержнях увеличивается и индукция в них может достигать значения индукции насыщения В.Магнитную систе­му, в котором падение магнитного потенциала стали бо­лее 10% МДС, катушки, принято называть насыщенной.

Решение прямой и обратной задачи можно упростить с помощью метода, использующего коэффициенты рассея­ния. Под коэффициентом рассеяния понимается отношение магнитного потока в данном сечении с координатой X к магнитному потоку в рабочем зазоре σ_х=Ф_х/Ф_δ

Этот метод основывается на том, что при определении потоков рассеяния не учитываются падения магнитного потенциала в стали. Магнитный поток в любом сечении магнитопровода Ф_х= σ_х Ф_δ

Если В_тах>В_к, то необходимо использовать метод расчета по участкам.

6. Электродинамические усилия при переменном токе в1ф и 3ф цепях. а) одноф. цепь Пусть ток в проводнике не имеет апериодической составляющей и изменяется по закону, I = Im sinwt, Im –амплитудное значение тока, W –угловая частота.

При одинаковом направлении тока проводники притягиваются с усилием P=10-7*k*Im2*sin2wt=Pm/2*(1-cos2wt) Pm –максимальное усилие, равное 10-7*k*Im2 Т.о усилие имеет постоянную составляющую Рm/2 и переменную составляющую двойной частоты (Pm/2)*cos2wt. Сред. значение усилия за период:

Pср=10-7*k*I2 = cI^2 I –действующее значение тока. Изменение усилия во времени при переменном токе в однофазной цепи происходит без изменения знака. Если включение происход. в момент времени ,когда вынужденная составляющая тока равна 0, то апериодическая составляющая отсутствует. Если включить цепь в любой другой момент времени ,то появится свободная апериодическая составляющая. Причина её возникновения – наличие индуктивности в цепи L. При наличии апериодической составляющей тока усилие изменяется во времени по закону: P = 10-7*k*Iвын^2*(e^-t/Ta – coswt)^2 Imвын-ампл. Вынужденной составляющей тока Ta=L/R –постоянная времени апер. составл. тока цепи

б) трехфазная цепь Пусть имеются 3 проводника ,расстояние между ними а. Мгновенные значения токов в проводниках :

i1 = Imsinwt , i2 = Imsin(wt – 2п/3), i3 = Imsin(wt – 4п/3)

Усилие, действующее на проводник первой фазы: P1=P12+P13

P12- ЭДУ между проводниками фазы 1 и 2 P13 – ЭДУ между проводниками фаз 1 и 3 Принимая,что проводники имеют круглое сечение, укреплены на изоляторах, расст. а между ними мало по сравнению с их длиной имеем : P12= c*Im^2*sinwt*sin(wt- 2п/3)

с=10-7*2l/a , l-длина проводника P13 = ½*c*Im^2*sinwt*sin(wt – 4п/3) Складывая эти ЭДУ получаем усилия ,действующие проводник фазы 1. Усилие меняет знак и достигает в опред моменты времени максимальных значений притягивания и отталкивания. Это были ЭДУ 3ф цепи без апериодической составляющей. При наличии этой составляющей она принимается равной периодической и не меняется во времени.

Динамическая стойкость аппаратов. Механическая прочность аппаратов зависит от значения ЭДУ, его направл. длительности воздействия и крутизны нарастания. В одноф. установках расчёт ведется по ударному току. Для трехфазного аппарата за расчетный ток берется : Iуд = k уд*Im3 Im3 – амплит. Периодической составляющей тока 3ф КЗ. Расчет стойкости проводитя для проводников средней фазы, на которые действуют наибольшие усилия. Механические напряжения в проводниках не должны превышать 140МПа для меди марки МТ и 70 МПа для алюминия марки АТ. Аппараты открытого исполнения воздействию внешних нагрузок и поэтому при расчетах для них результ. Нагрузка берется ниже , чем у аппаратов защищенного исполнения.